四川省自贡市数学八年级上学期期末复习专题4 尺规作图

四川省自贡市数学八年级上学期期末复习专题4 尺规作图
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共30分)
1. （3分）四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B 之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）
A . 甲同学
B . 乙同学
C . 丙同学
D . 丁同学
2. （3分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
3. （3分）(2019·贵阳) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）
A . 2
B . 3
C .
D .
4. （3分）下列属于尺规作图的是（）
A . 用刻度尺和圆规作△ABC
B . 用量角器画一个300的角
C . 用圆规画半径2cm的圆
D . 作一条线段等于已知线段
5. （3分） (2019八上·鄞州期中) 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（）
A .
B .
C .
D .
6. （3分）小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、
ON，使OM=ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）
A . SSS
B . SAS
C . ASA
D . HL
7. （3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）
A . 勾股定理
B . 直径所对的圆周角是直角
C . 勾股定理的逆定理
D . 90°的圆周角所对的弦是直径
8. （3分）某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）
A . 作已知直线的平行线
B . 作已知角的平分线
C . 测量钢球的直径
D . 作已知三角形的中位线
9. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）
A .
B .
C .
D .
10. （3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共24分)
11. （4分）三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到________相等.
12. （4分）(2018·南京) 如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、
于点、，连接 .若，则 ________ ．
13. （4分） (2016八上·江津期中) 如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是________．（只要写出一个答案）．
14. （4分） (2015八下·大同期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为________．
15. （4分）如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是________．（只填一种情况）．
16. （4分） (2017八下·房山期末) 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知:如图，四边形ABCD是平行四边形
求作：菱形AECF，使E，F分别在BC，AAD上
小凯的作法如下：
⑴连接AC
⑵作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F
⑶连接AE，CF
所以四边形AECF是菱形
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是________
三、解答题 (共8题；共66分)
17. （6分）如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．
18. （6分） (2019八上·潢川期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm.
（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长.
19. （6分） (2019七上·江干期末) 如图,点P是∠ABC是内一点。

（1）过点P画BC的垂线,垂足是D；过点P画AB的垂线,垂足是E；
（2）用直尺和圆规作图:在射线BC上取一点F，使BF=2BD-PE.
20. （8分）用尺规作图的方法（只用圆规和无刻度的直尺）画出∠AOB的角平分线，保留作图痕迹，不写作法．
21. （8分） (2019七上·柯桥月考) 如图，平面上有四个点，按要求作图并回答问题.
①作直线，射线
②作的角平分线
③在直线上找一点，使点到、两点的距离和最小，并说明理由.
22. （10分）(2019·朝阳模拟) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
作法：如图．
①在直线l上取两点A，B；
②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；
③作直线PQ．
根据小东设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：PA＝________，AB＝________，
∴四边形PABQ是平行四边形
∴PQ∥l（________）．（填写推理的依据）
23. （10分） (2016八下·吕梁期末) 如图是三个正方形的网格，每个小正方形的边长是1，请你分别在三个网格图中画出面积为5的平行四边形、矩形、正方形．
要求：①图形的顶点在格点上；②所画图形用阴影表示；③不写结论．
24. （12分）(2019·高新模拟) 图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．
（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．
（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．
（1）利用（探究）的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．
（2）cos∠MOP的值为________．
参考答案
一、单选题 (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共66分)
17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、
20-1、21-1、
22-1、22-2、23-1、
24-1、24-2、。