江西省南昌市第二中学2024届高三上学期一模考后数学检测试题(3)
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一、单选题
二、多选题
1. 已知
，，
，则（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
2. 已知函数
为偶函数，在
单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3.
设，则下列关系正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 若
，为锐角.则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知
是定义在上的函数，且，如果当时，
，则
（ ）
A ．27
B ．-27
C ．9
D ．-9
6. 命题“
”的否定是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7.
已知函数
的图象如图所示，则下面描述不正确的是（
）
A
．B
．
C
．
D
．
8. 平面向量
，共线的充要条件是（ ）
A
．
B
．
，两向量中至少有一个为零向量C ．∃λ∈R
，
D ．存在不全为零的实数λ1，λ2
，
9.
已知数列的前n 项积为
，
，则（ ）
A
．B ．为递增数列C
．D ．
的前n
项和为
10. 已知函数
，若的最小正周期为，且对任意，均有，则下列结论中
正确的是（ ）
A ．若
，则
B
．若
，则
C ．函数
在区间
上一定不存在零点
江西省南昌市第二中学2024届高三上学期一模考后数学检测试题(3)
江西省南昌市第二中学2024届高三上学期一模考后数学检测试题(3)
三、填空题
四、解答题
D ．若函数
在
上单调递减，则
11. 已知函数，是自然对数的底数，则（ ）
A
．
的最大值为B
．C ．若
，则D ．对任意两个正实数
，且，若
，则
12. 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet )，当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定
义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829
年给出了著名函数：
(其中为有理数集，
为无
理数集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.
一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：
(其中
，且
)
，以下对
说法错误的是（ ）
A
．定义域为B
．当时，
的值域为；当时，
的值域为
C
．为偶函数D ．是一个具有最小正周期的周期函数
13. 在某一样本的频率分布表中，第三组的频数和频率分别为24
和，则该样本的样本容量为_________
14.
设
分别是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段
的中点在
轴上，则
=______.
15. 已知
中，
，
，则
面积的最大值是__________．
16. 我国是世界上严重缺水的国家，尤其是华北和西北地区.华北地区某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟
确定一个合理的月用水量标准（单位：吨），若一位居民的月用水量不超过的部分按第一阶梯平价收费，超出的部分按议价收费.为此首先需要了解居民用水情况，通过抽样，获得了过去一年100
位居民每人的月平均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图
.
(1)求直方图中的值；
(2)设该市有300万居民，估计全市居民中月平均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府确定的月用水量标准
（吨），根据频率分布直方图，估计该市居民每月按第一阶梯平价收费的人数所占的百分比，并
说明理由.
17. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调
查，得到如下
列联表.
经常锻炼不经常锻炼
总计
男35
女25
总计100
已知从这100名学生中任选1人，女生被选中的概率为.
(1)完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.
(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.
附：，其中，.
0.10.050.010.001
2.706
3.841 6.63510.828
18. 已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列的前项和为，证明.
19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，．
(1)证明：平面平面；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
20. 已知曲线E：的左右焦点为，，P是曲线E上一动点
(1)求的周长；
(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的斜率；
(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值.
21. 在中，所对的边分别为，已知.
(1)若，求的值；
(2)
若是锐角三角形，求的取值范围．