2022高一数学同步精品课件(苏教版2019必修第一册)1

课标要求素养要求
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养.
新知探究
草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红
马组成集合A，草原上的所有马组成集合B.
问题　(1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？(2)集合A与集合B又存在什么关系？
提示　(1)集合A中的元素都是B的元素.
(2)A是B的子集.
1.子集、真子集
(1)如果集合A 的任意一个元素______集合B 的元素(若a ∈A ，则a ∈B )，那么集
合A 称为集合B 的子集，记为________________.
读作：“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”.
(2)如果A ⊆B ，并且________.那么集合A 称为集合B 的真子集，记为________或B
⊋A .读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A
”.
都是A ⊆B 或B ⊇A A ≠B A ⫋B
2.子集、真子集的性质
(1)任意集合A 都是它自身的______
，即A ⊆A .(2)空集是任意一个集合A 的子集，即________.
(3)对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么________.
(4)对于集合A ，B ，C ，如果A ⫋B ，B ⫋C ，那么________.
子集∅⊆A A ⊆C A ⫋C
3.用韦恩图表示非空集合的基本关系
(1)A⊆B表示为：或
(2)A⫋B表示为：
(3)A＝B表示为：
基础自测
[判断题]
1.1⊆{1，2，3}.( )提示　“⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.
2.任何集合都有子集和真子集.( )
提示　空集只有子集，没有真子集.
3.若a ∈A ，则{a } A .(
)提示　也有可能{a }＝A .
4.若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B .( )
×
××√
5.已知集合A＝{－1，3，m}，B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝________.
解析　∵B⊆A，∴ 元素3，4必为A中元素，∴m＝4.
答案　4
6.若A＝{1，a，0}，B＝{－1，b，1}，且A＝B，则a＝________，b＝________.解析　由两个集合相等可知b＝0，a＝－1.
答案　－1　0
7.若{1，2}⊆B⊆{1，2，4}，则B＝________.
解析　由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1，2}或{1，2，4}.答案　{1，2}或{1，2，4}
[思考]
1.A⊆B能否理解为子集A是B中的“部分元素”所组合的集合？
提示　A⊆B不能理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A＝∅，则A中不包含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素，而此时可以说集合A 是集合B的子集.
2.符号“∈”与“⊆”的区别是什么？
提示　符号“∈”用于表示元素与集合之间的关系；而符号“⊆”用于表示集合与集合之间的关系.
3.集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是多少？
提示　①由n个元素组成的集合有2n个子集；
②由n个元素组成的集合有(2n－1)个真子集；
③由n个元素组成的集合有(2n－1)个非空子集；
④由n个元素组成的集合有(2n－2)个非空真子集.
题型一　集合关系的判断
【例1】　指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}.
解　(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.
规律方法　判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察.
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.
【训练1】　(1)设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为( )
A.P⊆N⊆M⊆Q
B.Q⊆M⊆N⊆P
C.P⊆M⊆N⊆Q
D.Q⊆N⊆M⊆P
(2)设集合A＝{0，1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为( )
A.A∈B
B.B∈A
C.A⊆B
D.B⊆A
解析　(1)正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B.
(2)∵0<2，∴0∈B.
又∵1<2，∴1∈B.∴A⊆B.
答案　(1)B　(2)C
题型二　集合的子集、真子集
【例2】　(1)集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集
有________个.
解析　集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中，除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个.
答案　∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7
4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.
规律方法　1.假设集合A中含有n个元素，则有：
(1)A的子集有2n个；
(2)A的非空子集有(2n－1)个；
(3)A的真子集有(2n－1)个；
(4)A的非空真子集有(2n－2)个.
2.求给定集合的子集的两个注意点：
(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；
(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
【训练2】　已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集.
解　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.
∴A的子集有：∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.
题型三　子集关系的应用
【例3】　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⫋A，求实数m的取值范围.
解　(1)当B≠∅时，如图所示.
解这两个不等式组得2≤m≤3.
(2)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.
综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}.
【迁移1】　(变换条件)若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围.
解　(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.
(2)当B≠∅时，如图所示.
即2≤m<3，
综上可得，m的取值范围是{m|m<3}.
解　当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.
∴m∈∅，即m的取值范围为∅.
【训练3】　已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}.
(2)若B⊆A，由图可知1≤a≤2.
一、课堂小结
1.通过自然语言、图形语言、符号语言表示集合间的基本关系，提升数学抽象素养和直观想象素养.
2.对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法.
(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.
(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.
二、课堂检测
1.已知集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
解析　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}, 故选B.
答案　B
2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
解析　∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴A≠B.又1∈A且1∉B，∴B是A的真子集，故选D.
答案　D
3.设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是________.解析　画出数轴可得a≥2.
答案　{a|a≥2}
4.我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R 表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为____________.
答案　N⫋Z⫋Q⫋R
5.已知集合M＝{x|x＝a2＋1，a∈N}，集合P＝{y|y＝b2＋2b＋2，b∈N}，试判断M与P的关系，并说明理由.
当a＝0时，x＝1，∴1∈M.
∵b∈N，∴y＝b2＋2b＋2＝(b＋1)2＋1≥2，∴1∉P.
谢谢观看。