概率论与数理统计课件ppt

简化数据结构，解释变量间的关系。
操作步骤
计算相关系数矩阵、求特征值和特征 向量、确定主成分个数。
实例
分析消费者对不同品牌手机的偏好。
聚类分析
聚类分析
常见方法
目的
实例
将类似的对象归为同一 组，即“簇”，不同簇
的对象尽可能不同。
层次聚类、K均值聚类、 DBSCAN等。
揭示数据的内在结构， 用于分类、猜测和决策
用数学符号表示一个随机实验的结果 。
随机变量可以取到任何实数值，且取 每个结果的概率为一个确定的函数。
离散型随机变量
随机变量可以取到所有可能的结果， 且取每个结果的概率为一个确定的数 。
随机变量的函数变换
线性变换
对于随机变量X和常数a、b，有 aX+b的散布与X的散布不同。
非线性变换
对于随机变量X和函数g(x)，g(X)的散 布与X的散布不同。
置信区间
根据样本数据对总体参数进行估计的一个范围，表示我们对 估计的可靠程度。
假设检验与置信水平
假设检验
通过样本数据对总体参数或散布进行 假设，然后根据检验结果判断假设是 否成立。
置信水平
假设检验中，我们相信结论正确的概 率，通常表示为百分比。
05 数理统计的应用
方差分析
方差分析（ANOVA）
随机进程在通讯、气象、物理等领域有广泛应用。
马尔科夫链蒙特卡洛方法
01
马尔科夫链蒙特卡洛方法是一种 基于蒙特卡洛模拟的统计推断方 法，通过构造一个马尔科夫链来 到达近似求解复杂问题的目的。
02
马尔科夫链蒙特卡洛方法在许多 领域都有应用，如物理学、化学 、经济学等。
04 数理统计基础
样本与样本空间
用于比较两个或多个组之间的均值差异，判 断这些差异是否显著。
操作步骤
计算F值、自由度、P值，判断组间差异是否 齐性。
实例
比较不同品种玉米的产量。
主成分分析
主成分分析（PCA）
通过线性变换将多个相关变量转化为 少数几个不相关变量，这些新变量称 为主成分。
目的
样本
从总体中抽取的一部分个体或观测值。
样本空间
所有可能的样本点的集合，表示总体的所有可能结果。
统计量与抽样散布
统计量
描写样本特征的数学函数，如均值、中位数、方差等。
抽样散布
描写从同一总体中多次随机抽取的样本统计量的散布情况。
参数估计与置信区间
参数估计
通过样本数据推断总体参数的进程，如用样本均值估计总体 均值。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是根据样本数据推断总 体参数的进程，包括点估计和区
间估计两种方法。
点估计
点估计是通过样本数据直接计算得 到总体参数的近似值，常用的方法 有矩估计和最大似然估计。
区间估计
区间估计是给出总体参数的一个估 计区间，即给出参数的可能取值范 围，常用的方法有置信区间估计和 猜测区间估计。
步分析因素之间的交互作用。
回归分析
回归分析的概念
回归分析是用来研究自变量与因变量之间关系的一种统计 分析方法，通过建立回归模型来描写变量之间的依赖关系 ，并进行猜测和控制。
一元线性回归
一元线性回归是用来研究一个自变量与一个因变量之间线 性关系的回归分析方法。
多元线性回归
多元线性回归是用来研究多个自变量与一个因变量之间线 性关系的回归分析方法，可以用来进行猜测和控制。
假设检验
假设检验的概念
假设检验是通过对样本数据的分析，对总体参数作出推断的进程， 包括提出假设、构造检验统计量、确定临界值和作出推断等步骤。
单侧检验与双侧检验
根据备择假设的数量，假设检验可以分为单侧检验和双侧检验，单 侧检验只斟酌一个方向的差异，双侧检验则斟酌两个方向的差异。
p值与决策
p值是假设检验中用于判断是否拒绝原假设的统计量，p值越小，拒绝 原假设的理由越充分。
方差分析
方差分析的概念
方差分析是用来比较不同总体均 值是否存在显著差异的统计分析 方法，通过分析数据的方差来源 ，判断不同因素对总体均值的影
响。
单因素方差分析
单因素方差分析是用来比较一个 因素不同水平下的总体均值是否
存在显著差异的方法。
多因素方差分析
多因素方差分析是用来比较多个 因素不同水平下的总体均值是否 存在显著差异的方法，可以进一
03 概率论的应用
贝叶斯推断
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的 统计推断方法，通过使用先验信息来 更新和修正后验概率。
贝叶斯推断在许多领域都有广泛的应 用，如机器学习、统计学、经济学等 。
在贝叶斯推断中，先验概率散布是基 于历史数据或其他相关信息来估计的 ，然后利用观测数据来更新这个概率 散布，得到后验概率散布。
。
市场细分，将消费者依 照购买习惯分组。
时间序列分析
时间序列分析
研究时间序列数据的内在规律 和特点，用于猜测未来趋势。
常见方法
移动平均、指数平滑、ARIMA 模型等。
目的
猜测未来趋势，进行决策和计 划。
实例
股票价格猜测，猜测未来几个 月的销售额。
THANKS
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大数定律和中心极限定理
大数定律是指在大量重复实验中 ，某一事件的相对频率趋于其概
率。
中心极限定理则是指无论独立随 机变量的散布是什么，它们的和 或平均值都将趋近于正态散布。
大数定律和中心极限定理是概率 论中的基本定理，在统计学、保
险、金融等领域有广泛应用。
随机进程
随机进程是随机事件的动态描写，即随机事件在时间上的变化。 随机进程可以分为离散随机进程和连续随机进程，如泊松进程、马尔科夫链等。
不可能事件
概率等于0的事件，表示一定 不会产生。
互斥事件
两个或多个事件不能同时产生 。
条件概率与独立性
条件概率
在某个事件B产生的条件下，另一 个事件A产生的概率，记作P(A|B) 。
独立性
两个事件A和B相互独立时，事件 A的产生与否不影响事件B产生的 概率，反之亦然。
随机变量及其散布
随机变量
连续型随机变量
概率论与数理统计课件
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 概率论基础 • 统计推断 • 概率论的应用 • 数理统计基础 • 数理统计的应用
01 概率论基础
概率的基本概念
01
02
03
04
概率
描写随机事件产生的可能性大 小的量度，通常用大写字母P
表示。
必定事件
概率等于1的事件，表示一定 会产生。