全等三角形教学设计(精选)

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相似三角形的应用 举例说明相似三角形在几何证明和实际问题中的应用，如 测量高度、计算面积等。
布置课后作业，巩固提高
01
完成教材上的相关练习题，巩固全等三角形的基本知识点 和技能点。
02
思考并尝试解决一些与全等三角形相关的实际问题，如测 量距离、设计图案等。
03
预习相似三角形的相关知识，为下节课的学习做好准备。
全等形定义
两个图形能够完全重合，则称这两个 图形为全等形。
相似形定义
全等与相似的区别与联系
全等形一定是相似形，但相似形不一 定是全等形；全等形的对应边和对应 角都相等，而相似形的对应边成比例 且对应角相等。
两个图形形状相同但大小不一定相等， 则称这两个图形为相似形。
03 全等三角形判定方法
SSS判定方法及应用举例
06 课堂小结与拓展延伸
总结本节课知识点和技能点
全等三角形的定义和性质
学生能够准确理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的基本性 质，如对应边相等、对应角相等。
全等三角形的判定方法
学生应熟练掌握全等三角形的五种判定方法，即SSS、SAS、ASA、 AAS和HL，并能够在具体问题中灵活应用。
全等三角形的应用
由上述两个全等关系可得，∠DAE = (180° - (∠ADF + ∠AED)) / 2 = (180° - (∠B + ∠C)) / 2 = (180° - 90°) / 2 = 45°。
05 学生自主探究活动设计
小组合作探究任务布置
分组并确定组长
将班级学生分成若干小组， 每组4-6人，并推选一名组 长负责协调和组织小组活 动。
SSS判定方法
三边全等的两个三角形全等，简称 SSS全等。
应用举例
在证明两那么可 以直接应用SSS判定方法证明这两个三 角形全等。
SAS判定方法及应用举例
SAS判定方法
两边和它们所夹的角对应相等的两个三角形全等，简称SAS全等。
应用举例
在证明两个三角形全等时，如果已知两个三角形有两边长度相等且它们所夹的角也 相等，那么可以应用SAS判定方法证明这两个三角形全等。
三角形的元素
三角形的边、角、顶点和 高。
三角形的表示方法
通常用大写字母表示顶点， 如△ABC。
三角形分类及特点
按角分类
锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形。
按边分类
不等边三角形、等腰三角形和等边 三角形。
各类三角形的性质
如等腰三角形的两底角相等，等边 三角形的三边相等且三个内角均为 60°等。
全等形与相似形概念区分
学生应了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用，如测量、 设计等。
拓展延伸：相似三角形初步认识
相似三角形的定义和性质 通过比较全等三角形和相似三角形的异同，引出相似三角 形的定义和基本性质，如对应角相等、对应边成比例。
相似三角形的判定方法
简要介绍相似三角形的判定方法，如三边对应成比例、两 边对应成比例且夹角相等、两个直角三角形中，斜边与直 角边对应成比例等。
分析
本题需要综合运用全等三角形的判定条件和性质进行证明。首 先，我们可以通过构造辅助线将问题转化为与全等三角形相关 的问题；然后，利用全等三角形的性质进行证明。
综合运用多种方法解题示例
解答：作AF⊥BC于点F，作DG⊥BC 于点G。
在△AFD和△DGB中，∵ AF = DG（已 证），∠AFD = ∠DGB = 90°（已 知），FD = BD（已知），∴ △AFD ≌ △DGB（HL）。
互相评价
引导学生对其他小组的探究过程和结果进行客观的评价，提出改进意见和建议。同时，也要 接受其他小组的评价和建议，以便更好地完善自己的探究活动。
教师点评
教师对学生的探究活动进行点评和总结，肯定学生的努力和成果，指出存在的问题和不足， 提出改进意见和建议。同时，也要鼓励学生继续保持探究的热情和兴趣。
构造辅助线解题示例
分析
为了证明AB + AC > 2AE，我们可以尝试通过构造辅助线将问题转化为与全等三角形相关的问题。
解答
延长AC至F，使得CF = CD，连接DF。
构造辅助线解题示例
∵ BD = CD（已知） ∴ ∠B = ∠DCF（等边对等角）
在△ABD和△FCD中，
构造辅助线解题示例
∵ BD = CD（已知） ∵ ∠B = ∠DCF（已证）
∵ ∠BAD = ∠CFD（对顶角相等）
构造辅助线解题示例
∴ △ABD ≌ △FCD（AAS） ∴ AD = FD（全等三角形对应边相等）
在△ADE和△FDE中，
构造辅助线解题示例
∵ AE = DE（已知） ∵ AD = FD（已证） ∵ ED = ED（公共边）
构造辅助线解题示例
01
∴ △ADE ≌ △FDE（SSS）
02
∴ EF = AE（全等三角形对应边相等）
在△ABC中，AB + AC > AE + EF = 2AE（三角形两边之和大于
03
第三边）。
综合运用多种方法解题示例
例题3
已知△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，D是BC边上一点，且 BD = BA，E是BC延长线上一点，且CE = CA。求证：∠DAE = 45°。
04 典型例题分析与解答
直接应用全等条件解题示例
分析
根据全等三角形的判定条件——SAS（两边和夹角对应相等），可以直接证明两个三角形全等。
解答
在△ABC和△DEF中，
直接应用全等条件解题示例
01
∵ AB = DE（已知）
02
∵ BC = EF（已知）
03
∵ ∠B = ∠E（已知）
04
∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）
全等三角形教学设计 (精选)
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 全等三角形判定方法 • 典型例题分析与解答 • 学生自主探究活动设计 • 课堂小结与拓展延伸
01 课程介绍与目标
全等三角形定义及性质
全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫做全 等三角形。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角 相等。
ASA和AAS判定方法及应用举例
ASA判定方法
AAS判定方法
两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等，简称ASA全等。
两角和其中一个角的对边对应相等的 两个三角形全等，简称AAS全等。
应用举例
在证明两个三角形全等时，如果已知 两个三角形有两个角相等且它们的夹 边（对于ASA）或其中一个角的对边 （对于AAS）也相等，那么可以应用 相应的判定方法证明这两个三角形全 等。例如，在证明两个直角三角形全 等时，如果已知它们的两个锐角和一 个直角边分别相等，那么可以应用 AAS判定方法证明这两个三角形全等。
布置探究任务
给每个小组布置一个全等 三角形的探究任务，例如 探究全等三角形的性质、 判定方法或应用等。
提供学习资源
为学生提供必要的学习资 源，如课本、参考书、实 验器材等，以便学生更好 地进行探究活动。
学生自主完成探究报告
01
整理探究结果
要求学生将小组探究的结果进行整理，包括实验数据、观察记录、分析
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个课时，第一课时介绍全等三角形的定义和性质，第二课时讲 解全等三角形的判定方法，第三课时进行全等三角形的应用和巩固练习。
时间安排
每个课时40分钟，其中讲解时间30分钟，学生练习时间10分钟。
02 基础知识回顾
三角形基本概念
01
02
03
三角形的定义
由不在同一直线上的三条 线段首尾顺次连接所组成 的图形。
结论等。
02 03
撰写探究报告
指导学生按照规范的格式和要求，将整理好的探究结果撰写成探究报告。 报告应包括标题、摘要、正文、结论等部分，其中正文部分应详细阐述 探究过程、方法和结果。
准备交流分享
要求学生做好交流分享的准备，包括准备演讲稿、制作演示文稿等。
分享交流，互相评价
分享交流
组织学生进行分享交流，每个小组选派一名代表上台演讲，介绍小组的探究过程和结果。其 他学生可以提问或发表自己的看法。
在△ABC中，∵ AB = AC，∠BAC = 90°（已知），∴ AF = BC/2（等腰直 角三角形三线合一）。
综合运用多种方法解题示例
在△AFE和△ECA中，∵ AF = CE（已 证），∠AFE = ∠ECA = 45°（等腰直 角三角形的性质），AE = EA（公共 边），∴ △AFE ≌ △ECA（SAS）。
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握全等三角形的定义和性质，理解全等三角形的判定方 法，能够运用全等三角形解决简单的实际问题。
02
过程与方法
通过观察、实验、归纳、推理等数学活动，发展学生的合 情推理能力和初步的演绎推理能力。
03
情感、态度与价值观
培养学生探究数学问题的兴趣和习惯，体验数学活动的探 索性和创造性，感受数学思考的条理性。