2021年高中苏教版数学必修二名师导学：第1章 第5课时 平面的基本性质

第5课时平面的基本性质
教学过程
一、问题情境
情境1:安静的水面、平坦的足球场、宽敞的草原、平滑的桌面、黑板的表面.
情境2:棱柱的表面,圆柱、圆台的底面.
二、数学建构
问题1这些事物给我们一种怎样的印象?
(像这些桌面、安静的水面、镜面、黑板面等都给我们以平面的印象)
问题2平面有什么特征?
(总结平面的基本特征:平面没有大小、厚薄和宽窄,平面在空间是无限延展的)
问题3我们可以用怎样的语言描述平面?
1.平面的表示:
(1)图形语言:
(图1)
(2)符号语言:平面通常用希腊字母α,β,γ,…表示,也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如平面α、平面AC.
问题3-1直线可以看成是点的集合,那平面能否看成是点的集合?可以用怎样的数学语言描述点、线、面之间的关系?(可以借助集合中的符号表示)
数学符号表示文字语
言表达
图形语言表达
A∈l 点A在直线l上
A∉l 点A在直线l外
A∈α点A在平面α内
A∉α点A在平面α外
l⊂α直线l在平
面α内
l⊄α
直线l在平
面α外
l∩m=A
直线l,m相
交于点A
α∩β=l
平面α、β
相交于直线
l
2.平面的基本性质:
问题4如何刻画平面的“平”、“没有厚薄”、“无限延展”这些特征?
情境3:木工为了检查桌面是否平,常将一把直尺靠放在桌面上,看直尺与桌面之间是否有空隙.
问题4-1假如一条直线上有两个点在平面内,那么这条直线与这个平面有怎样的位置关系?
公理1:假如一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上全部的点都在这个平面内.
图形:符号表示:
(图2)⇒AB⊂α.
情境4:(1)演示:将一张矩形硬纸板的一角立在桌面上,试问硬纸板所在平面与桌面有多少个公共点呢?为
什么?
(2)将教室的门和门所在的墙面看成两个平面,当门开着时,他们的公共点的分布状况如何?
公理2:假如两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
图形:符号表示:
(图3)⇒α∩β=l
且A∈l.。