中考一轮复习教案之二次根式

专题四 二次根式
一、考点扫描
1．二次根式的有关概念 (1)二次根式
)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正
数或O ．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开
得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，
叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质
);0()(2≥=a a a
⎩⎨
⎧<-≥==);
0(),0(||2a a a a a a
)0;0(≥≥⋅=b a b a ab
)0;0(>≥=b a b
a b
a
3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减
①先把各个二次根式化成最简二次根式； ②再把同类二次根式分别合并 (2) 二次根式的乘法 (3)二次根式的除法 二、考点训练
1、（2006年南通市）式子x
x -2有意义的x 取值范围
是________．
2、（2006年海淀区）下列根式中能与3合并的二次
根式为（ ） A 、
12 B 、
2
3
C 、18
D 、24
3、（06烟台市）若 51=+x
x ，则
=-
x
x 1=______．
4、（2005年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A 、
5
3x x + B 、
12+x C 、 12 D 、5.0
5、（2006年连云港市）能使等式2
2
-=-x x x x
成
立的x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠2
B ．x ≥0
C ．x>2
D ．x ≥2 6、（2005年长沙市）小明的作业本上有以下四题：
=；
③
a ≠0），做错的．．．
题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7、对于实数a 、b ，若
()2b a -=b-a ，则（ ）
A ．a>b
B ．a<b
C ．a ≥b
D ．a ≤b
8、当1<x<2时，化简∣1－x ∣＋4－4x ＋x 2 的结果是（ ）
A 、－1
B 、2x －1
C 、1
D 、3－2x 三、例题剖析
1、（1）若0<x<1，则41+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x +41-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x x =____．
（2）若
()()2
2
64-+
-x x =x-4+6-x=2，则x
的取值范围为__________．
2、设
5+1
5-1
的整数部分为ａ，小数部分为ｂ， 求ａ2＋1
2
ａｂ＋ｂ2的值。

3、把（a －b ）
－1a －b
化成最简二次根式，正确的结果是（ ）
（A ）b －a （B ）a －b （C ）－b －a （D ）－a －b
4
a>0，b>0）分别
作如下的变形：
甲
;
.
这两种变形过程的下列说法中，正确的是（ ） A ．甲、乙都正确 B ．甲、乙都不正确 C ．只有甲正确 D ．只有乙正确 5、
四、综合应用
1、（2006年内江市）对于题目“化简求值：
2112
2
-++a a
a ，其中a =51”甲、•乙两人的解答不同．
甲的解答是： 21122
-++a a a =2
11⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+a a a =
5
49
211=
-=-+a a a a a 乙的解答是：21122
-++
a a a
=2
11⎪⎭
⎫
⎝⎛-+a a a =
5
1
11==-+a a a a ， 谁的解答是错误的是，为什么？
2、（2006年桂林市）观察下列分母有理化的计算
:
==
==…
从计算结果中找出规律利用规律计算: )
12007)(2006
20071
3
412
311
21(+++
+++
++
+
3、如果ａ＋ｂ＋｜ｃ－1 －1｜＝4ａ－2 ＋2ｂ＋1 －4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值。