ElectricMachinery电机学英汉双语教学课件ppt作者刘慧娟习题答..

第一章 直流电机习题
参考答案
2、一台直流电动机，已知额定功率P N =17kW ，U N =220V ，n N =1500r/min ，ηN =0.85，试求该电动机的额定电流I N 、额定输入功率P 1各为多少？ 答：A U P I kW P P N
N N
N
91.90201
1==
==
η 3、一台直流发电机，已知额定功率P N =100kW ，U N =230V ，n N =1450r/min ，试求该发电机的额定电流I N 为多少？ 答: A U P I N
N
N 78.434==
16、一台4极直流发电机，电枢绕组为单叠整距绕组，每极磁通Φ=3.5×10-2Wb ，总导体数N =157，求：
(1)当电机转速为1200r/min 时，电机的空载电动势为多少？
答：V n N E p a n a pN E A A 9.10960
,,60=Φ==Φ=所以，又因为是单叠绕组
(2)当每条支路电流为50A 时，电机的电磁转矩为多少？
答：m N a I N T p a I a pN T a ⋅=Φ⋅⋅==Φ=17522,,2π
π所以，
17、一台并励直流电动机，已知U N =220V ，I N =80A ，R a =0.1Ω，额定励磁电压U f =220V ，励磁绕组电阻R f =88.8Ω，电刷接触压降为2V ，附加损耗为额定功率的1％，ηN =0.85，试求： (1)电动机的额定输入功率为多少？ (2)电动机的额定输出功率为多少？ (3)电动机的总损耗为多少？ (4)电枢回路的铜耗为多少？ (5)电动机的附加损耗为多少？
(6)电动机的机械损耗与铁耗之和为多少？ 答：
kW
p p p P p p P p p kW
p p kW
I U R I p A I I I kW
p p P kW
I U p kW I U p cua f cu m Fe N a b a a cua f N a N N N N N N N 189.1)6(1496.0%1)5(756.0,52.778
.88220
80)4(64.2)3(96.14)2(6.17)1(211=−−−=−−=+=⋅==Δ+==−=−==−=====ΔΔΔ∑∑∑η
18、一台并励直流发电机，已知P N =6kW ，U N =230V ，n N =1450r/min ，R a =0.921Ω，励磁绕组
电阻R f =177Ω，2△U S =2V ，铁耗和机械损耗之和为313.9W ，附加损耗为60W ，试求： (1)电机额定负载时的输入功率为多少？ (2)电机额定运行时的电磁功率为多少？ (3)电机额定运行时的电磁转矩为多少？ (4)电机额定运行时的效率为多少？ 答：
81
.0)4(42.4660
2)3(045.7)()2(419.706.03139.0299.0746.06299.0746.039.27230
6000177230)1(1
122==⋅==Ω==Δ++===++++=+++++=+===
=Δ+==+=+=
+=Δ∑P P m
N n
P P T kW
I U R I U I E P kW
P P P P P P P P P kW R U P kW
UI R I P A U P R U I I I N
M
N M M a a a N a a M mec Fe f cu N N f
N
f a a a cua N N f N N f a ηπ 19、一台并励直流发电机，已知P N =90kW ，U N =230V ，R a =0.04Ω，励磁绕组电阻R f =60Ω，
铁耗和机械损耗之和为2kW ，附加损耗为额定功率的1％，试求： (1)电机额定负载时的输入功率为多少？ (2)电机额定运行时的效率为多少？ 答：
893.0)2(82.100;04.72,88.0,
14.395)1(1
2
212
2==
=∑+==Δ+====+=+=P P kW P P P kW I U R I P kW R U P A I U
U P I I I a b a a Cu f N f f
N N N f N a η
20. 一台8极，25- kW ，120V 的直流发电机，其电枢绕组为单叠绕组，电枢绕组有64个线
圈，每个线圈16匝，电机的额定转速为2400r/min 。

(a) 要让该电机在空载时产生额定电压，其每极磁通应该为多少？ (b) 发电机在额定负载时的支路电流为多少？ (c) 电机在额定负载时的电磁转矩为多少？
(d) 如果每匝导体的电阻为0.011Ω，则该电机的电枢电阻为多少？ 答：
Ω==Ω
==Φ=
Φ====
×==ΦΦ=Φ=Φ==−26.114)(53.992)3(08.5222)2(1093.260,60
60,)1(a 3rN R P
T Nm I a Z p I C T A a
U P a I I web
Nn E n N n a pN n C E p a a a a T N N
a a
e a ）（或π，
21、一台并励直流电动机，已知P N =17kW ，
U N =220V ，n N =3000r/min ，I N =89.9A ，R a =0.114Ω，励磁绕组电阻R f =181.5Ω，若忽略电枢反应试求： (1)电动机的额定输出转矩为多少？ (2)电动额定负载时的电磁转矩为多少？ (3)电动机额定负载时的效率为多少？
(4)当电枢电流I a =0时，电动机的理想空载转速为多少？ 答：
min /3111)4(86.0)3(31.59260
,07.0,69.88)2(11.54)1(01
2r C U n I U P
P P m
N I C I C T n R I U C A I I I m N P T e N
N N N N N a e a T N a a N e f N a N
N =Φ
=
===⋅=Φ=Φ==−=Φ=−=⋅=Ω
=
ηπ
22、一台并励直流电动机，已知U N =220V ，R a =0.316Ω，理想空载转速n 0=1600r/min ，试求
当电枢电流I a =50A ，电动机的转速和电磁转矩各为多少？ 答：
m
N n I R I U I E P T r C R I U n n U C I a N a a M e N N e ⋅=−=Ω
=Ω==×−=Φ−====
Φ=⎟⎠
⎞⎜⎝⎛69.6560
2min
/14851375
.0316.0502201375.01600220
0a a a
a 0a π时，当 23、一台并励直流发电机，铭牌数据为：P N =23kW ，U N =230V ，n N =1500r/min ，R a =0.1Ω，
励磁绕组电阻R f =57.5Ω，若不计电枢反应和磁路饱和，将这台电机改为并励直流电动机运行，把电枢两端和励磁绕组两端都接在220V 的直流电源上，运行时维持电枢电流为额定值，试求：
(1)电动机的转速为多少？ (2)电动机的电磁功率为多少？ (3)电动机的电磁转矩为多少 答：
()()()()m N n P P T kW .I E P min
/r C E n .C C n C R I U E .n E C ,V .U R I n C E A
R U U P I I I M
M
a a M e a
e e e a a a N
a
e N a a N e a f
N
N
N N f a ⋅=′=
Ω
==′′==Φ′
′′=′=Φ
=Φ′′=×=′Φ′′=′−′=′==Φ=+=Φ==+=+=15260
2379821213701530230220
209.6V 0.1104-22016042401041π所以，当运行在电动机态时，所以
24、一台他励直流电动机的额定数据为：U N =220V ，I N =41.1A ，n N =1500r/min ，R a =0.4Ω，保
持额定负载转矩不变，求：
(1)若在电枢回路串入1.65Ω电阻，问串入的瞬间，电枢电流的数值为多少？当电机达到稳定运行后，电动机的电枢电流和转速各为多少？
(2)若将电源电压下降为110V ，问降低的瞬间，电枢电流的数值为多少？当电机达到稳定运行后，电动机的电枢电流和转速各为多少？
(3)若将磁通减弱为额定磁通的90％，问减弱的瞬间，电枢电流的数值为多少？当电机达到稳定运行后，电动机的电枢电流和转速各为多少？ 答：
()()()rpm
n E E C E C E n R I U n C E A I I I C T A
R E U I V
E n C E n n E E n V R I U n C E A I I A R E U I n E E n R R I U n C E A I I A
R R E U I n C E n R I U E N
a
a
a a a a N a a a a a
a N a a a N a
a
a a N a N a a
a N a N a
a a a a N a N a a a a N a a a a N a 16519.09.0V,73.20167.459
.01
9.099.912.1839.03min
/r 689,
56.934.01.411101.41,9.233-4.056.2031102min
/r 1000V 745.1351.4102.865
.14.056.203220,56
.2034.01.412201e e e T e e ,
d e ,d e =′=Φ′=Φ′′=′=′−=′Φ′=′==′Φ=Φ′Φ==′−===Φ′=′=′=′=×−=′−′=′Φ=′==′=−=−′
==′=
′=+′−=′Φ=′==′=+−=+−=Φ=Φ=×−=−=⎟⎠
⎞⎜⎝⎛，所以保持不变，稳定后，由于不突变，改变磁通瞬间，稳定后，改变电压瞬间，所以，稳定后，不变，
不变，不突变串入瞬间，未串入电阻时
25.一台5.5kW ，115V 的并励直流电动机的额定转速为1750 rpm, 额定线电流为57.6A 。

a R =0.15Ω,f R =144Ω,在电机额定运行时，突然在电枢回路串入0.5欧姆的电阻，计算串
入电阻瞬间 (a) 电枢感应电势 (b) 电枢电流 (c) 电机的电磁转矩，并计算电机达稳态运行时的转速？ 答：
rpm
C R I n A I m N I C I C T A
I V R I U E V n C E n n
E C V R I U E A I I I A R U I a
a a a a a a a N a a a
a a N a f N a f N f 1268113,80.56,5.755.9)3(11.13,48.1042)2(48.104,,060.0,48.1042,80.56,8.0)1(e e T e e =Φ
′−=
=⋅=′Φ=′Φ=′=′=′′−−==Φ=Φ==Φ=−−=====−稳定后，不变
不变，并励，不突变串入瞬间，未串入电阻前，
26. 一台5.5kW ，115V 的并励直流电动机的额定转速为1750 rpm, 额定线电流为57.6A 。

a R =0.15Ω,f R =144Ω,在电机额定运行时，突然将每极磁通减小15%，计算磁通减小瞬间
(a) 电枢感应电势 (b) 电枢电流 (c) 电机的电磁转矩，并计算电机达稳态运行时的转速？ 答:
rpm C R I n A I I T m N I C I C T A I V R I U E V
E E C C n n
E C V R I U E A I I I A R U I a
a a a a a a a a N a a a
a a N a f N a f N f 2019113,82.6685.055.7855.9)3(27.161,81.882)2(81.8885.0051.085.0,,060.0,48.1042,80.56,80.0)1(e e T a e e e =Φ′
′−===
′⋅=′Φ′=′Φ=′=′=′−−=′==′=Φ=Φ′==Φ=−−=====
−不变，稳定后，，不突变改变磁通瞬间，未改变之前，
27. 一台120V 的并励直流电动机，其额定转速为900 rpm ，额定电枢电流为150A ，电枢回路
电阻为0.025欧姆，计算该电机带恒转矩负载，且磁通保持恒定时，在下列情况下，电机的稳定转速为多少？ (a)电枢电压增加15%；(b) 电枢电压降低15% 。

答：
rpm
n E E rpm n E E E n T n C R I U E a a a a a a a N a 765%85,1035,%115,V 25.1142e 变为变为同理，当变为时变为当成线性变化，
随不变，所以不变，因为，′′ΦΦ==−−=
28.一台220V 的并励直流电动机运行于1000 rpm 时的电枢电流为25A ，电机的电枢电阻
r a =0.2Ω. 当电机带恒转矩负载、电枢回路串入0.8欧姆的电阻时，电机的稳定转速是多少？ 答：
rpm
n n C V R I U E ;
I T .n
E C ,n C V R I U E a a N a a a
a a N a 906193221302132e e e =′′Φ==′−−=′Φ==
ΦΦ==−−=，所以不变不变，所以不变，因为 29、一台他励直流电动机，已知P N =2.2kW ，U N =220V ，n N =1500r/min ，I N =11.26A ，R a =0.5Ω，
试求：
(1)电动机的理想空载转速？
(2)电动机在额定负载下的电磁转矩？ (3)当I a =0.5I N 时，电动机的转速为多少？
(4)当转速n N =1530r/min 时，电动机的电枢电流为多少？ 答：计算时考虑了电刷的接触压降2V 。

A
R n
C U I n C R I U E rpm
C R I U n A I m
N I C I C T rpm
n C E n
E C n C V R I U E a
a a a N a a
a a a a a
a a N a 6.72,2)4(15372,63.5)3(27.1555.9)2(1549)1(142.0,37.2122e e e e T 0e 0e e =Φ−−=Φ=−−==Φ
′−−==⋅=Φ=Φ==Φ===ΦΦ==−−=
30、一台他励直流电动机，已知P N =10kW ，U N =220V ，n N =1500r/min ，I N =53.4A ，R a =0.4Ω，
忽略电刷的接触压降，电动机带额定负载运行。

试求： (1)额定运行时的电磁转矩、输出转矩和空载转矩。

(2)理想空载转速和实际空载转速。

(3)当电枢端电压为额定电压的一半时电动机稳定时的转速和电枢电流。

(4)当磁通为额定磁通的0.8时，电动机稳定后的转速和电枢电流。

(5)当电枢回路串入1.5Ω电阻时，电动机稳定后的转速和电枢电流。

答:
rpm
n A I n C R I U E rpm n n C R I U A I C C T rpm
n A I n C R I U E rpm n n C U rpm n n C U m
N T T T Nm P
T Nm I C I C T n E C n C V R I U E a a a a a a N a a a a a N N e a a e a
a a N a 898,4.53,)5(1451,,75.66,8.0)4(671,4.53,)3(1651,;1667,)2(62.3,69.63,31.6755.9)1(132.0,64.198e e e e e e 0e 2022e T e e =′′′=′′′′′′Φ=′′′′−==′′′′Φ′=′−=′Φ=Φ′==Φ=−==′Φ==Φ=⋅=−==Ω==Φ=Φ===
ΦΦ==−=不变，
31、一台他励直流电动机，已知P N =22kW ，U N =220V ，n N =1500r/min ，I N =115A ，R a =0.1Ω，
当电动机拖动额定转矩负载T L ＝T N 运行时，要求把转速降到1000r/min ，不计电动机的空载转矩。

试求：
(1)当采用电枢回路串电阻调速时，应串入多大的电阻？ (2)当采用降低电源电压调速时，应将电源电压降为多少？
(3)上述两种情况下，拖动系统输入的电功率和输出的机械功率为多少？ 答:
kW
P I E P kW P P P kW I U P b kW P I E P kW P P P kW P a V U n C R I U E r R rpm n n C R I U n
E C n C V R I U E a a a a N a a N a a a a N a
a a N a 57.12,3.3,42.17:57.12,3.3,3.25:)3(5.151,2)2(59.0,69.0,1000,2)1(138.0,51.206221111211e e e e =∑−==−=∑===∑−==−=∑==′′Φ=−−′=Ω
=Ω=′=′′Φ=′−−==
ΦΦ==−−=
32、一台他励直流电动机，已知P N =30kW ，U N =220V ，n N =1000r/min ，I N =158.5A ，R a =0.1Ω，
负载转矩T L ＝0.8T N ，试求： (1)电动机的转速？
(2)电枢回路串入0.3Ω电阻时，电机的稳定转速？
(3)电压降到188V 时，降压瞬间的电枢电流和降压后电机的稳定转速？ (4)将磁通减弱为额定磁通的0.8倍时，电机的稳定转速和电枢电流？ 答:
rpm
n n C R I U A I C C T rpm
n n C R I U E I T A
I n C R I U E rpm n n C R I U E rpm n n C R I U E A I I T T n
E C n C V R I U E a a N a a a a a a a a N a a a N a a a N a N a N L a
a a N a 1263,2,5.158,8.0)4(866232.192,2)3(828,2)2(1016,2,8.1268.0,8.0)1(202.0,15.2022e e e e e e e e e =Φ′=′′′−−=′′′Φ=Φ′=Φ=−−′=−=′′Φ=′′−−==′′Φ=′−−==Φ=−−======ΦΦ==−−=不变，，不变，不变，稳定后，
33. 一台5.5kW ，115V 的并励直流电动机，额定转速为1750 rpm, 额定线电流为57.6A ，励
磁绕组电阻为144 欧姆，电枢回路电阻为0.15欧姆。

要使该电动机带15Nm 的负载运行于900 rpm 时，需要在电枢回路串入多大的电阻？ 答:
Ω
=Ω=′Φ=′−−==′⋅=′Φ=′Φ==ΦΦ=−−==−===1.2,25.2,2,18.26,1555.906
.0,2,8.58,8.0e e T
e e r R n C R I U E A I m N I C I C T C n C R I U E A I I I A I U
I a a a N
a a a a a a N a f N a f
N f
34. 一台19kW ，120V 的并励直流电动机的额定转速为900 rpm ，额定电枢电流为175A ，
电枢回路电阻r a =0.026Ω. 计算（1）该电机的电磁转矩为多少？（2）要使电机在半载时运行于700 rpm ，需要在电枢回路串入多大的电阻？假定磁通保持恒定。

答:
Ω
=Ω=′′Φ=′′−−===′=′Φ⋅=′Φ=′Φ==ΦΦ=−−=314.0,
34.0,2,5.872
2258.21055.9)1(126.0,2e e T e e r R n C R I U E A I I T T m N I C I C T C n C R I U E a a a N a a
a a a a a N a ，不变，）（
第二章 变压器习题
参考答案
6.一台额定容量N S 为5000kV A 的三相变压器，额定电压为N U 1/N U 2＝10/6.3kV ，Y ，d 连接，试求其高、低压绕组的额定电流、额定相电流（φN I 1和φN I 2）和额定相电压（φN U 1和φN U 2） 答：(a) 额定电流: 高压侧288.67A 低压侧458.21A (b)高压侧: 额定相电压 5.77kV 额定相电流 288.7A 低压侧: 额定相电压 6.3kV 额定相电流264.6A
7. 一台额定频率为60Hz 的单相变压器接在50Hz 的电网上运行，若额定电压不变，问主磁通、空载电流、铁耗、漏抗和激磁电抗各如何变化？
答：f 下降，V 不变：U=E=4.44fN Φ；主磁通将增加；空载电流增加；铁耗增加；漏抗减小；激磁电抗减小。

18. 一台2kV A 、 220/110V 的单相变压器，其等效电路参数r 1=1Ω，x 1=6Ω，r 2=0.25Ω，x 2=1.5Ω。

当负载阻抗Z L =28+j28Ω时，计算变压器原、副边的电流各为多少？此时变压器的电压变化率为多少？
答：用简化等效电路来计算，
变比k =2, 把二次侧阻抗和负载阻抗都折算到一次侧。

Ω+==′112j 1122L L
Z k Z ， 回路总电阻 Ω=++=++=114112112
22
1L R k r k r r 回路总电抗 Ω=++=++=124112662
22
1L x k x k x x
A 31.1124
114220
2211=+==
z U I ，A 62.212==kI I
V 7.10322==L Z I U ，057.0110
7
.103110=−=
ΔU
19.一台单相变压器，N S ＝4.6kV A ，N U 1/N U 2＝380/115V 。

空载和短路试验数据如下：
试验名称 电压 /V
电流/A
功率/W
备注
空载 115 3 60 电源加在低压侧 短路 15.6 12.1 172 电压加在高压侧
试求：（1）折算到高压侧的激磁阻抗和短路阻抗；（2）额定负载及功率因数为0.8（滞后）
和功率因数为0.8（超前）两种情况的电压变化率和效率；（3）功率因数为0.8（滞后）时变压器的最大效率。

答：(1)
211538.333m o
U Z I =
==Ω 2
60 6.679m P r I
=
==Ω
37.745m x ===Ω
380
3.30115
k =
= '223.3038.33417.41m m Z k Z ==×=Ω '223.30 6.6772.64m m r k r ==×=Ω '223.3037.745411.04m m x k x ==×=Ω
Ω===
17.11
.121722
2k k k I p r ，Ω===29.11.126.15k k k I U z ，Ω=−=53.022
k k k r z x Z b =111380
31.4012.1
N N N U Z I =
==Ω 017.0,037.0*
*====
N
k k N k k z x x z r r
(2) 功率因数0.8滞后: sin φ2=0.6
=ΔU 0.037*0.8+0.017*0.6=0.04； 功率因数0.8超前: sin φ2= -0.6
=ΔU 0.037*0.8-0.017*0.6=0.02
2
20cos 100%94.07%cos N N kN
S S P P ϕηϕ=
×=++
(3) 59.0172600*
max 2===
k
p p I
947.0max =η
20.一台三相变压器，额定容量N S ＝125000kV A ，50Hz ，额定电压N U 1/N U 2＝110/11kV ，Y ，
d 接线。

在低压侧加额定电压做空载试验，测得空载电流0I ＝131.22A ，空载损耗0p ＝133kW ；在高压侧加电源做短路试验，当短路电流为额定电流时，测得短路电压kN U ＝11550V ，短路损耗kN p ＝600 kW ，试求：（1）激磁阻抗和短路阻抗的标幺值和折算到高压侧的实际值。

（2）半载（*
2I =0.5）时，功率因数为1、功率因数为0.8（滞后）和功率因数为0.8（超前）三种情况的电压变化率，并分析结果；（3）功率因数为0.8（滞后），半载和满载两种情况的效率和最大效率，并分析结果。

答：(1)空载试验(低压侧):
2211kV N N U U ϕ==
075.76A I ϕ=
=
= 3
001331044.33kW 33P P ϕ×=== 211000
145.2075.76
N m o U Z I φφ=
=
=Ω 22
443307.7275.76o m o P r I φφ
=
=
=Ω
145.0m x ===Ω
12 5.77N N U k U ϕϕ
=
=
=
= '24834.13m m Z k Z ==Ω '2257.02m m r k r ==Ω '24827.47m m x k x ==Ω
短路试验 (高压侧
):
6670k U V φ=
==
1656.08k k N I I I A
φ===
= 600
200kW 33k k P P φ=== 10.17k k k U Z I φφ
=
=Ω
20.46k k k P r I φφ
=
=Ω
10.16k x ==Ω
标幺值
:
1656.1N I A =
= Z b
=196.8N Z =
==Ω '
*149.94m
m
N Z Z Z ==
'*1 2.66m
m
N r r Z ==
'*149.87m
m
N x x Z ==
*10.1051k
k N
Z Z Z =
= *10.0048k
k N
r r Z =
= *10.1050k
k N
x x Z =
= (2) *
20.5I =
功率因数为1， sin φ2=0
**
3221(cos sin ) 2.4102
N k k
U r x ϕϕ−Δ=+=× 功率因数为0.8（滞后） sin φ2=0.6 **221(cos sin )0.0332
N k k U r x ϕϕΔ=
+= 功率因数为0.8（超前） sin φ2=-0.6 **221(cos sin )0.029552
N k k U r x ϕϕΔ=
+=− (3) *
2I =0.5，cos φ2=0.8 ，9943.0=η
*21I = cos φ2=0.8 ,2
20cos 100%99.27%cos N N kN
S S P P ϕηϕ=
×=++
*2max
0.4708I
=
=, *2max 2max *
2max 20cos 100%99.44%cos 2N N I S I S P ϕηϕ=×=+ 21. 一台单相变压器的额定数据为20-kV A ，20,000/480-V ，60-Hz ，其空载实验与短路实验
的数据如下表所示，计算变压器等效电路参数的标幺值（60 Hz ）。

空载实验 (低压侧进行) 短路实验
(高压侧进行)V CC =480 V V SC =1130 V I OC =1.60 A I SC =1.00 A P OC =305 W
P SC =260 W
答：
Ω=====k Z K A I A I b N N 20,67.41480/20000;67.41,1121ٛ
空载时，Ω=−=Ω==Ω==
32.275,300,1192
22
m m m m m R Z X I U Z I
P R
短路时，Ω=−=Ω==Ω==
68.1099,1130,2602
22
k k k k k R Z X I U Z I
P R 05
.0/,013.0/9.23/,3.10/12
12
1212========∗∗
∗∗Z X k X
Z R k R Z X k X Z R k R k k
k k m m m m
9.233.10*j z m +=，05.0013.0*
j z k +=
22. 一台单相变压器的额定数据为：1000-V A ，230/115-V ， 空载实验与短路实验的数据如
下表所示，且所有实验均在原边（高压侧）进行。

空载实验 短路实验 V CC =230 V V SC =19.1 V I OC =0.45 A I SC =8.7 A P OC =30 W
P SC =42.3 W
(a) 计算折算到低压侧的等效电路参数。

(b) 计算该变压器在负载功率因数分别为(1) 0.8 （滞后）, (2) 1.0 , (3) 0.8 （超前）时的电压变化率。

(c) 计算变压器在额定负载且功率因数为0.8 （滞后）时的效率。

答：（1）,87.52,2;67.8,35.4121Ω==
===N
N
N N I U Z k A I A I ٛ 空载时，Ω=−=
Ω==Ω==17.489,11.511,15.1482
2
2
m m m m m R Z X I
U Z I
P R
短路时，Ω=−=Ω==Ω==
12.2,19.2,56.02
22k k k k k R Z X I
U Z I P R 折算到低压侧，
Ω
==Ω==Ω==Ω==53.0/,14.0/122/,37/2
2
22k X X k R R k X X k R R k k k k m m m m
(2) 04.0/,01.0/11====∗∗Z X X Z R R
k k k k
8.0cos 2=ϕ(滞后）032.0sin cos 22=+=Δ∗
∗
ϕϕk k X R U
1cos 2=ϕ，008.0sin cos 22=+=Δ∗∗ϕϕk k X R U 8.0cos 2=ϕ(超前) 016.0sin cos 22−=+=Δ∗∗ϕϕk k X R U
(3) 917.0cos cos 022
=++=
kN
N N p p S S ϕϕη
23. 一台 5000-kV A ，230/13.8-kV 的单相变压器，其短路电阻的标幺值为0.01，短路电抗的标幺值为0.05。

在低压侧进行空载实验的数据为：
V OC =13.8 kV I OC =15.1 A P OC =44.9 kW
(a) 计算折算到低压侧的变压器的等效电路参数；
(b) 如果副边所接负载的电压为13.8 kV ，功率为4000 kW ，功率因数为0.8 （滞后），计算变压器的电压变化率和效率各为多少？ 答：(1)
,
529,8.1057.16,58.10,7.2111Ω=Ω==Ω==k k X R k k Z A I
折算到低压侧
,
4.892,92.196,9.1,38.0Ω=Ω=Ω=Ω=m m k k X R X R
038.0sin cos 22=+=Δ∗
∗
ϕϕk k X R U
kN p 可通过1、2次侧电流来求铜耗，977.0cos cos 022
=++=
kN
N N p p S S ϕϕη
24. 一台750kV A 、10/0.4kV 、Y , y0连接的三相变压器，其空载实验和短路实验的数据如下
表所示，计算该变压器等效电路参数的标幺值。

线电压/V
线电流/A 三相功率/W 实验侧 空载实验 400 60
3800
低压侧 短路实验 440
43.3 10900
高压侧
答：
25,133,3.4311=Ω==k Z A I
空载，,83.3,35.0,32
Ω=Ω==m m m X R P R I
短路,,54.5,94.1,32
Ω=Ω==k k k X R P R I 所以97.1765.1*
j z m +=，04.00145.0*
j z k +=
25. 一台5600kV A, 10/6.3kV , Y ,d11连接的三相变压器，其空载实验与短路实验的数据如下表所示，计算该变压器等效电路参数的标幺值。

线电压/V
线电流/A 三相功率/W 实验侧 空载实验 6300 7.4 6800 低压侧 短路实验 550
323
17900
高压侧
答：92.0,87.17,3.32311=Ω==k Z A I 空载，低压侧
,34.1469,18.124,32Ω=Ω==m m m X R P R I
折算到高压侧,1234,3.1042
2
Ω==′Ω==′m m m m
X k X R k R 短路,978.0,057.0,32
Ω=Ω==k k k X R P R I 所以1.6984.5*j z m +=，05.00032.0
*
j z k +=
26. 三相变压器组由三台单相变压器组成，已知每台单相变压器的容量为600 kV A ，高低压
侧的电压分别为34.5/13.8-kV 。

当将此三台单相变压器分别接成(a) Y-Y ；
(b) Y -△；(c) △-Y ；(d) △-△连接时，计算接成后变压器组原、副边的额定电压、变压器的额定容量和变比。

答：(a) Y-Y 连接时
1234.5
2.51
3.8N N U k U =
== 119.9kV N
U ϕ=
= 27.7kV N U ϕ=
= 200kVA 3
N S S ==
(b) Y -△连接时
1219.92
1.4413.8N N U k U =
== 119.9kV N U ϕ=
= 2213.8kV N N U U ϕ==
200kVA 3
N S S ==
(c) △-Y 连接时
1234.5
4.337.97
N N U k U =
== 1134.5kV N N U U ϕ==
27.97kV N U ϕ=
= 200kVA 3
N S S ==
(d) △-△连接时
1234.5
2.51
3.8N N U k U =
== 1134.5kV 1
N
N U U ϕ=
= 2213.8kV N N U U ϕ== 200kVA 3
N S S ==
27. 一台100,000-kV A, 230/115-kV ，△-△连接的三相变压器，其短路电阻标幺值为 0.02，短路电抗的标幺值为0.055。

激磁支路的激磁电阻标幺值为R C =110，激磁电抗标幺值为X M =20。

(a) 当变压器的负载功率为80 MV A ，功率因数为0.85（滞后）时，绘制变压器的相量图。

(b) 在上述负载条件下，该变压器的电压变化率为多少？ (c) 计算折算到低压侧的等效电路参数，并绘制该等效电路。

答：(2)
046.0sin cos 22=+=Δ∗
∗ϕϕk k X R U
(3)
2,1580,145,230111=Ω===k Z A I kV U
空载,31600,173800Ω=Ω=m m X R
折算到低压侧,7900/,43450/2
2Ω==′Ω==′k X X k R R m m m m
短路,9.86,6.31Ω=Ω=k k X R
折算到低压侧Ω==′Ω==′7.21/,9.7/2
2k X X k R R m m k k
28. 三台单相变压器连接成△-Y 的三相变压器组，单相变压器的额定数据为25-kV A ，24,000/277-V 。

在三相变压器组的低压侧进行空载实验的数据为：
V line,OC =480 V I line,OC =4.10 A P 3φ,OC =945 W 在三相变压器组的高压侧进行短路实验的数据为： V line,SC =1600 V I line,SC =2.00 A P 3φ,SC =1150 W
(a) 计算变压器组等效电路参数的标幺值。

(b) 当变压器组接功率因数为0.9（滞后）的额定负载时，变压器的电压变化率？ (c) 计算变压器组在上述负载条件下的效率？ 答：(a)6.86,23,04.111=Ω==k k Z A I 空载，低压侧
,94.64,74.18,32Ω=Ω==m m m X R P R I
折算到高压侧,487,5.1402
2Ω==′Ω==′k X k X k R k R m m m m
短路,4.1355,5.287,32
Ω=Ω==k k k X R P R I 所以17.2111.6*j z m +=，059.0012.0*
j z k += (2) 036.0sin cos 22=+=Δ∗
∗
ϕϕk k X R U (3) 914.0cos cos 022
=++=
kN
N N p p S S ϕϕη
29.一台三相变压器，N S ＝100kV A ，N U 1/N U 2＝6000/400V ，Y ，y0接线。

空载时测得
%5.6%0=I ，=0p 600W ；短路时测得%5=kN U ，=kN p 1800W 。

试求：（1）激磁
阻抗和短路阻抗的标幺值和折算到低压侧的实际值；（2）满载时，功率因数为0.8（滞后）的二次电压和效率；（3）功率因数为0.8（滞后）时的最大效率和此时的负载电流。

答：A I k Z A I 34.144,15,361,6.9211==Ω== (a)空载，,32.15,42.13/3,38.15220
2002000=−======∗∗∗∗∗∗∗
∗∗∗
m m m m m
R Z X I S P I P R I U Z
,5.5530,6.512Ω=Ω=m m X R 折算到低压侧,58.24,27.2Ω=Ω=m m X R
短
路
，
,049.0,006.03/3,05.0220
2002000=−=======∗∗∗∗∗∗∗
∗∗∗∗
k k k k k k
R Z X I S P I P R U I U Z
,69.17,166.2Ω=Ω=k k X R 折算到低压侧,078.0,01.0Ω=Ω=k k X R
所以32.1542.1*j z m +=，049.0006.0*
j z k +=
(2) 034.0sin cos 22=+=Δ∗
∗
ϕϕk k X R U ，V U 382=,97.0cos cos 022
=++=
kN
N N p p S S ϕϕη
(3) 975.02cos cos ,57.00
2max 22
max 2max 0max
2=+===
∗∗
∗p S I S I P P I
N N kN ϕϕη,A 832=I
30. 一台三相变压器，其额定数据为：1000kV A, 10/6.3kV , Y ,d11。

变压器额定运行时的铁耗为4.9kW ，短路损耗为15kW. 计算该变压器在额定负载且cos φ2=0.8 (滞后)时的效率和最大效率各是多少？ 答：976.0cos cos 022
=++=
kN
N N p p S S ϕϕη
979.02cos cos ,57.00
2max 22
max 2max 0max
2=+===
∗∗
∗
p S I S I P P I
N N kN ϕϕη 31.分别画出连接组标号为（1）Y ，y2；（2）Y ，d3；（3）Y ，d5；（4）Y ，d7的三相变压器的绕组连接图和相量图。

Y ,y2 Y
,d3
A
Y ,d5 Y ,d7
B
x
c
32. 用相量图判别下图中所示的三相变压器的连接组标号。

答：(a)Y,y10 ; (b)Y,d 5
(c)Y,d 9 (d)D,y 9
A
C
X
Y
第三章 交流电机共同理论习题
参考答案
5. 三相单层绕组，Q =24，2p =4，a =2，画出三相绕组的展开图并计算绕组因数。

答：96
6.0,966.02
sin
2sin
,1,30360,221111
======⋅===°q y W q y k k k q q k k
Q
p pm Q q αα
α 6. 三相双层短距叠绕组，Q =24，2p =2，6
5
1=y ，a =1，画出A 相绕组的展开图并计算绕组因数。

答:
925.09577.0966.0,9577.02
sin
2sin
,
966.02
cos ,30)(,15243601,42111=⋅======−==⋅===°°°
W q y k q q k k y pm Q q αα
βταβα 12.一台三相同步发电机，2p =6，定子为双层叠绕组，541=Q ,71=y ,a =1,星形联接，每个线圈的匝数为10匝，试求：
(1)若在绕组中通入频率为50Hz 、有效值为10 A 的三相对称电流，其基波旋转磁势的幅值和转速。

(2)若每极磁通m Φ=0.11 Wb ，其相电势的有效值。

答：
V
fNk E k k k k k W a pqN N pm Q q Hz f W p y q W y q y 4.198244.4,902.09397.020cos ,9598.02
20sin
32203sin
,92054
3603,b 11.0,902,32,501111111=Φ======⋅===⋅==Φ=====°°°
槽电角
匝槽τα
13. 一台三相感应电动机，2p =4，定子为双层叠绕组，241=Q ,51=y ,a =1,星形联接，每相串联匝数72=N 。

当通入对称三相电流，每相电流的有效值为20A 时，试求三相合成磁动势的基波以及5、7次谐波的幅值以及转速。

答：
min
/15006064.10079.023933.0,9659.0,9659.0,30,6,30,221111111r p f n k p N
I F k k k pm
Q
q W W q y ===××=========
°°安匝
槽电角槽βτα 14. 一台三相、Y 接、50-Hz 的2极同步电机，定子每相串联总匝数为2000匝，绕组因数
k w =0.966，为要使电机的电枢端电压为6kV ，每极磁通应该为多少？ 答：
web fNk V E V E E w L 3111008.8,44.42.3464,60003−×=ΦΦ====φφ
15.一台2极、三相、Y 接、60-Hz 的同步发电机，定子每相串联总匝数为18匝，绕组因数
k w =0.933。

每极的基波磁通为3.31Wb ，电机转速为3600 r/min 。

计算发电机空载端电压的有效值为多少？ 答：kV E E kV fNk E L w 6.253,8.1444.41==
=Φ=φφ
16. 一台2极、60Hz 、Y 接的三相同步发电机，定子每相串联总匝数为45匝，绕组因数
k w =0.93，每极磁通为2.1Wb ，电枢电流为20A 。

试求 (a) 电枢绕组感应电势的幅值和有效值各为多少？ (b) 电枢一相绕组基波磁动势的幅值为多少？ (c) 电枢三相绕组基波磁动势的幅值为多少？ 答：
安匝安匝安匝安匝1598211305.1)3(33.106523.7539
.0)2(1.332412.2344.4)1(3113111111111==′====′
====′=Φ=F F F F F F k p
N I F kV
E E kV k fN E W W
第4章 感应电机习题
参考答案
24. 一台感应电动机在额定状态运行，当负载转矩增大时，以下物理量将如何变化？(1) 电
机转速; (2)转差率; (3) 转子感应电压; (4)转子电流; (5)转子电流频率; (6)同步转速; (7) 转子铜耗. 答：(1)电机转速减小 (2) 转差率增加(3)转子感应电压增加 (4)转子电流增加 (5)转子电流频率增加(6)同步转速不变(7)转子铜损增加
25. 一台220V 、三相2极、50Hz 的感应电动机，当其转差率为5%时，试求: (1) 旋转磁场每分钟的转速为多少？ (2) 转子每分钟的转速为多少？ (3) 转子的转差速度为多少？ (4) 转子电流的频率为多少？
答：(1) 606050
3000r/min 1
s f n p ×=
== (2) (1)3000(10.05)2850r/min s n n s =−=×−= (3) 30002850150r/min s n n n Δ=−=−= (4) 215%50 2.5Hz f sf ==×=
26. 一台480V 、三相4极、60Hz 的感应电动机，当其转差率为3.5%时，试求: (1) 旋转磁场每分钟的转速为多少？
(2) 转子每分钟的转速为多少？ (3) 转子的转差速度为多少？ (4) 转子电流的频率为多少？
答：26. (1) 606060
1800r/min 2
s f n p ×=
== (2) (1)1800(1 3.5%)1737r/min s n n s =−=×−= (3) 1800173763r/min s n n n Δ=−=−= (4) 21 3.5%60 2.1Hz f sf ==×=
27. 一台60Hz 三相感应电动机，空载运行转速为890r/min ，满载运行转速为840r/min 。

试
求：
(1) 电机的极数是多少？
(2) 电机满载时的转差率为多少？
(3) 电机带1/4额定负载时的转速是多少？
(4) 电机带1/4额定负载时的转子电流的频率是多少？ 答：(1) 606060
4900s f p n ×=
== (2) 900840
0.0667900s s
n n s n −−===
(3) 1/4额定负载时，转差率近似额定时的1/4,
0.250.250.06670.0167s s ′==×=
(4) 210.0667601Hz f s f ′′==×=
28. 一台60Hz 的三相感应电动机，空载运行转速为1198 r/min ，满载运行转速为1112 r/min 。

试求：
(1) 电机的极数是多少？
(2) 电机满载时的转差率为多少？ (3) 转子电流的频率？
(4) 转子磁场相对于转子的转速和相对于定子的转速各为多少？ 答：(a) 1200r/min s n =
603s
f
p n =
= (b)0.0733s s
n n
s n −=
= (c) 21 4.38Hz f sf == (d)88r/min s n sn Δ==
29. 一台50kW 、440V 、50-Hz 、6极感应电动机，额定运行时的转差率为6% 。

摩擦损耗为
300W ，铁耗为600W 。

试求电机在额定负载下: (1) 电机转子的转速; (2) 电机的输出功率; (3) 电机的输出转矩; (4) 电机的电磁转矩;
(5) 转子电流的频率. 答：(1)606050
(1)(10.06)940r/min 3
f n s p ×=
−=−= (2)250kW N P P ==
(3)2294098.44rad/s 6060n ππ×Ω=== 22
50000508.1N m 98.44
P T ===Ω (4) 221000104.72rad/s 6060
s s
n ππ×Ω=== 50000+600
514N m (1)104.72(10.06)
e P T s Ω===Ω−−
30. 一台三相感应电动机：P N =7.5kW ，U N =380V ，I N =15.6A ，n N =1426r/min ，f N =50Hz ，
cos ϕN =0.87（滞后），试求：（1）电动机的极数是多少？（2）额定负载下的转差率是多少？（3）额定负载下的效率是多少？ 答：(1) 606050
21500
s f p n ×=
== (2) 150014260.04931500s s
n n s n −−=
==
(3) 100%100%83.96%η=
=
31. 一台 460V 、37kW 、60Hz 、4极感应电动机，额定转速为1755r/min ，当该电动机带额
定负载运行时，试求： (a) 转子的转差率？ (b) 转子电流的频率？
(c) 定子旋转磁场相对于定子的转速？定子旋转磁场相对于转子的转速？ (d) 转子旋转磁场相对于定子的转速？转子旋转磁场相对于转子的转速？ 答：(1) 18001755
0.0251800s s
n n s n −−=
==
(2) 21 2.5%60 1.5Hz f sf ==×= (3) =1800r/min s n n =
=1800-1755=45r/min n n =Δ
(4) =1800r/min s n n =
=1800-1755=45r/min n n =Δ
32.一台三相感应电动机：P N =150kW ，f N =50Hz ，2p =4，满载运行时的转子铜耗为4.8kW ，
机械损耗为700 W ，杂散损耗为1500 W ，求电动机的电磁转矩和输出转矩。

答：
.cu 2cu 2cu 21222 4.80.0310.7 1.5150
24800152200
1000N m
2502
150000
(1)984.49N m
250
(10.03)
2N e e
s s s
s
P P s
s P p p P s P p P f T p
P T s T πππΩΩΔΩ===→=++−++++==Ω=
→
=⋅ΩΩ=Ω=−Ω→
==Ω
−
33. 一台三相感应电动机：U N =380V , f N =50Hz , n N =1426r/min ，定子绕组三角形联结，
1R =2.865Ω，σ1X =7.71Ω, 2
R ′=2.82Ω, σ2X ′=11.75Ω, m X =202Ω, m R 忽略不计，试用“T”形等效电路计算额定负载时的1I , 1P , 1cos ϕ和2
I ′。

答：
606050
1500r/min 2
s f n p ×=
== 15001462
0.051500s s
n n s n −−=
==
222 2.8211.7557.611.770.05R Z jX j s σ′′=+=+=∠o
20290m m Z jX ==∠o
111 2.8657.71Z R jX j σ=+=+
设13800U =∠
o
，则1
112 6.3835.55m U I Z Z Z =
=∠−′
+
o
1cos 0.848ϕ∴= 11113cos 6168W P U I ϕ== 21
2 5.83A +m m Z I I Z Z ′
==′
34. 一台三相感应电动机：P N =7.5kW ，U N =380V ， f N =50Hz, N n =962 r/min, 定子绕组三
角形联结，额定负载时N ϕcos =0.827,定子铜耗为470 W ，铁耗为234 W ，机械损耗为45 W ，杂散损耗为80 W 。

试计算在额定负载时： （1） 转差率； （2） 转子电流的频率； （3） 转子铜耗； （4） 效率； （5）定子电流。

答：(1)
1000962
0.0381000s s
n n s n −−=
==
(2) 210.03850 1.9Hz f sf ==×= (3) 7625W N P P p p ΩΩΔ=++=
2301.2W 1Cu s
p P s Ω=
=− (4) 1
8630.2W 1Cu Fe P P p p s Ω=++=− 1
=100%86.9%N P
P η×=
(5) 1
11=
9.15A 3cos N
P I U ϕ=
115.85A N I =
35. 一台三相感应电动机：N P =17kW ，N U =380V ，N f =50Hz, 定子绕组三角形联结，
1R =0.715Ω，σ1X =1.74Ω, 2
R ′=0.416Ω, σ2X ′=3.03Ω, m X =75Ω, m R =6.2Ω，机械损耗Ωp =139W ，额定负载时的杂散损耗Δp =320 W 。

试计算额定负载时的转差率、定子电流、
定子功率因数、电磁转矩、输出转矩和效率。

答：(1)1
2112-+(1+m
U I X Z Z X σ
σ′
=′
222=R Z jX s
σ′′′+ 2
2223cu p I R ′′=
2
(1)cu s p P s
Ω−=
N P P p p ΩΩΔ=++
带入数据解上述方程组可得0.02s =
(2)1
121218.526.37A +
m m U I Z Z Z Z Z σ=
=∠′′
+
o
(3)1cos cos 26.370.896ϕ==o
(4)17815.3W 1e P P s
Ω
==− 2(1)
153.94rad/s 60s n s π−Ω=
= 115.7N m e
e
P T ==Ω (5)2110.4N m e P
T ==Ω
(6)
111
=100%89.9%3cos N
P U I ηϕ×=
36. 一台三相感应电动机：N P =10kW ，N U 1=380V ， N f =50Hz, 定子绕组星形联结，
N I =19.8A 。

已知1R =0.5Ω；空载试验数据：N U =380V ，10I =5.4A ，10P =425W ，Ωp =170W ；
短路试验数据如下：
U 1k (线)/V 200 160 12080 40I 1k /A 36 27 18.110.5 4 P 1k /W
3680
2080
920
290
40
试求：(1) m X 、m R 、σ1X 、σ2
X ′和2R ′(设σ1X =σ2X ′)； (2) 用T 形等效电路确定额定电流N I 1和额定功率因数N ϕcos (设Δp =1%N P )。

答：(1)2
1010
13211.26W Fe p P I R p Ω=−−=
2
10 2.413Fe
m p R I ==Ω 0010
40.63m U
z z z I =+≈
=Ω
040.52X =
=Ω
作图可得出19.8A k N I I ==
时，11130V, 1.05KW K K U P == 11/ 3.79K k K U z I =
=Ω 121/3
0.89K K K
P R I ==Ω
3.68K X =
=Ω
210.39K R R R ′=−=Ω
12==0.5 1.84K X X X σσ′=Ω 0138.68m X X X σ=−=Ω
(2)120111431W Cu k P P p p p =+−+=
cos 0.877N ϕ=
2
1
=
100%87.48%P P η×=
37. 一台11kW 、208V 、2极、60 Hz 、Y 接绕线转子感应电动机，其等效电路参数为：R 1=0.2Ω，
R 2=0.120Ω，X M =15.0Ω，X 1=0.410Ω，X 2=0.410Ω；机械损耗为250W ，铁耗为180W ，不计附加损耗，当电机的转差率为0.05时，试求：
(a) 定子线电流；(b) 定子铜耗；(c) 电磁功率；(d) 总机械功率；(e) 电动机的电磁转矩；(f) 电动机的输出转矩；(g) 电动机的效率; (h) 电动机最大电磁转矩时的临界转差率；(i) 电动机的最大电磁转矩 答：
2
2
2.2460.69 2.3517.09m m Z Z j Z Z °′=+=∠′+
11212
/208/044.7824.21A 2.6824.21m m U I Z Z Z Z Z °°°
===∠−′∠+
′+&& 211131203.15W cu p I R ==
11842.1W (1)N e P p P s Ω
+==−
11=13225.25W e Fe cu P P p p ++=
60601800r/min 2
s n ×==
2(1)179.07rad/s 60s n s π−Ω==
66.13N m e e P
T ==Ω
61.43N m N N P
T ==Ω
1
=100%83.2%N P
P η×=
0.144m s ′==
2
max
105.78N m T == （
38. 一台定子绕组Y 连接的三相6极笼型感应电动机，其技术数据如下：额定电压U N ＝380V ，
额定转速n N ＝957r/min ，额定频率f N ＝50Hz ，定子电阻R 1＝2.08Ω，转子电阻折算值2
R ′
＝1.53Ω，定子漏电抗σ1X ＝3.12Ω，转子漏电抗折算值σ2X ′＝4.25Ω。

试求：（1）额定
电磁转矩；（2）最大转矩及过载能力；（3）临界转差率。

答：
(1)0.043m
(2)70.81N m (3)0.2s s
e T m n n
s n T k s −=
=′=
=′=
= 39. 一台三相8极笼型感应电动机，其技术数据如下：额定功率P N ＝260kW ，额定电压U N
＝380V ，额定转速n N ＝722r/min ，额定频率f N ＝50Hz ，过载能力λm ＝2.13。

试求：（1）额定转差率；（2）额定电磁转矩；（3）最大转矩；（4）临界转差率；（5）当s=0.02时的电磁转矩。

答：(1)
750722
0.037750s s
n n s n −−=
==
(2)3439N m 260
N N
N N
N P P T n π===Ω (3) max
7325N m m N T T λ
=⋅=
(4) (
0.148m N m s s K =+
= max
2735/min,1944.22N m e m
m T n r T s s s s
==
=+
40. 一台三相笼型感应电动机的技术数据为：额定功率P N ＝320kW ，额定电压U N ＝600V ，
额定转速n N ＝740r/min ，额定电流I N ＝40A ，额定功率因数cos ϕN =0.83，起动转矩倍数K I =5.04，起动电流倍数K T =1.93，λm ＝2.2，定子绕组Y 接法。

试求：（1）直接起动时的起动电流与起动转矩；（2）把起动电流限定在160A 时，应在定子回路每相串入多大的电阻？起动转矩是多少？
答：启动转矩倍数和启动电流倍数交换 (1)201.6A st I N I k I =⋅=
22740
77.49rad/s 6060
n ππ×Ω=
==
4129.57N m N
N P T =
=Ω
7970N m st T N T k T =⋅=
(2)由2max 1232()
N m N U T T x x λ=≈
′Ω+可得12=0.767x x ′+Ω
由st
N
U Z I =
=12=2.88r r ′+Ω
串电阻后N
U Z I ′=
=′
，可得0.79R =Ω 22
2
2
12123()(+)N st U r T x x r r R ′=
=⎡⎤
′′Ω+++⎣⎦
41. 一台三相2极笼型感应电动机的技术数据为：额定功率P N ＝11kW ，
额定电压U N ＝380V ，额定电流I N ＝21.8A ，额定转速n N ＝2930r/min ，额定频率f N ＝50Hz ，采用变频调速拖动T L ＝0.8T N 的恒转矩负载，若采用U 1/f 1=常数的变频调速方式，忽略空载转矩T 0。

试求当频率降低为0.8f N 时电动机的转速是多少？ 答：该题需要添加条件=2.2m λ。

0.8L N T T =时，0.0233s s
n n
s n −==
，(0.097m m s s λ=+= 20.8=
m N
L N m m T T T s s s s
λ=+可得出0.0194s =，此时(1)2941.8r/min s n s n =−=
固有机械特性上运行时转速降落58.2r/min s n n n Δ=−= 变频后，同步转速0.8=2400r/min s s n n ′= 恒压频比调速后2341.8r/min s n n n ′′=−Δ=
第五章 同步电机复习题
参考答案
1. 同步电机的频率、极对数和同步转速之间有什么关系？一台f = 50Hz 、n N = 3000r/min 的
汽轮发电机的极数是多少？一台f = 50Hz 、2p = 100的水轮发电机的转速是多少？ 答：6060(1)1, 22, (2)60/min s s
f
f
p p n r n p ====
=极
2. 一台三相同步发电机的数据如下：额定容量S N = 20kV A ，额定电压U N = 400V ，额定功率
因数cos ϕN = 0.8(滞后)，试求该发电机的额定电流I N 及额定运行时发出的有功功率P N 和无功功率Q N 。

答：28.87A, cos 16kW, sin 12kvar N N N N N N N I P S Q S ϕϕ=
===== 12. 某工厂需要同步发电机提供300kW 、60-Hz 的电源，但目前只有50 Hz 的电源，技术人
员拟进行如下改造：用一台50 Hz 的同步电动机拖动一台同步发电机，使同步发电机发出60Hz 的电能，请问：两台电机的极数应该各是多少，才能满足上述要求将50Hz 的电源转换为60Hz ？ 答：121 12121
2260605
,50Hz, 60Hz, 5,66s f
f p n f f p p p p p ==
=====所以。

例如，即同步电
动机10极，同步发电机12极。

16. 一台同步电机的同步电抗为 2.0Ω，电枢电阻为0.4Ω，当A 4608E =∠−°V ，
4800U ϕ=∠°V 时，请判断该电机是运行于发电机状态还是电动机状态？电机输出/
吸收的有功功率和无功功率各为多少？
答：根据题中4608A E =∠−°&V 与4800U ϕ=∠°&
V 的相位关系可知，激磁电动势0E &的相位滞
后端电压U
&的相位，即同步电机的功率角δ< 0，因此可以判定该同步电机运行于电动机状态。

0(j )48004608(0.4j2)33.69.6A 3cos 47.706kW 3sin 8.069kvar
a s
U E I R X I I
P UI Q UI ϕϕ°°°=++∠=∠−++=∠−====&&&&&同步机：
吸收有功功率吸收功功率电动
19. 一台25-MV A 、三相、13.8-kV 、2极、60 Hz 、Y 接同步发电机，其电枢电阻为0.24Ω。

对发电机进行空载实验和短路实验，相关的实验数据如下表所示：
空载实验 励磁电流/ A 320 365 380 475 570 线电压/ kV 13.0
13.814.115.216.0推算的气隙电压/kV 15.4
17.5
18.3
22.8
27.4
短路实验 励磁电流/ A
320 365 380 475 570
电枢电流/A 1040
1190
1240
1550
1885
试求：
1) 发电机不饱和同步电抗的实际值和标幺值。

2) 当励磁电流为380A 时，发电机饱和同步电抗的实际值和标幺值。

3) 当励磁电流为475A 时，发电机饱和同步电抗的实际值和标幺值。