材料力学-第十章动载荷

动载荷
二、等加速运动构件的应力计算 —惯性力法
•此类问题的特点：加速度保持不变或加速度数 值保 持不变，即角加速度为零。
•求解此类问题的方法：牛顿第二定律或达朗贝 尔原理。
动载荷/等加速运动构件的应力计算
1、直线等加速运动构件
• 动静法(达朗贝尔原理)
满足在牛惯顿性第坐二标定系律(与地球F 固 m连a的参考坐标系)中，质点运动
沿圆环轴线均匀分布的惯性
力集度 qd 为：
qd

A
g
an

AD 2
2g
动载荷/等加速运动构件的应力计算
圆环横截面上的内力：
y
qd
qd

D 2
d
2Nd


0 qd
D 2
d
sin

qd
D
d
x
o
Nd

AD 2
4g
2
Nd
Nd
圆环横截面上的应力：
d

Nd A
D 2 2
动载荷/概述
动应力：在动载荷作用下构件内产生的应力，记为 d 。
实验证明：在静载荷下服从虎克定律的材料，在承受动
载荷时，只要动应力小于等于比例极限( d p),胡克定律仍然有效，而且弹性模量E也 与静载荷下的数值相同(即 d = E d )。
本章讨论的三类问题：
作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 在冲击载荷下构件的应力和变形的计算； 交变应力。
4g
v 2
g
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：
2
d
v2
g
[ ]
动载荷/等加速运动构件的应力计算
•旋转圆环的变形计算
在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 D， 则其直径变化 D D D，径向应变为
r

D D


(D
D
如引入惯性力
F*

ma
即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有
F F* 0
即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在质点 系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作用于质点 系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。故惯 性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。
动载荷/等加速运动构件的应力计算
动载荷/等加速运动构件的应力计算
例1 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。 解：将吊索在x处切开，取下面
Fd (x)
部分作为研究对象。 作用在这部分物体上的外力有：
mm ax
Ax
Ax a x
g
重物的重量：Q；
x段的吊索重量：Ax，
惯性力为：Q
g
a，Agx
a
Q
吊索截面上的内力：Fd (x)
Q
Qa
根据动静法，列平衡方程：
g
X
0
即
Fd (x)
Ax

Ax
g
aQ
Q g
a

0
动载荷/等加速运动构件的应力计算
解得：
Fd
(x)

( Ax
Q)(1
a g
)
吊索中的动应力为：
d (x)
Fd A

Ax Q (1
动载荷/等加速运动构件的应力计算
2、等角速度旋转的构件
•旋转圆环的应力计算
一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂至于圆环平面
的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁
厚为t。
解：等角速度转动时，环内各
qd
点具有向心加速度，且D>>t
an
D
o
t
可近似地认为环内各点向心
o
加速度相同，an 2D / 2 。
构件单位长度上的惯性力(惯性力集度)：
qd


A1 a g

F L
动载荷/等加速运动构件的应力计算
x
a
用截面法求内力 Fd (x) ：
qd
m
x
qd
Fd (x)
d P/ A
F
根据平衡条件 X 0 ：
Fd
(x)

qd

x

F L
x
应力：
d (x)

Fd (x) A

Fx AL
st
x L
第十章 动 载 荷
动载荷/概述
静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到
某一定值不再随时间改变。杆内各质点均处于 静力平衡状态。各点加速度很小，可以忽略不 计。
动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间变化
的载荷。例如：子弹放在钢板上，板不受损；若 以高速射击，就可能击穿钢板；起重机从地面急 剧 地起吊重物，此时重物获得加速度，作用在吊 索上的载荷就是动载荷。
式中得[]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。
•动荷系数 Kd 的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与
静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以
下重要关系：
Kd

Pd Pst
d st

d st

d st
式中 Pd , d , d , d分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移； Pst , st , st , st 分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。
A
a) g
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：
st
代入上式，并引入记号K d
Ax Q

1
A
a
，称为动荷系数，则：
g
d st Kd
动载荷/等加速运动构件的应力计算
于是，动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st )maxKd [ ]
•动静法解题的步骤：
计算构件的加速度 ； •将相应的惯性力F *
ma
作为外力虚加于各质点；
•作为静力平衡问题进行处理。
设有等直杆：长L，截面积A,比重，受拉力F作用,以等加速 度a运动，求：构件的应力、变形（摩擦力不计）。
qd
m
a F
解：构件的加速度：
a p Fg
AL / g AL
D)

t来自百度文库
t
E
所以
D D d v2D
上式中 st 为F作为静载荷作用在构
件上产生的静应力。即动应力沿杆
x
长作线性分布。
0
L
动载荷/等加速运动构件的应力计算
变形：根据胡克定律有微段的变形
dx
Fd (x)
Fd (x) dFd qd
d (L)

Fd dx EA

d
E
dx
d (x)dx
整个杆件的绝对变形为：
L L Px dx FL 0 EAL 2EA
动载荷/等加速运动构件的应力计算
因此在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时， 均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷，静应力， 静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即
d Kd st
Pd Kd Pst
d Kd st
d Kd st
通常情况下，Kd 1 。