第六章 衰变习题

E d1
Ed2
mec2
m(7,15)c2
m(8,15)c2
mec2
Ed2 2mec2 BN Bo
即： 1.73 0.78 2*0.51115.49 Bo
所以：Bo 111.96MeV
解：发射粒子时：ERe
E
(E 2mec2) 2mRc2
1.71* (1.71 1.022) 2 * 32 * 931.5
78.4eV
发射中微子时：ER
E
2 d
2mRc2
1.71*1.71 2 * 32 * 931.5
49eV
6
7
:
放射源74 33
As
有：（a）两组
电子，其最大
能量和分支比
为0.69MeV，16%和1.36MeV，16%，后者为相对应至7344 Se基态之
(1) *(1)
1，为容许跃迁
17 9
F，
: I
(5 2
5) 2
0,
(1) *(1)
1，为容许跃迁
55 26
F
e，EC
:
I
(5 2
3) 2
1,
(1) *(1)
1，为容许跃迁
75 32
Ge，
:
I
(3 2
1) 2
1,
(1) *(1)
1，为容许跃迁
87 27
Rb，
: I
(3 2
9) 2
3,
(1) *(1)
m(7,15) 7mp 8mn m(7,15)
所以衰变能Ed1 [m(8,15) m(7,15) me ]c2 [mp mn m(7,15) m(8,15) me ]c2 (1)
对于 衰变： 01n11H e
其衰变能为：Ed2 (mn mp me )c2
(2)
(1)、（2）式联立得：
衰变；（b）两组 电子，其最大能量和分支比为0.92MeV，
25%和1.53MeV,2.8%，后者为相应至7342 Ge基态之衰变；（c） 两组单能中微子1：.93MeV，38%和2.54MeV,2.2%试作出7343 As
的衰变纲图，并求该放射源所放出的射线的能量（已知Ge的
K电子结合能约为0.01MeV）。
MeV，试求
7 3
Li
的反冲能
E
R
解：7 4
Be e 37Li
ER
PR2 2mR
P2 2mR
Ed2 2mRc2
0.87 2 MeV 2*7 *931 .5
58eV
6-6
6 6:32P的粒子最大能量Em 1.71MeV，计算放出粒子时
原子核的最大反冲能ERe .和发射中微子时核的最大反冲能ER。
14.950 14.931 0.019Mev 19kev
6 2:4273V既可以产生 衰变；也可以产生K俘获，已知 的最大能量
为1.89k eV, 试求K俘获过程放出的中微子的能量E。
Ed
(
)
[M
(
V 47
23
)
M
(
4272Ti)
ห้องสมุดไป่ตู้
2me
]C
2
E( ) Ed (k) [M (4273V ) M (4272Ti)]C 2 Wi
74 33
As
610
0 3724Ge
670
0
74 34
Se
6-9:试判断下列β衰变的级次：
母核
1 0
N
F 17
9
55 26
Fe
3725 G e
87 37
Rb
Y 91
29
衰变类型
EC
自旋和宇称
始态
末态
1
1
2
2
5
5
2
2
3
5
2
2
1
3
2
2
3
9
2
2
1
5
2
2
解：对于1 0
n，
:
I
(1 2
1) 2
0,
由以上两式可知：
E Ed ( ) 2mec2 wi 1.89MeV 2 511.0keV
2.912MeV
6 4 : 试在标准状态下的2.57cm3的氚气中，发现每小时 放出0.80J的热，已知氚的半衰期为12.33a。试求：
（a）衰变率D；（b）粒子平均能量E ； （c）E与谱最大能量Em之比E / Em.
第六章习题
6.3 衰变的三种类型及其衰变能
6 1(例题)：利用核素质量，计算13H 23He的谱的最大能量Em.
方法一：
Em Ed ( )
[M x (Z.A) MY (Z 1, A)]c2 (3.016049 3.016029) 931.494
18.632kev
方法二： Ed (Z, A) (Z 1, A)
粒子的平均能量为
E
Q N
0.8J
8.856 *1014 *1.6 *1019
5.6k eV
(c)能谱的最大能量：
Em Ed [M (13H ) M (23He)]c2 19keV
所以：E 5.6keV 0.295 Em 19keV
6-5
6
5:47Be K 37Li的衰变能 Ed
0.87
解：
（a）衰变率D
A
N
ln 2 T
* (NA
V Vmol
* 2)
0.693
* 6.02*1023 * 2.57 *103 * 2
12.33*365* 24*3600
22.4
2.46*1011 s1
(b)当经过1h后，放出0.80 J能量时，衰变的个数为
N At Dt 2.46 *1011s1 * 3600s 8.856 *1014
1，为三级禁戒跃迁
9319Y，
: I
(1 2
5) 2
2,
(1) *(1)
1，为一级禁戒跃迁
6 12 :已知15 N的结合能为115.49MeV,15O的 衰变能为1.73MeV， 中子的 衰变能为0.78MeV，试求15O的结合能。
解：对于 衰变：
15 8
O175
N
e
m(8,15) 8mp 7mn m(8,15)