高三数学上学期期末统考试题 文试题 4
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2021届高三数学上学期期末统考试题文〔扫描版〕
2021～2021学年第一学期期末统考 高三年级文科数学试卷参考答案
一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕
二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕
13.1
3 14.5- 15.3 16.1[,)
24π
三、解答题〔第17题10分，18～22题每一小题12分，一共70分。解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 〔10分〕
解：〔1〕设等差数列公差为d ，
由题
34520,
210
a a =⎧⎨
=⎩，得
34=4 2.a a =，.................................................................
......................................2分
=1
d ∴∴
()33+1
n a a d n n =+-=，......................................................
...................................................3分 易得1 2.
a =
∴
()12n n n S a a =
+()212n n =++(3)2n n +=．.......................................
...............................................5分
〔2〕由〔1〕得
(3)
2n n n S +=
．
2
12
n n n c S n n
-=
=+
1
121n n ⎛⎫=- ⎪
+⎝⎭．...............................................................
...................................7分
111111*********n T n n ⎛⎫=-+-+-
+
- ⎪+⎝⎭
1211n ⎛
⎫=- ⎪+⎝⎭
21n
n =
+．..........................................10分
18.〔12分〕
解：(1)在ABD △中，因为=4=2=60AB AD BAD ∠，，，
那么2221
=
2cos =16+4242=122BD AB AD AB AD BAD +-∠
-⨯⨯
⨯，
所
以
BD ......................................................................
..............................................................3分 在BCD △中，因为=120BC BD BCD
∠，
由=
sin sin BC BD CDB BCD ∠∠得
sin sin =BC BCD CDB BD ∠∠=， 那么=45CDB ∠.....................................................5分 所
以
=60=15CBD CDB ∠-∠.......................................................
............................................6分
(2)由(1)得BD ，
在BCD △中，2
2
2
=2cos120BD CB CD CB CD +- 即
222212=+12=CB CD CB CD CB CD CB CD +∴-+，...............................
...............................8分
222CB CD CB CD +≥，当且仅当=CB CD 时取等号.
1224CB CD CB CD CB CD ∴-≥∴≤，..........................................
...........................................10分
max 1
=sin1202S CB CD S ∴=，.............................................
....................................................12分
(法二：在△BCD 中借助正弦定理，建成某个内角的一元函数思想也可得到) 19.〔12分〕 解：(1)证明：连接1BC 交1B C 于O ，连接DO ,
易得三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C 为平行四边形，那么1BO OC =，
又D 是11A C 的中点，∴1DO A B ∥，而DO ⊆平面1B CD ，1A B ⊄平面1B CD ，
∴
1A B ∥
平
面
1B CD
.........................................................................
...........................................................6分 (2)又ABC △是等边三角形，D 是
11
A C 的中点，易得
111
B D A
C ⊥,