作业及解答2
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《物流管理定量分析方法》
第二章 资源合理配置的线性规划法
作业
一、填空题
1．设⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=721,7321x
B x A ，并且A ＝B ，则x ＝____________。 2．设⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=413021,430421B A ，则 A T ＋B ＝______________。 3．设A ＝⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200714201100110111，则A 中元素a 23
＝________。 4．设[]3,2,1 , 123=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=B A ，则AB ＝_______________。 5．设[]3,2,1 , 123=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=B A ，则BA ＝_______________。 6．设[]3,2,1 , 100112=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=B A ，则BA ＝_______________。
7．设⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101201 , 4321B A ，则AB T
＝_______________。 *
8．若A 为3×4矩阵，B 为2×5矩阵，其乘积AC T B T 有意义，则C 为__________
矩阵。
二、单项选择题 设⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=5321A ，则A －
1为（ ）。 (A) ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡--5321 (B) ⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--5321 (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325
(D) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--1325
三、计算题
1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321212113A ，⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=101012111B ，计算： (1)3A －2B (2) 3A T ＋B (3) AB －BA
2．设⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=203012011131211B A ，，计算BA 。
四、应用题
1. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A ，B ，C 三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用MATLAB 软件计算（写出命令语句，再用MA TLAB 软件运行出结果）。
2．某物流公司有三种化学产品A 1，A 2，A 3。每公斤产品A 1含B 1，B 2，B 3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤产品A 2含B 1，B 2，B 3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤产品A 3含B 1，B 2，B 3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤产品A 1，A 2，A 3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B 1成分至少100公斤，B 2成分至少50公斤，B 3成分至少80公斤。试列出使总成本最小的线性规划模型。
3. 某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子，产品的销路很好。生产每张桌子的利润为12元，每张椅子的利润为10元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要10分钟，在精加工中心需要20分钟；生产每张椅子在装配中心需要14分钟，在精加工中心需要12分钟。该厂装配中心一天可利用的时间不超过1000分钟，精加工中心一天可利用的时间不超过880分钟。假设生产桌子和椅子的材料能保证供给。试写出使企业能获得利润最大的线性规划模型，并用MATLAB 软件计算（写出命令语句，再用MATLAB 软件运行出结果）。
五、用MATLAB 软件计算（写出命令语句，并用MATLAB 软件运行出结果）
1．设⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡---=312143201A ，求A －1。
2. 解线性方程组：⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=--+=+++344023143243214321x x x x x x x x x x x
3. 解齐次线性方程组：⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+-=+-0
58303520
23321
321321x x x x x x x x x
附：
《物流管理定量分析方法》
第二章 资源合理配置的线性规划法
作业解答
（一）填空题
1. 由矩阵相等的定义，有3－x ＝x ，故x ＝1.5。
2. ⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+815360413021402341T B A 3. 由矩阵乘法的定义，有：a 23＝0×2＋1×7＋1×2＝9
4. []⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321642963321123AB 5. [][]101233,2,1=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=BA 6. [][]4,01001
12
3,2,1=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=BA 7. ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4103241110021
4321T AB
*8. 因为B 为2×5矩阵，故B T
为5×2矩阵；又因为A 为3×4矩阵，且AC T B T
有意义，故C T 为4×5矩阵；从而C 为5×4矩阵。
（二）单项选择题
因为⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡100113255321，所以 (C) 正确。 （三）计算题
1. (1) ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-76165211720202422296363633923B A
(2)