浙教版数学七年级上册5.4 一元一次方程的应用(4)

5.4 一元一次方程的应用(4)
(第1题)
1．如图，已知小圆面积为x ，大圆面积为2x ＋1，两圆公共部分面积为3，阴影部分面积为40，则x 是(C )
A.383
B.413
C ．15 D.443
2．小明以8折优惠价买了一双鞋子，节省了30元钱，那么他买鞋时，实际用了(B )
A ．100元
B ．120元
C ．150元
D ．180元
3．某种商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价(D )
A ．9%
B ．10% C.1009% D.10011
% 4．有两根竹竿，长度分别为2 m 和3 m ．若把他们绑接成长度为4.2 m 的竹竿，则重叠部分的长度是__0.8__m.
5．小华的爸爸三年前为小华存了一份5000元的教育储蓄，今年到期时的本息和是5405元，请你帮小华算一算，这种储蓄的年利率是__2.7%__．
6．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款的年利率为7%，乙种贷款的年利率为6%，则甲、乙两种贷款的数额各是多少？
【解】 设甲种贷款的数额为x 万元，则乙种贷款的数额为(35－x )万元．根据题意，得
7%x ＋6%(35－x )＝2.25，解得x ＝15.
∴35－x ＝35－15＝20(万元)．
答：甲种贷款的数额为15万元，乙种贷款的数额为20万元．
7．为了实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A ，B 两类薄弱学校进行全面改造．若改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元，改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元，则改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？
【解】 设改造一所A 类学校所需的资金为x 万元，则改造一所B 类学校需230－x 2
万元．由题意，得2x ＋230－x 2
＝205，解得x ＝60. ∴230－x 2＝230－602
＝85(万元)． 答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别为60万元和85万元．
8．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具打八折！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，求这个玩具的进价．
【解】 设这个玩具的进价是x 元，根据题意，得
x ×20%＝10×0.8－2－x ，解得x ＝5.
答：这个玩具的进价为5元．
9．某公司生产一种产品，原来每件的成本是500元，销售价是625元，经市场预测，该产品的销售价第一个月将降低20%，第二个月的销售价将比第一个月提高6%，且每个月的销售量不变．为了使两个月的原销售利润不变，则该产品的成本需降低百分之几？
【解】 第一个月的销售价为：625×(1－20%)＝500(元)，
第二个月的销售价为：500×(1＋6%)＝530(元)．
设下降后成本为x 元，根据题意，得
2×(625－500)＝500＋530－2x ，解得x ＝390.
∴500－390500
＝22%. 答：该产品的成本需降低22%.
10．某班有学生45名，要选择两人作为班干部，结果有40人赞成甲做班干部，有37
人赞成乙做班干部，对甲、乙两人都不赞成的人数是都赞成人数的19
，那么对甲、乙两人都赞成的人数是多少？
【解】 设对甲、乙两人都赞成的人数是x ，则对甲、乙两人都不赞成的人数是19
x .根据题意，得
40＋37＝45－19
x ＋x ，解得x ＝36.
答：对甲、乙两人都赞成的人数是36.
11．购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款数相等，第一期款在购买时就付清，经一年后付第二期款，付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息．如果贷款年利率是4.5%，那么每期应付款多少元？
【解】设每期应付款x元，则x＝(10225－x)(1＋4.5%)，解得x＝5225.
12．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5 t，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8 t，每吨可获利1000元；如果将毛竹进行精加工，每天可加工0.5 t，每吨可获利5000元．由于受各种限制，在同一天内只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售，为此该企业研究了两种方案．
(1)方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利52500元．
(2)方案二：30天内全部进行精加工，未来得及加工的毛竹在市场上直接销售，则可获利78750元．
(3)是否存在第三种方案，将部分毛竹粗加工，其余毛竹精加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获得的总利润；若不存在，请说明理由．
【解】(1)1000×52.5＝52500(元)．
(2)30×0.5＝15(t)，
15×5000＋(52.5－15)×100＝78750(元)．
(3)存在第三种方案．设30天内精加工毛竹x天，则粗加工毛竹(30－x)天．根据题意，得
0．5x＋8(30－x)＝52.5，解得x＝25.
销售后所获得的总利润为：
0．5x×5000＋8(30－x)×1000＝102500(元)．
13．国家规定个人发表文章，出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税．
②稿费高于800元，而低于4000元的，应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税．
③稿费为4000元或高于4000元的，应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
(1)若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元；
若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元．
(2)若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
【解】(1)2400元大于800元，低于4000元，
∴应纳税(2400－800)×14%＝224(元)．
当稿费为4000元时，
应纳税4000×11%＝440(元)．
(2)设这笔稿费为x元．
∵(4000－800)×14%＝448>420，
40000×11%＝440＞420，
∴x<4000.
根据题意，得
14%(x－800)＝420，解得x＝3800.
答：这笔稿费为3800元．
初中数学试卷
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