2009年北京大学自主招生物理试题及部分解答

2009年北京大学自主招生考试
物理试题
1、有一大一小两个长方体，它们的底面积相同，密度分别为ρ
1和ρ
2
，高分别
为H
1和H
2
，现将这两个长方体叠在一起（小的在上、大的在下），置于密度为
ρ
的液体中，此时液面正好与两长方体交界处平齐。

若将长方体倒置后放入液体中（小的在下、大的在上），开始时，使液面刚好与两长方体交界处平齐（刚好没过小的长方体）。

问刚松开的一瞬间，大的长方体会向哪个方向运动？加
速度是多少？（只能用H
1，H
2
和g表示）
2 、如图，光滑水平地面上放置一个底面直径2d、高2d的有盖大圆桶和一个底面直径d高d的无盖小圆桶，两个桶用一轻杆连接，总质量为M。

一只质量为m 的猴子站在大圆桶的右上端，水平向右跳离大桶顶部，正好经过也处于运动状态的小圆桶的左端边缘，并落到小桶底部中心处。

求：
（1）猴子由小桶边缘落到小桶底部中心处所经历的时间
（2）杆的长度L
（3）猴子从大桶上水平跳出时的速度Vo
3、碰后动能之和等于碰前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞。

（1）质量分别为m
1和m
2
的两个物体，碰前速度v
10
、v
20
如图（a）所示，碰后速
度分别记为v
1、v
2
如图（b）所示，假设碰撞时弹性的，试列出可求解v
1
、v
2
的
方程组并求解。

（2）光滑的水平面上平放着一个半径为R、内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的初始位置和初始速度如图（c）所示，此时B 球静止。

已知此后小球之间发生的碰撞都是弹性的，试问经过多长时间，A、B、C又第一次恢复到图（c）所示的初始状态。

4 （1）什么是物体的内能？
（2）从微观角度解释，气体对容器壁产生压强的原因
（3）理想气体PVT之间有什么关系？当温度不变体积减小时，压强和内能如何变化？当温度升高体积增大时，内能和压强如何变化？
5 四块等距并排的平行金属板，从左到右的电荷量依次为q、2q、3q、4q，现将第1和第4块板接地，问这两块板流入地面的电荷量各为多少？
6 如图，七条阻值均为R的电阻丝并接拼成“日”字形，求A、B两点间的等效。

电阻R
AB
7、（1）He+（氦正离子）的基态电离能为54.4eV，求要使其由基态电子跃迁变成激发态最少需要吸收多少能量？
（2）如果考虑了粒子的反冲，则此结果与（1）中的结果相差百分之多少？（氦正离子视为类氢原子，电子电量和质子中子质量均已给出）
2009年北京大学自主招生考试
物理部分试题参考解答
1
解：设两个长方体底面积为S ， 如图小的在上、大的在下有
ρ0SH 1g=ρ1SH 1g+ρ2SH 2g
小的在下、大的在上时，以整体为研究对象， 因重力大于浮力，所以向下运动， 由牛顿第二定律有
ρ1SH 1g+ρ2SH 2g -ρ0SH 2g=(ρ1SH 1+ρ2SH 2)a 两式联立解得a=g(H 1-H 2)/H 1 方向向下 4
1）内能是指物体内部所有分子动能和势能的总和。

2） 根据气体压强的微观解释，大量气体分子跟容器壁的碰撞，对容器壁形成一个持续的作用力，由压强公式P=F/S ，压强是“单位面积上的平均作用力”. 3）理想气体PVT 之间满足联想气体状态方程：
nRT PV = （1） 其中n 是摩尔数 理想气体内能公式为
RT i
n
T nC E V 2
== （2）
其中V C 为定容摩尔热容，i 为气体的自由度 结合（1）（2）得
PV i
E 2
=
(3) 由（2）内能为温度的单值函数，温度不变，内能不变
故当温度不变体积减小时，内能不变，压强增大；当温度升高体积增大时，内能增加，但压强变化不确定
【另解】由nRT PV =，当PVT 都变化时，有（两边求微分） T nR P V V P ∆=∆+∆
当温度不变体积减小时，有
0=∆+∆P V V P ，0<∆V , 故0>∆-=∆V
V
P P ,即压强增大 当温度升高体积增大时，有
)(1
V P T nR V
P ∆-∆=∆，其中0>∆T ,0>∆V ,但无法确定P ∆的正负
5
四块等距并排的平行金属板，从左到右编号为ABCD 。

当A ，D 接地时，首先A 板的电荷q 会流入地面，B 板的电荷4q 也会流入地面。

接着，以AB 为一个电容，A 板会感应出2q 负电荷；以CD 为另一个电容，D 板会感应出3q 负电荷。

这又相当于A 板流入地面2q 电荷；D 板流入地面3q 电荷。

整个过程，A 板流入地面3q 电荷；D 板流入地面7q 电荷。

注：BC 之间的金属板面起到屏蔽作用，使两个电容带电互不干扰
6等效电路如图，图中标出了各支路的电流，
设A 点电位为UA ，B 点电位为0.，由基尔霍夫定律，得以下关系：
⎪⎪
⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧=+=⋅=-⋅+=⋅-=⋅-=⋅-=）（）（）（）（）（等效
54322)(1)(2213322311IR U I I I R
I U U R I I R I U U R I I R I U U A D C A D A C 解上式得：
A B
C
D
B
I 1
I 1-I 3
2R
R
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎨
⎧===⋅-==R 5737353132222
321等效R R I U I I I
I I I A 故AB 间的等效电阻为R 5
7
=
等效R 7
1.He+离子与H 原子一样，核外都是一个电子，只是核电荷数不同。

用玻尔理论，可得He+离子的能级与H 原子类似，E_n=E_1/n^2，其中基态能可由电离能得到，为E_1=-54.4eV 。

最低激发能则为E_2-E_1=-3E_1/4=40.8eV 。

2.要用He+离子与使其激发的粒子所组成体系的能量-动量守恒。

究竟是光子还是实物粒子与He+离子作用而使其激发。

定性地说，运动粒子与静止He+离子碰撞，减少其动能用于增加离子的内部运动能量（使其激发）与整体运动动能（因动量守恒，离子有反冲），所以所需的能量要稍稍大于激发能。