材料科学研究与测试方法晶体学基础

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(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础

一、晶向指数二、晶面指数三、六方晶系的晶向指数和晶面指数四、晶带五、晶面间距
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分图示
晶胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对于单位晶胞而言的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。

材料科学基础——晶体学基础(上)(专业课)

正确答案：A.a=b≠c，α=β=90°，γ=120°
多选题
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.以下属于高速铁路对新材料要求范围的是（）。
4.三斜晶系是几种晶系中对称程度最低级的晶系。无任何特征对称元素。下列（）不是三斜系的晶胞类型？
正确答案：B.轴长a=b=c，轴角α≠β≠γ90° C.轴长a≠b≠c，轴角α=β=γ90° D.轴长a=b=c，轴角α=β=γ90°
5.在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl] 垂直于（hkl）。以下例子中（）是正确的？
正确答案：对
4.如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。
正确答案：对
5.第一架喷气式飞机选用的关键材料是高温合金。
正确答案：对
6.具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的。
正确答案：对
单选题
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.美国国家地理——无与伦比的工程是（）。
正确答案：B.苏通大桥
3.SR-71黑乌高空高速侦察机结构材料钛占用飞机重量的（）？
正确答案：D.0.93
4.固体物理选法的特征有（）？
正确答案：B.只反映周期性
5.以下（）不属于晶体结构的7大晶系？
正确答案：D.六斜

材料科学中的晶体学基础知识解读

材料科学中的晶体学基础知识解读晶体学是研究晶体的形态、结构、特性和性质的一门科学。

在材料科学研究中，晶体学是非常重要的基础领域。

在这篇文章中，我将详细介绍晶体学的基本概念和理论，以及其在材料科学中的应用。

晶体学基本概念晶体是具有有序结构的固体材料，其原子或离子的排列方式呈现出周期性规律。

晶体的形成和生长需要保持一定的条件和环境。

晶体的形态包括棱柱体、六方柱体、四面体、正方体等形状。

晶体的结构可以用晶体结构图表示，其中原子或离子的位置可用晶胞表示。

晶体学中有一个非常重要的概念——晶体学坐标。

晶体学坐标用来描述晶体中原子或离子的位置，通常采用直角坐标系或分数坐标系描述。

晶体学中的对称性理论对称性理论是晶体学中的一个重要理论。

晶体学中的对称性指的是晶体中原子或离子排列方式的对称性。

这种对称性可以分为点群对称性和空间群对称性。

点群对称性是晶体中原子或离子场的点操作或旋转操作所具有的对称性。

点群对称性的种类很多，有最简单的一阶点群对称性，也有较为复杂的高阶点群对称性。

通过研究晶体中的点群对称性，我们可以更好地了解晶体的性质和特点。

空间群对称性是指晶体中三维原子或离子场的空间操作具有的对称性。

晶体中的空间群对称性种类非常多，最简单的是立方晶系和三斜晶系。

空间群对称性也是晶体学研究中不可或缺的一部分。

晶体缺陷与晶体生长晶体缺陷是晶体中少量或大量的结构失常区域。

晶体缺陷的存在会影响晶体的力学性质、导电性质和光学性质等方面。

在材料科学的研究中，晶体缺陷是非常重要的研究领域。

研究晶体缺陷可以帮助我们更好地了解晶体的性质和特点。

晶体生长是指晶体从溶液或气态中形成的一种物理和化学过程。

晶体生长的过程中需要保持一定的条件和环境，例如温度、压力、浓度等。

晶体生长的形态和结构也与其生长条件有关。

应用晶体学的材料科学研究晶体学是材料科学中非常重要的一部分，其理论应用广泛。

晶体学的知识可用于合成新型材料、制造电子器件、改进合金材料等领域。

材料科学分析技术(材料科学研究与测试方法-绪论)

25
X射线的物理基础
（3）X射线的吸收
dIx ＝ Ix+dx－Ix
dIx I x dx I x ＝ Ix Ix
＝ -l· dx
X光减弱规律的图示
l为线吸收系数（cm-1)，与入射X射线束的波长
及被照射物质的元素组成和状态有关。
26
X射线的物理基础
X射线与物质的作用
X射线通过整个物质厚度的衰减规律：

6
performance
Tetrahedron
synthesis-processing
properties
composition-structure
7
Hexahedron
8
结构决定性能是自然界永恒的规律
“相” (phase)
在体系内部物理性质和化学性质完全均匀的一部分成分和结构完全相同的部分才称为同一个相
11
检测分析
信号发生
分析仪器
信号发生器
分析过程
产生分析信号
信号检测信号处理
信号读出
检测器信号处理器
读出装置
测量信号放大、运算、比较记录、显示
12
检测信号与材料的特征关系
1.2 衍射分析方法概述
衍射分析主要用于物相分析和晶体结构的测定。
13
定义:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播，并且在屏幕上形成明暗相间的条纹分布的现象。光的衍射不易发生的原因：（1）无线电波：波长几百米，天涯若比邻（2）声波，波长几十米，未见其人先闻其声
I/I0 = exp(-l • d)
式中I/I0称为X射线透射系数， I/I0 ＜1。 I/I0愈小,表示X射线被衰减的程度愈大。

材料科学基础第1章晶体学基础

人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶体？晶体有何特点？
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同

材料科学导论-第一章晶体学基础3

3、六方晶系晶面指数标定
根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3 及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个指数来表示。根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i ＝－ ( h + k ) 。
三轴晶面指数(h k l) 四轴晶面指数(h k i l) i=- ( h + k )
立方晶系：
d hkl
a h k l
2 2 2
§ 1.6 晶面指数及晶面间距范例:
m/l
c
a
m/k
b
m/h
画出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）
பைடு நூலகம்
c a
（100）
b
画出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）
d V [h b c sin k a c sin l a b sin
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2hkabc (cos cos cos )
2
2kla bc(cos cos cos )
2
2hlab c(cos cos cos )]
2
2 2 2
1
2
1 2
V abc(1 cos cos cos 2cos cos cos )
单斜晶系：d＝sinβ(h2/a2＋k2sin2β/b2＋l2/c2－2hlcosβ/ac)-1/2 正交晶系：d＝[h2/a2＋k2/b2＋l2/c2]-1/2 四方晶系：d＝[(h2＋k2)/a2＋l2/c2]-1/2 六方晶系：d＝[4(h2＋hk＋k2)/3a2＋l2/c2]-1/2

807材料科学基础 (1)

杭州电子科技大学全国硕士研究生招生考试业务课考试大纲考试科目名称：材料科学基础科目代码：807一、晶体学基础1.晶体与非晶体、晶体结构与空间点阵的差异；2.晶面指数和晶向指数的标注方法和画法；立方晶系晶面与晶向平行或垂直的判断；3.立方晶系晶面族和晶向族的展开；4.面心立方、体心立方、密排六方晶胞中原子数、配位数、紧密系数的计算方法；5.面心立方和密排六方的堆垛方式的描述及其它们之间的差异。

二、固体材料的结构1.结合键2．晶体学基础与常见晶体结构3．固溶体的结构4．金属间化合物的结构5．硅酸盐结构6．非晶态固体结构7．高分子材料结构三、晶体中的缺陷1.点缺陷2．位错的结构与位错的运动3．位错的应力场及其与晶体缺陷间的交互作用4．位错的增殖、塞积与交割5．实际晶体中的位错6．表面、晶界与相界的结构7．界面能与显微组织形貌8．晶界平衡偏析与晶界迁移四、固态中的扩散1.扩散定律及其应用2.扩散的微观机理3.影响扩散的因素4.扩散的热力学理论5.反应扩散五、回复与再结晶1.回复、再结晶、晶粒长大的概念和应用；2.再结晶温度的概念，及其影响因素；3.冷变形金属经过加热、保温后组织结构和力学性能的变化。

六、相图1.相律的描述和计算，及其对相平衡的解释；2.二元合金中匀晶、共晶、包晶、共析、二次相析出等转变的图形、反应式；二元典型合金的平衡结晶过程分析、冷却曲线；3.二元合金中匀晶、共晶、共析、二次相析出的平衡相和平衡组织名称、相对量的计算；4.铁－渗碳体相图及其典型合金的平衡冷却曲线分析、反应式、平衡相计算、平衡组织计算、组织示意图绘制；5.简单三元合金的相平衡分析、冷却曲线分析、截面图分析；6.单相固溶体自由能的求解方法，单相固溶体自由能表达式，固溶体的自由能－成分曲线形式，混合相自由能表达式，相平衡的公切线法则。

七、金属的凝固1.液体结构的描述及其与固体结构的差异；2.凝固的基本过程和基本条件；3.均匀形核过程的热力学分析，临界晶核半径概念、临界形核功概念；4.影响凝固过程的因素的分析，及其对凝固后固体形貌和晶粒大小的影响；5.固溶体在不平衡结晶过程中溶质原子在液相和固相中的分布的定量和定性的描述；6.成分过冷的概念及其对晶粒形貌的影响。

材料科学基础第二章

y

[111]
x
[111]

例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位（原点在标定面以外，可以采用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ；放在圆方括号(hkl)，不加逗号，负号记在上方。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。例：
晶面指数

(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点，采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均为120º ，晶面指数以（hkil）表示。根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三个可证明： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞，例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有一层同类型晶面，实际
[1 00 ]

[0 1 0]

[010]
[1 00]
y
[100]
x

[00 1]

无机材料科学基础第一章结晶学基础

§1-5 晶体的理想形态
一、单形的概念
➢ 单形：指借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。
➢ 单形特点：同一单形中的晶面是同形等大的；共有47种单形。
物
质
气态
内
能
液态
玻璃态
结晶态
2020/6/18
物质存在状态
2020/6/18
一、对称的特点
➢ 所有的晶体都是对称的； ➢ 受到格子构造控制晶体的对称是有限的。 ➢ 对称体现在外形上、物理、化学性质上。
2020/6/18
二.晶体的宏观对称要素和对称操作
➢对称操作:指能使对称物体中各相同部分作有
2020/6/18
• 二、各晶系晶体的定向法则
晶系
三斜晶系
单斜晶系
晶体几何常数
ａ≠ｂ≠ｃ α≠β≠γ
ａ≠ｂ≠ｃ α＝γ＝ 90°β≠ 90°
斜方晶系四方晶系三方晶系六方晶系
ａ≠ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ≠90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝90°γ＝120°
第一章结晶学基础
2020/6/18
第一章几何结晶学基础
认识晶体/非晶体的过程:
自然界存在的外形规则的物体→人工合成晶体非晶体也可以呈现出规则外形;晶体在非理想生长条件下可以呈现出不规则外形
晶体现代定义:内部质点以一定周期性方式在三维空间规则排列的物质
晶体学包含的主要内容
2020/6/18
2020/6/18
3.空间点阵与实际晶体的区别
组成单元
空间分布
空间点阵几何点
无限大
实际晶体实际原子或离子有限大

材料科学基础I 第一章(晶体学基础)

立方正方斜方cba???90??????cba??????90???cba??????90???菱方六方单斜三斜cba??????90???cba?????90????120?cba?????????90cba??????90???7大晶系包含14种空间点阵布拉布拉菲abravais点阵3
第一章晶体学基础
1、晶面指数、
方法和步骤与三指数时相同，方法和步骤与三指数时相同，只是要找出晶面在四个坐标轴上的截距。轴上的截距。例如：例如： a3 o a1 a2
(1010) (0110) (1100)
(1010)
2、晶向指数：、晶向指数：
四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。由于行走法确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法解析法。确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法。步骤：步骤： 1)求出待定晶向在 1,a2,c三个坐标轴下的指数：U, V, W 求出待定晶向在a 三个坐标轴下的指数：求出待定晶向在三个坐标轴下的指数 2)按以下公式算出在四坐标轴下的指数：u, v, t, w 按以下公式算出在四坐标轴下的指数：按以下公式算出在四坐标轴下的指数
多数金属和非金属材料都是晶体。因此，多数金属和非金属材料都是晶体。因此，首先要掌握晶体的特征及其描述方法。要掌握晶体的特征及其描述方法。晶体——组成晶体的质点在三维空间作周期性地、组成晶体的质点在三维空间作周期性地、晶体组成晶体的质点在三维空间作周期性地规则地排列。规则地排列。晶体的特点：晶体的特点：质点排列具有规则性、质点排列具有规则性、周期性有固定熔点（结晶温度）非晶体没有固定的熔点非晶体没有固定的熔点] 有固定熔点（结晶温度）[非晶体没有固定的熔点各向异性（包含多种性能）各向异性（包含多种性能）

材料科学基础

材料科学基础第一章晶体学基础1、固态物质按其原子（或分子）的聚集状态可分为二大类——晶体和非晶体。

区分他们主要从其内部的原子排列情况来确定。

在晶体中，原子（离子或分子）在三维空间作有规则的周期性重复排列。

而非晶体就不具备这一特点。

2、晶体定义：晶体是内部质点在三维空间中呈周期性重复排列的固体。

其组成质点在三维空间中成周期性排列。

这也是晶体与其它状态物体之间的本质区别。

这种质点在三维空间周期性的重复排列也称为格子构造。

因此，也可以说，晶体是具有格子构造的固体。

即不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同原子或原子集团。

这个距离也称为周期。

显然，沿不同的方向可能有不同的周期。

而把大范围的周期性的规则排列叫做长程有序。

3、非晶体(Amorphous)不具有上述特征。

在非晶体中原子（或分子、离子）无规则地堆积在一起。

液体和气体都是非晶体。

在液体中，原子也处于相对紧密聚集的状态，但不存在长程的周期性排列。

固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，只是它的物理性质不同于通常的液体。

玻璃是一个典型的固态非晶体，所以，往往将非晶态称为玻璃态。

4、准晶体：具有五次或六次以上的对称轴，其质点的排列虽为长程有序，但不体现周期重复，即不存在格子构造。

5、晶体的基本性质：晶体内部的周期性质决定了晶体具有一些共有的性质，并且根据这些性质能与其他状态的物体区分开来。

1 均一性：指晶体内部在其任一部位都具有相同性质的特性。

如密度、化学性质。

2 异向性：指晶体的性质因观测方向的不同而表现出差异的特性。

如硬度，解理。

3 对称性：指晶体中的相同部分或性质，能够在不同方向或位置上有规律地重复出现。

4 自范性：或称为自限性，指晶体能自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特点。

5 最小内能：指的是在相同热力学条件下，晶体与同种物质的非晶态相比较，其内能最小，因而晶体的结构也是最稳定的。

6 稳定性：由于晶体有最小的内能，因而结晶状态是一个相对稳定的状态。

材料科学基础-2

[111 ]
[ 1 11]
[1 1 1]
[1 1 1]
[11 1 ]
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]
例：在一个面心立方晶胞中画出[012]、[123] 晶向。
晶面：通过空间点阵中任一组阵点的平面代表晶体中的原子平面，称为晶面晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面与三个坐标轴的截距值所决定。晶面指数的标定步骤：建坐标：所定晶面不应通过原点；求截距：求出待定晶面在三个坐标轴上的截距，如果该晶面与某坐标轴平行，则其截距为∞；取倒数：取三个截距值的倒数；化整并加圆括号：将三个截距的倒数化为最小整数h、k、l，并加圆括号，即（hkl），如果截距为负值，则在负号标注在相应指数的上方。
正交
三、晶向指数与晶面指数(Miller指数)
晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的方向，称为晶向，即空间点阵中任意两阵点的连接矢量。晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数。晶向指数的确定步骤：
z
[ 1 11]
[112] • 建立坐标系； • 确定坐标值：在待定晶向上确定 [1 1 1] [1 1 0] 距原点最近的一个阵点的三个坐标值； • 化整并加方括号：将三个坐标值化为最小 [001] [111] 整数u、v、w,并加方括号。如有负值，在 [010] o 该数值上方标负号。 [100] [110]
• 在立方晶系中，具有相同指数的晶面和晶向必定相互垂直。不适合其它晶系。如： [121] (121) 即：晶向 [121] 为晶面 (121)的法向量。 ★ 因此，晶面指数可作为向量进行运算。
例：在一个面心立方晶胞中画出(102)、 (223) 晶面。
六方晶系的晶向指数和晶面指数

潘金生《材料科学基础》(修订版)(章节题库晶体学基础)【圣才出品】

10．氯化铯（）为有序体心立方结构，它属于（）。 A．体心立方点阵 B．面心立方点阵 C．简单立方点阵【答案】C
11．六方晶系中（）晶面间距（）（）晶面间距。 A．小于 B．等于 C．大于【答案】A
12．立方晶体中的[001]方向是（）。 A．二次对称轴 B．四次对称轴 C．六次对称轴
子数目是 3~4；③氧多面体相互共顶连接且至少有三个顶角与相邻多面体共用【答案】C
15．晶体的晶面指的是（）。 A．描述晶体是选取的晶系坐标轴所构成的平面 B．与晶系坐标轴成特殊夹角的平面 C．原子所构成的平面【答案】C
16．在晶系坐标轴上分别取 a/2、b/3、c/4 三个点，连接这三个点得到的平面，其晶面指数为（）。
18．金属晶体中最典型的结构是（）。 A．面心立方、体系立方、密排六方 B．面心立方、简单立方、密排六方 C．面心立方、体系四方、密排六方【答案】A
19．描述晶体的间隙时通常可用 rA /rB 表示，其中（）。 A． rA 表示堆积原子的半径， rB 表示形成间隙多面体的两个原子间的距离 B． rA 表示堆积原子的半径， rB 表示形成间隙多面体的两个原子间的距离的一半 C． rA 表示堆积原子的半径， rB 表示形成多面体间隙中可放入最大原子的半径【答案】C
8．在面心立方晶体结构中，密排面（）。 A．{001}面 B．{011}面 C．{111}面
2 / 48
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【答案】C
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9．晶胞可以描述为（）。 A．任意在晶体中选取的平行六面体 B．点阵中取出的一个具有相同阵点数的代表性基本单元 C．点阵中取出的一个反映点阵对称性的代表性单元【答案】C

材料科学基础知识点整理

材料科学与基础第一章晶体结构第一节晶体学基础一、空间点阵晶体中原子或分子的空间规则排列，阵点周围环境相同，在空间的位置一定。

（一）晶胞点阵中取出的一个反映点阵对称性的代表性基本单元。

通过晶胞角上的某一阵点，沿其三个棱边作坐标轴X、Y、Z（称为晶轴），则此晶胞就可由其三个棱边的边长a、b、c（称为点阵常数）及晶轴之间的夹角α、β、γ六个参数表达出来。

事实上，采用三个点阵矢量a、b、c来描述晶胞更方便。

（二）晶系（三）布拉菲点阵只能有14种空间点阵，归属于7个晶系。

（四）晶体结构与空间点阵最简单的空间格子，又叫原始格子，以P表示。

对称性高的为高级晶族。

二、晶向指数和晶面指数（一）晶向指数1.以晶胞的晶轴为坐标轴X、Y、Z，以晶胞边长作为坐标轴的长度单位。

2.从晶轴系的原点O沿所指方向的直线取最近一个阵点的坐标u、v、w。

3.将此数化为最小整数并加上方括号，即为晶向指数。

[100],[110],[111̅]晶向指数表示所有相互平行、方向一致的晶向。

晶体中因对称关系而等同的各组晶向可并为一个晶向族，用<uvw>表示。

（二）晶面指数1.对晶胞作晶轴X、Y、Z以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度。

2.求出待定晶面在三个晶轴上的截距（如该晶面与某轴平行，则截距为∞）。

3.取这些截距数的倒数。

4.将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为（hkl ）晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。

（化简相等）在晶体中，具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面，可归并为一个晶面族，用｛hkl ｝表示。

在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的。

即[hkl ]⊥{hkl} （三）六方晶系指数晶面指数以（hkil ）四个指数来表示，有h +k +i =0；晶向指数以[uvtw]表示，有u +v +t =0。

六方晶系按两种晶轴系所得的晶面指数和晶向指数可相互转换如下：对晶面指数来说，从（hkil ）转换成（hkl ）只需去掉i ；对晶向指数，[UVW]与[uvtw]的关系为：U =u −t; V =v −t; W =w 。

材料科学研究与测试方法

材料科学研究与测试方法
材料科学是研究材料结构、性能和制备的学科，是现代工业和科技发展的重要基础。

为了深入了解材料的性质和特点，研究人员需要使用各种测试方法和工具来对材料进行分析和评估。

本文将介绍一些常见的材料科学研究和测试方法，包括电子显微镜、X射线衍射、拉伸试验、硬度测试等。

电子显微镜是一种用于观察材料微观结构的强大工具。

它可以通过聚焦电子束来放大样品的图像，以纳米级别的分辨率显示材料的详细结构。

这种技术在材料科学中的应用广泛，包括研究材料的晶体结构、纳米颗粒、表面形貌和化学成分等。

X射线衍射是一种用于研究材料结构的分析方法。

通过将X射线照射到样品上，然后观察反射和散射的X射线，可以确定材料的晶体结构、晶胞参数和晶体缺陷等信息。

这种方法广泛应用于研究晶体材料、催化剂、陶瓷等。

拉伸试验是一种用于评估材料强度和刚度的测试方法。

在此测试中，样品通常被拉伸到破裂，测量其应力和应变，然后计算出其杨氏模量和屈服强度等参数。

这种方法广泛应用于研究金属、塑料、玻璃等材料的机械性能。

硬度测试是一种用于评估材料抗压强度和耐磨性的测试方法。

这种方法通常涉及将一个硬度针或球压入样品表面，然后测量针或球的深度，以确定样品的硬度。

这种方法广泛应用于研究金属、陶瓷、塑料等材料的耐磨性和切削性能。

综上所述，材料科学研究和测试方法是深入了解材料结构和性能的重要手段。

通过使用各种测试方法和工具，研究人员可以获得有关材料微观结构、晶体结构、力学性能和耐磨性等方面的重要信息。

这些信息对于材料的制备和应用具有重要意义。

材料科学基础课件：晶体学基础-晶向与晶面指数B-

三軸座標存在問題？
！用三個指數表示晶面和晶向，晶體學上等價的晶面和晶向不具有類似的指數。
為了使晶體學上等價的晶面或晶向具有類似的指數，對六方晶體採用四指數表示。
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1
♣ 六方晶系採用 a1，a2，a3 及c四個晶軸；
♣ a1，a2，a3之間的夾角均為120°，表示晶體的(六次)對稱性。
• {100}: 3組等價面
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1
{110}＝？｛111｝＝？
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1
晶面族：任意交換指數的位置和改變符號後的
所有結果(不同空間方位)。
• {110}: 6組等價面。
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• {111}: 4組等價面。
(111), (111), (111), (111)
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晶面（向）族：任意交換指數的位置和改變符號後的
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六方晶體中常見的晶面
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2、晶向指數
標定方法：
(1)平移晶向(或座標)，通過原點，取另一點的座標uvtw。
(2)滿足u+v+t＝0，或t=－(u+v)。
(3)化成最小、整數比 u：v：t：w (4) 放在方方括號[uvtw]，不加逗號，負號記在上方。
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1
用四軸分量表示一個向量的方法有無窮多種，要附加限制條件。
第一節晶體學基礎 basis of crystallographic
一、空間點陣和晶胞 Space lattice and unit cell
二、晶向與晶面指數
Indices of crystallographic orientation and plane