2015-2016学年江西省赣州市石城县七年级(下)期中数学试卷

2015-2016学年江西省赣州市石城县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确
选项，请将正确选项的代号填在体后的括号内
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）观察下列选项中的图案，能通过图案（1）平移得到的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）过点P向线段AB所在直线画垂线，画图正确的是（）A．B．
C．D．
4．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）下列各式中，正确的是（）
A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4 6．（3分）下列命题是真命题的是（）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．两个互补的角一定是邻补角
C．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
D．如果a2=b2，那么a=b
7．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），
B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）
A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）8．（3分）为新建一个以环保为主题的公园，某地开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为120000m2，那么公园的宽为（）A．200m B．400m C．600m D．200m或600m 9．（3分）如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OE于点D，∠ACD=50°，则∠CDE的度数为（）
A．125°B．130°C．140°D．155°
10．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）
A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DE
C．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．（3分）49的算术平方根是．
12．（3分）已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是．13．（3分）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为．
14．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|b﹣a|=．
15．（3分）如图1所示的是一个长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，则图2中的∠BGE的度数是．
16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A2016的坐标为．
三、解答题：本大题共72分
17．（12分）（1）求等式中x的值：4x2﹣9=0
（2）化简求值：﹣．
18．（6分）某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图，若C（﹣2，8）、D（0，0），请建立适当的直角坐标系，并写出A、B两个超市相应的坐标．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1），请作出三角形ABC向右平移5个单位后得到的三角形A1B1C1，并求出三角形ABC的面积．
20．（8分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截
去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
21．（9分）已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF=∠ADG．
求证：DG∥AB．把证明的过程填写完整．
证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
所以∠EFB=∠ADB=90°（）
所以EF∥（）
所以∠BEF=（）
因为∠BEF=∠ADG（已知）
所以（）
所以DG∥AB（）
22．（9分）如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若∠BOE=∠AOC．（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度数．
23．（10分）已知点A（a，0）、B（b，0），且（a+4）2+|b﹣2|=0．
（1）求a、b的值．
（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．
（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB 上．
（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=．
（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：
如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），直接写出结论即可．
2015-2016学年江西省赣州市石城县七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确
选项，请将正确选项的代号填在体后的括号内
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第二象限．
故选：B．
2．（3分）观察下列选项中的图案，能通过图案（1）平移得到的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图案属于旋转所得到，故错误；
B、图案属于旋转所得到，故错误；
C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
D、图案属于旋转所得到，故错误．
故选：C．
3．（3分）过点P向线段AB所在直线画垂线，画图正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】用三角板的一直角边和线段AB重合，另一直角边和P点重合，过P的延三角板直角边，向AB画直线即可．
【解答】解：A、PB与AB不垂直，故不正确；
B、没有经过P点，故不正确；
C、经过P点且直线PO⊥AB，故正确；
D、PO是线段，不是直线故不正确．
故选：C．
4．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．【解答】解：∵=4，
∴无理数有：1.010010001…，π．
故选：B．
5．（3分）下列各式中，正确的是（）
A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=﹣3=，所以C选项正确；
D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．
故选：C．
6．（3分）下列命题是真命题的是（）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．两个互补的角一定是邻补角
C．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
D．如果a2=b2，那么a=b
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据邻补角和同位角的定义对B、C 进行判断，根据平方的意义对D进行判断；即可得出结论．
【解答】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题；
B、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；
C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题；
D、如果a2=b2，那么a=b；是假命题；
故选：A．
7．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）
A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，
由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．
故选：B．
8．（3分）为新建一个以环保为主题的公园，某地开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为120000m2，那么公园的宽为（）A．200m B．400m C．600m D．200m或600m 【分析】设公园的宽为x米，表示出公园的长，利用面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设公园的宽为x米，则公园的长为3x米，
根据题意得：x×3x=120000，
解得：x=200或x=﹣200（舍去）．
答：公园的宽为200米．
故选：A．
9．（3分）如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OE于点D，∠ACD=50°，则∠CDE的度数为（）
A．125°B．130°C．140°D．155°
【分析】先利用平行线的性质得∠AOB=∠ACD=50°，再根据角平分线定义得∠AOE=∠AOB=25°，根据邻补角定义得∠OCD=180°﹣∠ACD=130°，然后根据三角形外角性质计算∠CDE的度数．
【解答】解：∵CD∥OB，
∴∠AOB=∠ACD=50°，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠AOE=∠AOB=25°，
∵∠OCD=180°﹣∠ACD=130°，
∴∠CDE=∠OCD+∠COD=130°+25°=155°．
故选：D．
10．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）
A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DE
C．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C
【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件
对各个结论逐一验证，即可得出答案．
【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，
∴∠1=∠3．
∴（A）正确．
∵∠2=30°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE．
∴（B）正确．
∵∠2=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD．
∴（C）错误．
由AC∥DE可得∠4=∠C．
∴（D）正确．
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）49的算术平方根是7．
【分析】根据算术平方根的意义可求．
【解答】解：∵72=49，
∴49的算术平方根是7．
12．（3分）已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
13．（3分）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（5，﹣3）．
【分析】根据点位于x轴下方，y轴右侧，可得点位于第四象限，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：由C在x轴的下方，y轴的右侧，得
C位于第四象限．
由距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．
14．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|b﹣a|=﹣2a．
【分析】根据绝对值都是非负数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式=﹣（a+b）+b﹣a=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a，
故答案为：﹣2a．
15．（3分）如图1所示的是一个长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，则图2中的∠BGE的度数是50°．
【分析】根据折叠的性质求出∠FEG=∠DEF=25°，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，
∴∠FEG=∠DEF=20°，
∵AD∥BC，
∴∠EGB=25°+25°=50°．
16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A2016的坐标为（2016.20162）．【分析】根据观察可知点A的横坐标和序号数一样，纵坐标是序号数的平方，由此解决问题．
【解答】解：∵A1（1，12），A2（2，22），A3（3，32），A4（4，42），…
∴A2016的坐标为（2016，20162）．
故答案为（2016，20162）．
三、解答题：本大题共72分
17．（12分）（1）求等式中x的值：4x2﹣9=0
（2）化简求值：﹣．
【分析】（1）移项后将二次项系数化为1，再两边直接开平方可得；
（2）先直接开平方、开立方，再相加可得．
【解答】解：（1）移项，得：4x2=9，
系数化为1，得：x2=，
两边开平方，得：x=±；
（2）原式=0.3+2
=2.3．
18．（6分）某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图，若C（﹣2，8）、D（0，0），请建立适当的直角坐标系，并写出A、B两个超市相应的坐标．
【分析】先根据条件建立坐标系，根据图象即可写出点A、B坐标．
【解答】解：建立如图坐标系，
点A坐标（10.9），点B坐标（6，﹣1）．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1），请作出三角形ABC向右平移5个单位后得到的三角形A1B1C1，并求出三角形ABC的面积．
【分析】利用点的坐标平移规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，再描点即可得到△A1B1C1；然后利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．
【解答】解：如图，△A1B1C1为所作；
S△ABC=3×4﹣×4×1﹣×2×2﹣×3×2=5．
20．（8分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
21．（9分）已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF=∠ADG．
求证：DG∥AB．把证明的过程填写完整．
证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
所以∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）
所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
所以∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）
因为∠BEF=∠ADG（已知）
所以∠ADG=∠BAD（等量代换）
所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
【分析】结合证两直线平行的方法，一步步的补充完整证明过程即可．
【解答】证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
所以∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义），
所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．
因为∠BEF=∠ADG（已知），
所以∠ADG=∠BAD（等量代换），
所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；AD；同位角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同位角相等；∠ADG=∠BAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．22．（9分）如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若∠BOE=∠AOC．（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度数．
【分析】（1）利用对顶角找相等的角；
（2）因为∠BOE=∠AOC，根据∠AOC=∠BOD和∠DOE=90°列出等式求解即可．【解答】解：（1）∠AOC，对顶角相等；
（2）∵∠BOD=∠AOC，
又∵∠BOE=∠AOC，
∴∠BOE=∠BOD，
∵∠DOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=∠BOD+∠BOD=90°，
解得∠BOD=60°；
∴∠AOD=180°﹣∠BOD
=180°﹣60°
=120°．
23．（10分）已知点A（a，0）、B（b，0），且（a+4）2+|b﹣2|=0．
（1）求a、b的值．
（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．
（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质列方程即可得到结论；
（2）由A（﹣4，0）、B（2，0），得到AB=6，根据三角形ABC的面积是15列方程即可得到即可；
（3）根据三角形ABC的面积是15列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵（a+4）2+|b﹣2|=0，
∴a+4=0，b﹣2=0，
∴a=﹣4，b=2；
（2）如图1，∵A（﹣4，0）、B（2，0），
∴AB=6，
∵三角形ABC的面积是15，
∴AB•OC=15，
∴OC=5，
∴C（0，5）；
（3）存在，如图2，
∵三角形ABC的面积是15，
=CD•OC=15，
∴S
△ACD
∴CD×5=15，
∴CD=3，
∴D（3.5）或（﹣3，5）．
24．（12分）如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB
上．
（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=55°．
（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：
如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），直接写出结论即可．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
（2）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
（3）过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，根据平行线的性质即可求解；
（4）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．【解答】解：（1）∠1+∠2=∠3．
∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠3=∠1+∠2=55°，
故答案为：55°；
（2）∠1+∠2=∠3，
∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；
（4）当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，
∴∠1=∠FPC．
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠2=∠FPD
∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC
∴∠CPD=∠2﹣∠1．
当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，
∴∠2=∠GPD
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1=∠CPG
∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD
∴∠CPD=∠1﹣∠2．。