高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》272教案教学设计讲

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集合中元素的个数
人教A版2003新课标版
高中数学必修1
第一章第一节
阅读与思考
一、教材与考试大纲要求分析
《集合中元素的个数》人教A版必修1第一章第1节中阅读与思考的内容，考试大纲没有明确要求。

从大纲要求及近年全国卷考题可以看到，这方面考点比较冷门，在考题中不常出现。

二、教学目标
1.了解集合中元素个数的记号。

规定有限集合A中元素个数用card表示，记为()cardA。

2.理解两个集合并集元素个数的计算。

()()()()cardABcardAcardBcardAB。

3.
了解三个集合并集元素个数的计算。

()()()()cardABCcardAcardBcardC
()()()()cardABcardBCcardACcardABC。

三、学情分析
学生对本内容的学习，主要存在以下的问题及困惑：
未能正确理解公共元素个数在计算过程中出现重复现象，以及重复次数的分析。

四、教学策略分析
本节内容的重点是对集合中元素个数的理解和运用，以及如何利用两个集合中元素个数的计算公式解决实际问题；难点是三个集合并集元素个数的计算。

在教学中通过情境的引入、实例的分析，采用问题引导的方式，让学生围绕本节的主线来思考，通过自主探究来深化学生对知识的理解和掌握，培养学生的数学建模素养。

在实例、例题的分析过程中引导学生自主归纳、自主推导、自主计算，在解决实际问题的过程中培养学生的数学建模素养。

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五、教学过程与设计
教学
环节
问题或任务
师生活动
设计意图
引
入
归
纳
在研究集合时，经常遇到有关集合元素的个数问题．含有限个元素的集合叫做有限集，可用card来表示有限集合A中的元素个数，记为
()cardA．
问题1：学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？请引入适当的符号表述．
问题2：通过计算，观察规律，能否得到两个集合并集元素个数的计算公式？
教师1：提出问题1．
学生1：用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，就有
A＝｛圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水｝，
B＝｛圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面｝，则
()6cardA，()4cardB，
()8cardAB，()2cardAB．
教师2：提出问题2．
学生2：
()()()()cardABcardAcardBcardAB．
提出问题1~2．
3
教学
环节
问题或任务
师生活动
设计意图
发
现
规
律
应
用
公
式
问题3：前面我们分析了两个集合并集元素个数的计算，大家能否利用集合的知识进行解析？
【例题剖析】
【例1】学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中这个共有多少名同学参赛？
【对应训练】
学校举行学科竞赛，某班参加数学竞赛有12人，参加化学竞赛有8人，该班总共有16名同学参加了学科竞赛，则该班总共有多少人两科竞赛均参加？
教师3：提出问题3．
学生3：可利用韦恩图分析：
可知AB这部分的元素在
()()cardAcardB中重复了一遍，故有
()()()()cardABcardAcardBcardAB
教师：提出例1，引导学生分析．
设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合．请大家利用公式进行计算．
学生：()8cardA，()12cardB，
()3cardAB，
故()8123=17cardAB．
学生自主完成对应训练．
教师通过问题3的设问及学生的回答，引导加深对公式的理解和掌握．
教师通过例1的分析进一步引导学生加深对公式的理解和掌握，使学生真正“会用”公式．
AB
A
B
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【作者简介】李立峰，汕头市澄海中学，中学数学高级教师。

教学
环节
问题或任务
师生活动
设计意图
运
用
模
型
拓
展
提
升
问题4：如果是三个集合的并集的元素个数，又该如何计算？问题5：借助韦恩图，大家能否发现规律？
【例题剖析】
【例2】学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
教师4：提出问题4．
学生4：
()cardABC()()()cardAcardBcardC……．
教师5：提出问题5．
学生5：
结论：
()cardABC
()()()cardAcardBcardC
()()()cardABcardBCcardAC()cardABC．
教师：提出例2，引导学生分析．
设A、B、C分别为只参加游泳比赛、田径比赛、球类比赛的学生的集合，则依题意可得
()=28cardABC，
()15cardA，()8cardB，
()14cardC，
()3cardAB，()3cardAC，
()=0cardABC，
故同时参加田径和球类比赛的人数为
()(15814)(3328)cardBC3，
只参加游泳一项比赛的人数为
15(33)9．
教师通过问题4及问题5的设问，引导学生得到三个集合的并集的元素个数的计算公式．
教师通过例2的分析进一步引导学生加深对三个集合的并集的元素个数公式的理解和掌握，使学生真正“会用”公式．本题是一道能力提升题．
A
B
C
ABC。