2022-2023学年高一物理：《万有引力与宇宙航行》

an
GM r2
0.23m / s2
八、三种不同轨道卫星的参数对比
近地卫星
同步卫星 赤道上随地球自转的
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) 物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力
万有引力 万有引力减去重力
轨道半径
r2＞r3＝r1
由Gm 地 r2
m
＝m
ω2r，
角速度 得ω＝
( 2
T
)2 (r1
r2 )
m1
m2
4 2 L3
GT 2
十一、三星系统
如图，A、B、C三颗星质量相等。
对A，B、C对A的万有引力提供A做
匀速圆周运动的向心力；对C，A、
AB
C
B对C的万有引力提供A做匀速圆周
运动的向心力;B在连线的中点处，
所受的合力为零。
十二、四星系统
宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽 略其他星体对它们的引力作用。
R
D．地球表面的重力加速度为
2 T
2
R
【参考答案】A
课堂练习
【练习6】如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年
的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，
二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓
慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法
数值
意义
7.9km/s
(1)卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动 的速度(2)人造卫星的最小地面发射速度
11.2km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
16.7km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
七、同步卫星的几个定值
❖ 轨道平面一定：赤道平面 ❖ 周期与角速度一定：T=24h ❖ 轨道半径一定:r=6.6R ❖ 线速度大小一定:v=3.08km/s ❖ 运转方向一定:自西向东 ❖ 向心加速度的大小一定:
中正确的是（ ）
A．双星之间引力变小
B．每颗星的加速度均变小
C．双星系统周期逐渐变大
D．双星系统转动的角速度变大
【参考答案】D
课堂练习
【练习7】近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国 的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳 内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球 体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号” 下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的 重力加速度的大小之比为（ ）
四、地球不因自转而瓦解的最小密度
地球以Ｔ＝24h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道处的物体受
到的万有引力不小于该物体做圆周运动所需的向心力，即
mg
m
2
2
R
T
因g
G
M R2
4 GR
3
联立得：
3
GT 2
18.9kg / m3
而地球平均密度的公认值为 0 5523 kg / m3 min ，
所以足以保证地球处于稳定状态。
如图，其中一种是四颗质量相等的
恒星位于正方形的四个顶点上，沿
着外接于正方形的圆形轨道做匀速
r
圆周运动，它们转动的方向相同，
L
周期、角速度、线速度的大小相等。
Gm2×2×cos 45°＋ Gm2 ＝ma，其中 r＝ 2 L。
L2
2L 2
2
十二、四星系统
另一种是三颗恒星始终位于正三角 形的三个顶点上，另一颗位于正三 角形的中心0点，外围三颗星绕O 点做匀速圆周运动，它们转动的方 向相同，周期、角速度、线速度的 大小均相等，如图。
三、数学推理
哥白尼经过40多年的辛勤研究，作 了许多复杂的计算，才提出了新的学 说——太阳中心说.
开普勒对第谷连续20年观测火星的 资料进行了仔细的整理、分析，经过4 年多的计算，得出了开普勒第三定律。
四、理想模型
1.卫星绕行星的运转是理想化的匀速圆 周运动.向心力由万有引力提供. 2.天体是理想化的质点模型. 3.物体在星体表面所受重力可以认为等 于它们间的万有引力
第二部分：重点突破
一、天上物体
“天上的物体”是指在空中绕 地球转动的物体。如图，物 体在空中时受到地球的万有 引力提供物体做圆周运动的 向心力，即：
F引
G
(
Mm R h)2
man
mg
h
F引
R
随着离地面的高度增加，万有 引力减小，物体的重力随之减 小（重力加速度减小）。
二、质点位于球壳内部
均匀球壳内部的质点受到的球壳各部分引力的合力为零。
3
2 1
v1
θ＞900
F
引
切点Q
v4
v3
加速v4>v3
v 减速，v3>v2
使卫星加速到
v
，使
4
mv 4 L
2
G
Mm L2
十、双星系统
如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，求各自圆周 运动的半径r1、r2的大小及r1、r2的比值。
m1 r1 o
r2 m2
L
对m1: 对m2:
r 1 + r2 = L
如图，地球内部距离表面为h处的物体 受到的万有引力是由内部半径为R－h的 球体（红色部分）施加的。外部（蓝色 部分）整体对物体的引力的合力为零。
h
M0 R
M
三、质点位于球壳外部
如图，球壳的质量为M,半径为R，质点m到球壳 表面的距离为h，那么质点m受到的引力为：
F G（RMmh)2
m h
R M
即质点m受到的万有引力为将球壳视为一位于球心处的与球壳 等质量的质点与壳外质点间的万有引力。
得r1
m2 L m1 m2
，r2
m1L m1 m2
规律：m 越大，旋转半径越小，离中心越近。
十、双星系统
如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，轨道半径分别 为r1和r2，求它们的线速度v1、v2的比值。
对m1:
m1 r1 o
r2m2
L
对m2:
因 v r
v1 r1 m2 v2 r2 m1
【参考答案】A
课堂练习
【练习4】（多选）我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组
成。空间段由若干地球静止轨道卫星A（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星B（IGSO）
和中圆地球轨道卫星C（MEO）组成，如题图所示。三类卫星都绕地球做匀速圆周
运动，其中卫星B、C轨道共面，C离地高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，
Gm r3
地，故ω1＞ω2
同步卫星的角速度与 地球自转的角速度相
同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
八、三种不同轨道卫星的参数对比
近地卫星
同步卫星 赤道上随地球自转的
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) 物体(r3、ω3、v3、a3)
由Gm 地 r2
m ＝m v 2，得 r
v＝
线速度 故 v1＞v2
Gm 地， r 由 v＝rω，得 v2＞v3
v 1＞v 2＞v 3
向心加
由Gm 地 r2
m ＝m an，得
an
＝Gm r2
地，
速度 故 a1＞a2
由 an＝ω2r，得 a2＞a3
a1＞a2＞a3
九、卫星变轨
使卫星加速到v 2
使
mv
2 2
R
G
Mm R2
切点P
加速
v2>v1
v2
mv12 R
G
Mm R2
五、视频资源——我们的太阳系
第四部分：巩固提升
课堂练习
【练习1】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，
Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考
虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动
过程中（ ）
A．从P到M所用的时间小于 T0
4
B．从Q到N阶段，速率逐渐减小
五、几个重要的关系式子
质量为m的天体绕质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动：
G Mm r2
man
an
GM r2
m v2 v GM
r
r
m 2r
GM r3
m
4 2
T2
r
T
2
r3 GM
M m
对于r、v、ω、T、an五个量 “一定四定”，“一变四变”
六、三个宇宙速度的对比
第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度
万有引力定律
室中测得
适用条件：1质点间的相互作用
2两个质量分布均匀的球体间的相互作用
3质点与质量分布均匀的球体间的相互作用
知识清单
“称量”地球的质量mg＝F万：mg＝GRM2m⇒M＝gGR2
忽略地球自转影响
论万的有成引就力理计算天体的质平量均密F万度＝：Fρn＝：43GπMRMr23m⇒＝ρρm＝＝4TπGG3232TTπrπ⇒22rR—3M3——＝—地4Gπ高表T2r空测23 测量量r＝r>RR
B．走得最快的钟是乙
C．走得最快的钟是丙
D．走得最慢的钟是甲
【参考答案】BD
课堂练习
【练习3】如图所示，我国火星探测器“天问一号”在地火转移轨道1上飞 行七个月后，进入近火点为400千米、远火点为5.9万千米的火星停泊轨道2， 进行相关探测后将进入较低的轨道3开展科学探测。则探测器（ ） A．在轨道2上近火点减速可进入轨道3 B．在轨道2上的周期比在轨道3上的周期小 C．在轨道2上近火点的机械能比远火点大 D．从地球发射时的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
阿尔伯特·爱因斯坦 （1879—1955）
第三部分：思想方法
一、观察法
我国在3000多年前的殷代，就根据 对天体运动的观察和测量，制定了相 当严密的历法.公元前4—3世纪，古希 腊人通过对人体运动的仔细观察，形 成了关于行星运动的两种观点：一种 地心说，另一种是日心说。
二、假说法
古希腊的哲学家们认为圆是 最完善的图形，提出了行星的运 动是做圆周运动的假说托勒密根 据日月星辰每天东升西落的直观 材料，提出了关于天体绕地球运 行的地心假说.
1t 2t 2n (n 0、1、2、3) 或 (n 0、1、2、3)
十四、相对论的两个基本假设
1.相对性原理：在不同的惯性参考系中，物理 规律的形式都是相同的。
2.光速不变原理：真空中的光速在不同的惯 性参考系中，大小都是相同的。
这两个假设看起来平淡无奇，但如果接受 了这两个假设的观点，并用它来分析问题， 可能会在我们的头脑中引起一场轩然大波！
知识清单
m4Tπ22r⇒T＝2π
r3 GM
万 论有 的引 成力 就理人造地球卫星：GMr2m＝mmωvr22⇒r⇒vω＝＝
GM r
GM r3
man⇒an＝
GM r2
第一宇宙速度：7.9 km/s
三个宇宙速度第二宇宙速度：11.2
km/s
第三宇宙速度：16.7 km/s
相对论时空观与牛顿力学的局限性相 牛对 顿论 力时 学空 的观 成就与局限性
设置，成功对接于天和核心舱前向端口。假设组合体在距地面高度为h
的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T。已知地球半径为R，引
力常量为G，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。
则（ ）
A．地球的质量为 4 2 R h)3 GT 2
B．地球的密度为 3 GT 2
C．地球表面的重力加速度和组合体的向心加速度之比为 R h
十、双星系统
如图，A、B为双星系统，它们之间的距离为L，轨道半径分别为r1 和r2，若运动周期为T，求两星的总质量。
对A:
G m1m2 L2
m1
(
2
T
)2
r1
G
m2 L2
( 2
T
)2 r1
①
对B:
G
m1m2 L2
m2
(
2
T
)2
r2
G
m1 L2
( 2
T
)2 r2
②
A r1 o
r2 B
L
①+②得：
G
m1 m2 L2
轨道半径rC<rB＝rA，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．C的线速度大于A的线速度
B．B的角速度大于C的角速度
C．B离地高度为 3 gR2T 2 －R
4 2
D．C的周期为 2 (R h) gR
gR
【参考答案】AC
课堂练习
【练习5】2022年7月25日3时13分，问天实验舱入轨后，顺利完成状态
L r
Gm2×2×cos 30°＋GMm＝ma。其中 L＝2rcos 30°
L2
r2
十三、卫星的追及相遇
如图，两天体的运转方向相同，且位于和中
心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。
B
求经过多长时间t二者会再次相距最近？
设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B
天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最近： t t n
主讲老师：XXXXX 2023.02.24
目录
01 知识清单 02 重点突破 03 思想方法 04 巩固提升
第一部分：知识清单
知识清单
开普勒第一定律轨道定律
开普勒定律开普勒第二定律面积定律
开普勒第三定律周期定律Ta32＝k
概念
公式：F＝Gmr1m2 2，G为引力常量，由卡文迪许在实验
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，速率先变小后变大
【参考答案】ACD
课堂练习
【练习2】（多选）如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的时钟，甲
放在地面上，乙、丙分别放在两架航天飞机上，航天飞机沿同一方向
高速飞离地球，但是乙所在的飞机比丙所认为（ ）
A．走得最快的钟是甲
1t 2t 2n (n 1,2,3)
或
T1 T2 (n 1,2,3)
十三、卫星的追及相遇
如图，两天体的运转方向相同，且位于和中心 连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经
B 过多长时间t二者会再次相距最远？
设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B
天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最远： t t 1 n T1 T2 2