四川省泸州市泸县第一中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(高频考点版)
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一、单选题
二、多选题
1. 已知集合
，
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
已知全集
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 当
时，函数
取得最小值，则
（ ）
A
．
B ．1
C
．
D ．2
4. 已知
是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题：
①若，则
； ②若，则；
③若
，则
；
④若
，则
．其中所有真命题的序号是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①②③
D ．②③④
5. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因
其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的
容量、放电时间
和放电电流之间关系的经验公式：
，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的
条件下，当放电电流为时，放电时间为
；当放电电流为
时，放电时间为
，则该萻电池的Peukert 常数约为（ ）（参考
数据：
，
）
A ．1.12
B ．1.13
C ．1.14
D ．1.15
6. 已知抛物线
：
的焦点为，过点且斜率为
的直线交抛物线于点
、两点，则
等于（ ）
A
．B
．
C ．1
D ．4
7.
已知函数
，若
，则实数的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
8. 若二项式
的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（ ）
A ．10
B ．15
C ．25
D ．30
9. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A 为“第一次向下的数字为偶数”，事件B 为“两次
向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ）
A
．B ．事件A 和事件B 互为对立事件C
．
D ．事件A 和事件B 相互独立
10. 函数
的大致图象不可能为（ ）
A
． B
．
四川省泸州市泸县第一中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(高频考点版)
四川省泸州市泸县第一中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(高频考点版)
三、填空题
四、解答题
C
． D
．
11. 已知，则下列选项正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
12.
如图，在直四棱柱
中，
，
，
，
，点P ，Q ，R
分别在棱
，
，
上，若A ，P ，Q ，R 四点共面，则下列结论正确的是（
）
A ．任意点P
，都有
B ．存在点P ，使得四边形APQR 为平行四边形
C ．存在点P ，使得平面APQR
D ．存在点P ，使得△APR 为等腰直角三角形
13.
设等比数列
的前项和为
，若
，则
______.
14.
在数列
中，，
，则
______．
15. 已知三边长分别为4，5，6
的三角形
的外接圆恰好为球
的一个大圆，
为球面上一点，若点到三角形
的三个顶点的距离相
等，则此球的表面积为______，三棱锥
的体积为______．
16. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长
率y 的频数分布表
.
的分组企业数
22453147
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
附：
.
17.
已知函数
（1
）当时，求函数的单调区间；（2）当
时，过点
可作几条直线与曲线
相切？请说明理由．
18.
用长为
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？
最大体积是多少？