第66课时 动量观点在电磁感应中的应用 [重难突破课]-2025版高中物理一轮 总复习(通用版)

aΔt＝ Δt＝ q，所以q＝ Δv＝




0 −
1

2 0
0

＝ · ＝
2
2
2ℎ，
故C正确；整个过程中对两金属棒，由能量守恒定律有mgh＝
2
1
1
·
2m· 0 ＋Q，整个过程中闭合回路产生的焦耳热为Q＝mgh－
2
2
2
1
1
1
·
2m· 0 ＝ mgh，故D错误。
2
2
2
目录
高中总复习·物理
3. （多选）如图所示，M、N、P、Q四条光
滑且足够长的金属导轨平行放置，导轨间
距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，
装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为
恒，设MN的质量为m，则PQ的质量为2m，PQ的速率为v时，则2mv＝
mv'，解得导体棒MN的速率为v'＝2v，回路中的感应电动势大小为E＝

2
2Bd·
2v＋B·
2dv＝6Bdv，回路中的感应电流大小为I＝ ＝
，则MN
3

42 2
所受的安培力大小为FMN＝2BId＝
，B错误；

目录
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D.
2ℎ
2
ℎ
整个过程中闭合回路产生的焦耳热为
4
目录
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解析：MN从静止释放到刚进入磁场这个过程，由动能定理得mgh＝
1

2
m0 ，此时产生的电动势E＝BLv0，电路中的电流为I＝
，又r＝
2
＋
2ℎ
R，所以此时PQ两端的电压UPQ＝E－Ir＝E－IR＝
2
，故A正确；
中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒
和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂
直于水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体
棒ab一个向右的初速度v0，在图甲、乙两种情形下，关于导体棒ab
的运动状态，下列说法正确的是（
1
2
3
4
5
6
）
7
8
9
目录
高中总复习·物理
D. 回路中感应电动势为零
目录
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解析：因金属棒a向右运动，其受安培力向左，则金属棒a做减速运
动，金属棒b受安培力向右做加速运动，则经过一段时间后，两棒稳
定时均做匀速运动，此时回路的感应电流为零，感应电动势为零，则

B·
2lva＝Blvb，即2va＝vb，选项C错误，D正确；根据a＝ ，则aa＝

·2

，ab＝ ，所以aa＝ab，金属棒a做匀减速直线运动，金属棒b做匀
2

加速直线运动，两者加速度大小相同，选项B错误；对金属棒a，由动
量定理得－B·
2lΔt＝2mva－2mv0，对金属棒b，由动量定理得B·
lΔt＝
20
mvb，解得q＝Δt＝
，选项A正确。
3
目录
高中总复习·物理
由B选项分析可知MN与PQ在任一时刻的速率之比为2∶1，则运动过
程中，MN与PQ的平均速率之比为2∶1，由x＝t可知，MN与PQ的路
程之比为2∶1，C正确；由C选项分析可知两导体棒静止时，MN的位
2

Δ
移大小为 ，PQ的位移大小为 ，由法拉第电磁感应定律得＝ ，
3
3
Δ

Δ
又＝ ，通过MN的电荷量为q＝·来自百度文库
触良好，金属棒MN、PQ的长度均为L、质量均为m、阻值均为R。金
属棒MN从竖直高度h处由静止释放沿导轨下滑。导轨电阻不计，整个
过程金属棒MN和PQ未相碰，则（
）
目录
高中总复习·物理
2ℎ
A. 金属棒MN进入磁场时，金属棒PQ两端电压大小为
2
B. 释放后金属棒MN的最小速度为0
C. 整个过程中流过金属棒PQ的电荷量为
B2 L2 v
－
Δt＋mgsin
R
θ·Δt＝mv－0，x＝vΔt
用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时
间，也可求q、x、v中的一个物理量
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高中总复习·物理
【典例1】
如图甲所示，相距为L＝1 m的竖直平行金属
轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图
乙所示。图甲中导轨间存在方向水平且垂直于纸面向里的
中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良
好的导体棒MN以初速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切
摩擦，则下列说法正确的是（
）
A. 导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功
20
B. 导体棒在导轨上运动的最大距离为 2 2

1
C. 整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为 m0 2
之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中
运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂
直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（
）
目录
高中总复习·物理
A. 弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B.
42 2
PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
MN进入磁场后，MN、PQ受到的安培力等大反向，MN、PQ组成的系
统所受合外力为零，所以MN、PQ组成的系统动量守恒，故最后
MN、PQ达到共同速度一起运动，速度不会变为零，故B错误；
目录
高中总复习·物理
1
设MN、PQ最终速度为vm，则mv0＝（m＋m）vm，故vm＝ v0，又Δv＝
2




双棒有外力
动力学
观点
金属棒1受安培力的作用做加
速度减小的减速运动，金属
棒2受安培力的作用做加速度
减小的加速运动，最后两棒
以相同的速度做匀速直线运动
金属棒1做加速度逐渐减
小的加速运动，金属棒2
做加速度逐渐增大的加速
运动，最终两棒以相同的
加速度做匀加速直线运动
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
外力做的功＝金属棒1增
子中q＝IΔt，x＝vΔt；若已知q或x也可求末速度
目录
高中总复习·物理
间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止
释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过
情境示例2
横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v
目录
高中总复习·物理
求运动时间
应用技巧
－BILΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝IΔt，
目录
高中总复习·物理
解析：经分析可知，当金属杆所受重力等于安培力时，金
属杆做匀速运动，则有mg＝BIL

0.01×10
解得I＝ ＝
A＝0.2 A。

0.5×1
目录
高中总复习·物理
（2）求最终金属杆匀速运动的速度大小；
答案： 2.6 m/s
解析：由题图乙可知，当I＝0.2 A时，电压为U＝0.9 V，则有BLv
考法二 “双棒＋不等间距的导轨”模型
【典例4】 （多选）（2023·辽宁高考10题）
如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水
平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，
处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分
别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为
2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点
3
C. 整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1
D.

整个运动过程中，通过MN的电荷量为
3
目录
高中总复习·物理
解析：弹簧伸展的过程中，穿过闭合回路的磁通量向上增加，由楞次
定律可判断回路中的电流方向为顺时针，A正确；由题意可知，PQ、
MN所受安培力大小相等，方向相反，所以两棒组成的系统动量守
第66课时
动量观点在电磁感应中的应用
[重难突破课]
CONTENTS
着眼“四翼”·探考点
题型 规律 方法
聚焦“素养”·提能力
巧学 妙解 应用
01
着眼“四翼”·探考点
题型 规律 方法
目录
高中总复习·物理
题型一
动量定理在电磁感应中的应用
考法一 “单棒”模型
水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻
金属棒1动能的减少量＝金属棒
能量观点
加的动能＋金属棒2增加
2动能的增加量＋焦耳热
的动能＋焦耳热
目录
高中总复习·物理
考法一 “双棒＋等间距的导轨”模型
【典例3】 （多选）如图所示为两根间距为L的光滑平行金属导轨，
OO'左侧向上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁感应强度大小为B、竖
直向上的匀强磁场中。两根金属棒MN、PQ垂直导轨放置，与导轨接
2
0
D. 整个过程中，导体棒的平均速度大于
2
1
2
3
4
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6
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8
9
目录
高中总复习·物理
解析：
导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，即
安培力一直做负功，故A错误；由动量定理可知－dB·
Δt＝0－
Δ
Δ
Δ
20
mv0，其中·
Δt＝ ·
Δt＝ ，ΔΦ＝Bdx，解得x＝ 2 2 ，故B正确；
A. 图甲中，导体棒ab先做匀减速运动，最终做匀速运动
B. 图乙中，导体棒ab先做加速度越来越小的减速运动，最终静止
C. 两种情况下通过电阻的电荷量一样大
D. 两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动
1
2
3
4
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目录
高中总复习·物理
解析： 题图甲中，导体棒ab向右运动切割磁感线产生感应电流
而使电容器充电，由于充电电流不断减小，安培力减小，则导体棒
＝U＋Ir，
解得v＝2.6 m/s。
目录
高中总复习·物理
（3）测得金属杆开始下落至刚好匀速运动经历的时间为t＝0.3 s，求
这段时间内经过金属杆的电荷量q。
答案： 0.008 C
解析：对金属杆，根据动量定理可得
mgt－BL·
t＝mv
又q＝t，解得q＝0.008 C。
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高中总复习·物理
考法二
强磁场中。现金属棒a获得水平向右的初速度v0，两棒运动时始终保持
平行且金属棒a总在MNM1N1上运动，金属棒b总在PQP1Q1上运动，经
过足够长时间后，下列说法正确的是（
）
目录
高中总复习·物理
A.
20
流过金属棒a的电荷量是
3
B. 金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动
C. 金属棒a和b均做速度相等的匀速直线运动
确，D错误；
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高中总复习·物理
Δ
根据安 ＝BL，有安 t＝BLt＝qBL＝mΔv，得q＝
，电荷量跟导体

棒ab的动量变化量成正比，因为题图甲中导体棒的动量变化量小于题
图乙，所以题图甲中通过电阻的电荷量小于题图乙中通过电阻的电荷
量，故C错误。
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高中总复习·物理
R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁
情境示例1
场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开
始运动至停下来
目录
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求电荷量q
mv0
－BILΔt＝0－mv0，q＝IΔt，q＝
BL
求位移x
B2 L2 v
mv0 R
－
Δt＝0－mv0，x＝vΔt＝ 2 2
R
B L
应用技巧
初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式
题型二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
1. 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，
安培力充当系统内力，如果双金属棒系统受到的合外力为0时，满
足动量守恒，运用动量守恒定律解题往往比较方便。
2. 双棒模型（不计摩擦力）
双棒无外力
双棒有外力
示意图
F为恒力
目录
高中总复习·物理
双棒无外力
2
2

导体棒的阻值与左端所接电阻的阻值相等，故电阻R上产生的焦耳
22
1


热应该为 m0 2 ，故C错误；根据a＝ ＝
可知，导体棒做的
4

2
是加速度逐渐减小的减速运动，故其平均速度将小于做匀减速运动
0
的平均速度，即小于 ，故D错误。
2
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3
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高中总复习·物理
2. 如图甲、乙所示，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图甲
磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T，一根质量为m＝0.01 kg、
长度也为L、电阻r＝2 Ω的金属杆，从轨道的上端由静止
开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时
间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）
（1）求金属杆匀速运动时通过的电流大小；
答案：0.2 A
ab做变减速运动，当电容器极板间电压与导体棒ab产生的感应电动
势相等时，电路中没有电流，导体棒ab不受安培力，向右做匀速运
动，故A错误；题图乙中，导体棒ab向右运动切割磁感线产生感应
电流，导体棒ab受向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，电
流减小，安培力减小，加速度减小，最终导体棒ab静止，故B正
Δt，整理得q＝ ，代入数据解得q
3
3
＝
2
3
2·
＋·2·3
3
2
＝
，D错误。
3
目录
02
聚焦“素养”·提能力
巧学 妙解 应用
目录
高中总复习·物理
题型一 动量定理在电磁感应中的应用
1. 水平面上放置两个互相平行且足够长的金属导轨，间距为d，电阻不
计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场
“双棒”模型
【典例2】
（多选）如图所示，两根光滑足够
长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1，
固定在水平面上，MN与M1N1距离为2l，PQ与
P1Q1距离为l。金属棒a和b的质量分别为2m和m、
长度分别为2l与l，金属棒a、b分别垂直放在导轨MN、M1N1和PQ，
P1Q1上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感强度为B的匀