辽宁省大石桥市第二高级中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题文

2017-2018学年度高一(下)期末考试
数学试卷(文)
时间：120分钟；满分:150分
第I卷（选择题）
一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)
1．下列各个角中与2017°终边相同的是（）
A. ﹣147°
B. 677°
C. 317°
D. 217°
2．若，则（）
A. B. C. D.
3．已知，，若，则（）
A. B. C. D.
4．已知扇形面积为3
8
π
，半径是l，则扇形的圆心角是（）
A. 3
16
π
B.
3
8
π
C.
3
4
π
D.
3
2
π
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A. B. C. D.
6．下列各式正确的是（ ）
A. ()3arctan 14π-=
B. 1arctan 26π
⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. arctan 36π⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭
D. 1arctan 23π⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
7．（江西省重点中学2018届第二次联考）九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）
A. 6，12，18，24，30
B. 2，4，8，16，32
C. 2，12，23，35，48
D. 7，17，27，37，47 8．tan 13°＋tan32°＋tan 13°tan 32°等于( )
A. －
B.
C. －1
D. 1
9．已知
，且，则
（ ）
A. B. C. D.
10．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令3cos
10a f π⎛
⎫
= ⎪⎝
⎭
， 5b f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
， tan 5c f π⎛
⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）
A. b a c <<
B. c b a <<
C. a b c <<
D. b c a <<
11．已知中，，，则
（ ）
A. B. C. D.
12．函数()cos 6f x x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）在[]0,π内的值域为⎡-⎢⎣⎦
，则ω的取值范围
是（ ）
A. 35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B. 53,62⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ C. 5
,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．将﹣300°化为弧度为_______． 14．已知
，则
__________．
15．南山中学高一某同学在折桂楼（记为点)测得南山公园八角塔在南偏西
的方向上，塔顶仰角为，此同学沿南偏东
的方向前进
到博雅楼（记为点
)，测得塔顶
的仰角为
， 则塔高为__________米.
16．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，
徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴
油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是____． 三、 解答题
17．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m =⎝⎭
， ()sin ,cos n x x =， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ （Ⅰ）若m n ⊥，求tan x 的值； （Ⅱ）若m 与n 的夹角为
3
π
，求x 的值.
18．已知为锐角，，．
（1）求的值；（2）求的值．
19．已知函数.
(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程；
(Ⅱ)将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.
20．某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组
数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为该商品进货量，（天）为销售天数）：
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点
图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ)在该商品进货量（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.
参考公式和数据：,.
21．已知向量，，且求（1）求；
（2）若，求分别为何值时，取得最大值和最小值？并求出最值.
22．设函数图像中相邻的最高点和最低点
分别为．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值.
高一数学参考答案(文)
一、选择题
1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C 11．C12．D
二、填空题 13．5π
3
- 14． 15．10 16．
三、解答题 17． （1
）因为(
)sin ,cos 0m x x x x =⋅=-=⎝
⎭，所以sin cos x x =，所以sin tan 1cos x
x x
=
=. 所以tanx=1
（2）由（1
）依题知sin cos
sin 3
4x m n x m n ππ
π⎛
⎫- ⎪
⋅⎛
⎫=
==- ⎪⎝⎭，
所以1
sin 42
x π⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭，又因为,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以46x ππ-=，即512x π= 18．解：（1）因为，，所以
．
因为，所以
，
因此，． （2）因为
为锐角，所以．
又因为，所以，
因此
．
因为
，所以，
因此，
．
19．解：(Ⅰ)
.
令，解得.
∴函数图象的对称轴方程为.
(Ⅱ)易知.
∵，∴，∴
，
∴，
即当时，函数的值域为.
20．解：（Ⅰ）散点图如图所示：
（Ⅱ）依题意，，
．
，
故，回归直线方程为．
（Ⅲ) 由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）
（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，
故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为．
21．解：（1）
因为，所以，所以
（2）-
因为，所以-
所以当，时，取得最小值；
当，时，取得最大值-1.
22．解：（1）由题，，周期，∴，
再由，即，
得：，又，∴，，
由，得的单减区间为．（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）
（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得
，
由题，，
∴，，
当时，的最小值为．。