2018年秋人教B版数学选修1-2课件：3.2.1 复数的加法和减法

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【做一做2】 |(3+2i)-(1+i)|表示( ) A.点(3,2)与点(1,1)之间的距离 B.点(3,2)与点(-1,-1)之间的距离 C.点(3,2)到原点的距离 D.以上都不对 解析:由于|z1-z2|表示复平面上Z1与Z2两点之间的距离,故选项A正 确. 答案:A
如何理解复数的减法? 剖析:复数的减法也可用向量来进行运算,可应用平行四边形法 则和三角形法则.
故|z1-z2 |=
答案: 2 2
22 + (-2)2 = 2 2.
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2.加减运算的几何意义 已知复数 z1 =x1 +y1 i, z2 =x2 +y2 i 及其对应的向量(如图)������������1 = (x1 , y1 ), ������������2 = (x2 , y2 ), 且������������1 和������������2 不共线, 以OZ1 和 OZ2 为两条邻边 作平行四边形 OZ1 ZZ2 , 根据向量的加法法则, 对角线 OZ 所表示的向 量������������ = ������������1 + ������������2 , 而������������1 + ������������2 所对应的坐标是(x1 +x2 , y1 +y2 ), 这 正是两个复数之和 z1 +z2 所对应的有序实数对. 因此复数加法的几 何意义就是向量加法的平行四边形法则. 类似地, 向量������2 ������1 对应两个复数的差z1 -z2 , 作������������' = ������2 ������1 , 则点Z'也对应复数 z1 -z2 .
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【做一做1-1】 已知复数z1=3+2i,z2=1-3i,则复数z=z1-z2在复平面 内对应的点Z位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵z=z1-z2=(3+2i)-(1-3i)=(3-1)+[2-(-3)]i=2+5i, ∴点Z(2,5)在第一象限. 答案:A 【做一做1-2】 若z1=2+i,z2=3i,则|z1-z2|= . 解析:z1-z2=(2+i)-3i=2-2i,
题型一
题型二
题型三
①当这个平行四边形是以������1 ������2 和������1 ������3为一组邻边时,
有������1 ������4 = ������1 ������2 + ������1 ������3 , ∴z4 -z1 =(z2 -z1 )+(z3 -z1 ), 即 z4 =(z2 +z3 )-z1 =6. ②当这个平行四边形是以������2 ������1 和������2 ������3 为一组邻边时, 有������2 ������4 ' = ������2 ������1 + ������2 ������3 . ∴z4 -z2 =(z1 -z2 )+(z3 -z2 ). ∴z4 =(z1 +z3 )-z2 =-2+12i. ③当这个平行四边形是以������3 ������1 和������3 ������2 为一组邻边时, 有������3 ������4 ″ = ������3 ������1 + ������3 ������2 . ∴z4-z3=(z1-z3)+(z2-z3). ∴z4=(z1+z2)-z3=2-8i. 综上所述,这个平行四边形的第四个顶点对应的复数为6或2+12i或2-8i.
题型一
题型二
题型三
反思计算复数的加减法时,先分清复数的实部与虚部,然后将实部 与实部、虚部与虚部分别相加减.
题型一
题型二
题型三
复数加减法的几何意义 【例题2】 已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i,44i,2+6i,求第四个顶点对应的复数. 分析:平行四边形中已知的三个顶点顺序未定,因而第四个顶点 应有三种情况.根据复数加减法的几何意义可求解. 解:如图,设这个平行四边形已知的三个顶点分别为Z1,Z2,Z3,它们 对应的复数分别是z1=2i,z2=4-4i,z3=2+6i,第四个顶点所对应的复数 为z4,则
已知复数 z=a+bi, z1 =c+di(a, b, c, d∈R). 设������������ 与复数a+bi 对应, ������������1 与复数c+di 对应, 如图所示, 以������������ 为一条对角线, ������������1 为一边作平行四边形, 那么这个平行四边形的另一边������������2 所表示的向量就与复数(a-c)+(b-d)i 对应. 这是因为������1 ������与������������2 平行且相等, 所以向量������1 ������也与复数(a-c)+(bd)i 对应.
题型一
题型二
题型三
∴ ������ = (5x-3y)-(x+4y)i. 又 ∵ ������ = 13+2i, 5������-3������ = 13, ������ = 2, ∴ 解得 ������ = -1. -(������ + 4������) = 2. ∴z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i, z2=[4×(-1)-2×2]-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.
3.2 复数 的运算
3.2.1 复 数的加法 和减法
1.能利用复数的代数形式进行加法、减法运算. 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
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1.复数的加法与减法的定义 (1)设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,规定 z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. (2)已知复数a+bi(a,b∈R),根据加法的定义,存在唯一的复数-a-bi, 使(a+bi)+(-a-bi)=0.-a-bi叫做a+bi的相反数.根据相反数的概念,我 们规定两个复数的减法法则如下: (a+bi)-(c+di)=(a+bi)+(-c-di)=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(ac)+(b-d)i. (3)两个复数相加(减),就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加 (减). 归纳总结(1)两个复数的和(差)仍为复数; (2)复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形; (3)复数的加法运算满足交换律、结合律.