【专题精品】高考数学 讲练测系列 专题07 立体几何(理)(教师版).doc

【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题07 立体几何

（理）（教师版）

【考纲解读】

1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。

2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。

3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。

4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。

5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.

6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.

7.空间平行与垂直关系的论证.

8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.

9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离.

【考点预测】

在2013年高考中立体几何命题有如下特点：

1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系．

2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现．

3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现．

4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点． 此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题.

【要点梳理】

1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.

2.直观图:已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y 轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.

3.体积与表面积公式:

(1)柱体的体积公式:V =柱Sh ;锥体的体积公式: V =锥13Sh ; 台体的体积公式: V =棱台1()3h S SS S ''++;球的体积公式: V =球343

r π. (2)球的表面积公式: 24S R π=球.

4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.

5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.

6．利用空间向量解决空间角与空间距离。

【考点在线】

考点一 三视图

例1. (2012年高考陕西卷文科8)将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）

【答案】B

【解析】因为从左面垂直光线在竖直平面上的正投影是正方形，其中1D A 的正投影是正方

B C的正投影被遮住是虚线，所以B正确.

形的对角线（实线），

1

【名师点睛】本题考查空间图像的直观图与三视图，考察空间想象能力与逻辑推理能力，注意培养.

【备考提示】三视图是高考的热点之一,年年必考,所以必须熟练立体几何中的有关定理是解答好本题的关键.

练习1:(2012年高考福建卷理科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）

A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

考点二表面积与体积

例2.. (2012年高考北京卷理科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）

（A）28+65（B）30+65（C）56+125（D）60+125

所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10=底S ，10=后S ，10=右S ，56=左S

，因此该几何体表面积5630+=+++=左右后底S S S S S ，故选B 。

【名师点睛】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法. 【备考提示】：表面积与体积的求解也是高考的热点之一，年年必考，大多以三视图为载体，在选择与填空题中考查，难度不大，也可能在解答题的一个问号上.

练习2：(2012年高考天津卷理科10)―个几何体的三视图如图所示(单位：m )，则该几何体的体积为 3m .

3

136

322

3

考点三 球的组合体

例3. (2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，

且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）

()A

2

6

()

B

3

6

()

C

2

3

()

D

2

2

【名师点睛】本小题考查三棱锥的外接球体积的求解,关键是找出球的半径.

【备考提示】：球的组合体,在高考中,经常考查球与长方体、正方体、三棱锥、四棱锥、圆锥、圆柱等的组合，熟练这些几何体与其外接球的半径的关系是解决此类问题的关键.

练习3：(2012年高考辽宁卷理科16)已知正三棱锥P ABC，点P，A，B，C都在半径为3的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_______.