2021年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷及答案

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2021年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数
学一模试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列各数中比﹣2小的数是（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣3
D 2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算结果是a 4
的是（ ）
A ．﹣（a 2）2
B ．a 2+a 2
C ．（﹣2a ）2
D ．﹣2a 6÷（﹣2a 2） 4．如图，直线l//m ，等腰Rt△ABC，直角顶点C 在直线l 上，另一个顶点B 在直线m 上，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）
A ．17°
B ．62°
C ．73°
D ．75°
5．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点A （﹣4，n ）和点B （m ，﹣2），且 A 、B 两点关于原点对称，则该正比例函数的表达式为（ ）
A ．y ＝2x
B ．y ＝﹣2x
C ．y ＝2x
D ．y ＝﹣2x
6．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90*，AC ＝9，AB ＝12，中线AD 与角平分线BE 相交于点F ，则线段AF 的长为（ ）
A ．8013
B ．6013
C ．5
D ．
7．一次函数y ＝2x+m 与y ＝﹣x+2图象的交点位于第一象限，则m 的值可能是（ ）
A ．﹣4
B ．2
C ．﹣
D ．8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，对角线BD 的垂直平分线分别与AD ，BC 边交于点
E 、
F ，则四边形BFDE 的面积为（ ）
A ．84524
B ．84512
C ．16912
D ．82513
9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AD ＝CD ，且∠ADC＝120，若点E 为弧BC 的中点，连接DE ，则∠C DE 的大小是（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
10．已知二次函数y ＝﹣2a x 2+32
a x+2a+1（a ＞0）的图象经过点P （m ，n ），若n≥1，则m 的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m＜2 B．﹣1≤m≤2C．1≤m≤4D．﹣1≤m≤4二、填空题
11．一元一次不等式﹣1
2
x＞2的解集是_____．
12．从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是_____．
13．如图，直线AB经过原点分别交反比例函数y＝6
x
的图象于A、B两点，过点A作AC⊥x
轴于点C，连接BC交y轴于点D，则△BOD的面积为_____．
14．如图，菱形ABCD中，AB＝9，∠ABC＝60°，点E在AB边上，且BE＝2AE，动点P 在BC边上，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转60°至线段PF，连接AF，则线段AF长的最小值为_____．
三、解答题
15﹣（﹣
12）0﹣2|． 16．解方程：21133
x x x x =+++． 17．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，请利用尺规在AB 边上求作一点D ，使得CD ＝
1
2AB ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，以AE 为一边，在AE 的上方作正方形AEFG ，连接DG ．求证：AB ＝CE+DG ．
19．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．
（1）①中的描述应为“6分”，其中m 的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；
（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．
20．如图，小明和同伴发现在某地小山坡的点E 处有一座亭子，他们想利用皮尺、测倾器测量亭子到山脚下的距离（即DE 的长度），小明站在点B 处，同伴移动侧倾器至点C 处时，测得小明头顶A 和亭子E 的仰角∠ACB＝∠ECD （侧倾器的高度忽略不计）．已知：
AB⊥BC，BC ＝6米，CD ＝22米，∠CDE＝135°．已知小明的身高AB ＝1.6米，请根据以上数据，求DE 的长度．
21．为了做好开学准备，某校共购买了20桶A 、B 两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A 种消毒液300元/桶，每桶可供2 000米2的面积进行消杀，B 种消毒液200元/桶，每桶可供1 000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A 种消毒液x 桶，购买消毒液的费用为y 元，写出y 与x 之间的关系式，并指出自变量x 的取值范围；
（2）在现有资金不超过5 300元的情况下，求可消杀的最大面积．
22．“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为A ，B ，C ，D ．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A ，B ，C ，D ．
（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
23．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．
（1）求证：∠BAC＝2∠CDE；
（2）若CE ＝4，cos∠ABC＝13
，求⊙O 的半径．
24．如图，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2
y ax bx c =++上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．
(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．
25．问题提出
（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 边于点D ，点E 为AC 边上的一个动点，连接DE ，则线段DE 长的最小值为 ．
问题探究
（2）如图②，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ＝6，点D 为AB 边的中点，且∠EDF＝90°，∠EDF 的两边分别交BC 、AC 于点E 、F ．求四边形DECF 的面积．
问题解决
（3）“全民全运，同心同行”中华人民共和国第十四届全国运动会将在陕西西安举行，市内某观光景区为迎接“十四运“准备在景区内设计修建一个全民健身区．如图③，△ABC 为全民健身区的大致示意图，并将全民健身区分成△BED、△DFC 和四边形AEDF 三部分，其中在△BED 和△DFC 两区修建室外大型器材健身区，在四边形AEDF 区域修建室内健身休闲区．根据设计要求：∠BAC＝60°，点D 、点E 、点F 分别在边BC 、边AB
和边AC 上，且DE ＝DF ，∠EDF＝120°，四边形AEDF 的面积为平方米，为了节约修建成本，全民健身区△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，请求出△ABC 面积的最小值；若不存在，请说明理由．。