竖式谜解题思路 四年级

竖式谜解题思路四年级
（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。

例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。

分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。

因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。

因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。

至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。

例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。

分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。

又显然，被除数的十位填1。

由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。

填法如右上式。

例2是从最高位数入手分析而得出解的。

例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。

使竖式成立。

分析与解：从已知的几个数入手分析。

首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。

由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。

由于已经知道除数＞5，故除数=8。

(这是关键！)
从8×4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。

从除数为8，第一步除法又出现了4，8×8=64，8×3=24，这说明商的千位只能填8或3。

试算知，8和3都可以。

所以，此题有下面两种填法。

（二）两位数的竖式数字谜问题
例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：
分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。

第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。

第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。

但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。

第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。

当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。

故C＝3。

至此，可得填法如上页右下式。

从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即
排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。

分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。

练1：
下面我们再应用这个方法来解第(2)题。

分析：为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。

第1步：在AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。

第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。

第3步：由积的个位数为8知，D＝8。

再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。

当C=3时，
76×3＜6□8，
不合题意，所以C＝8。

至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。

例2在左下式的□中填入合适的数字。

解：由□□×2=48知，除数□□=24。

又由竖式的结构知，商的个位为0。

故有右上式的填法。

练2：
在左下式的□中填入合适的数字。

分析与解：将部分□用字母表示如右上式。

第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是8，所以B只可能是3或8。

由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B＝3。

又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以A＝3。

第2步：由A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。

当C=1时，36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。

所以，本题有如下两种填法：。