(教师)成都市武侯区2014-2015年七年级(下)期末数学试题(含答案)

武侯区2014～2015学年度下期期末学生学业质量
监测试题
七年级数学
注意事项：
1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2. 考生使用答题卡作答．
3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A 卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案凃在答题卡上．
1．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，轴对称图形是（）
A． B． C． D．
3．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，
则∠1与∠2的关系一定成立的是（）
第3题图
A．相等 B．互余 C．互补 D．对顶角
4．下列各式中，计算结果为81－x2的是（）
A．
B．
C．
D．
第5题图
5．如图，已知AB//CD，∠A=70°，则∠1度数是（）
A．70° B．100° C．110°
D．130°
6．国家质检总局出台了国内销售纤维制品的甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施.该标准规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十五用科学记数法表示应写成（）
A．7.5×10-6 B．7.5×10-5 C．7.5×10-4 D．7.5×105
7. 一个长方形的面积为4a2－6ab+2a，它的长为2a，则宽为（）
A． 2a－3b +1 B．2a－3b C．2a－
6b+1 D．4a－6b+2
8．下列事件：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．
③任取两个正整数，其和大于1．④有两边及一角对应相等的三角形全
等．
其中确定事件有（）
A．1个 B．2个 C．3
个 D．4个
9．如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件：
（1）AB=DE,（2）BC=EF，（3）AC=DF，
（4）∠A=∠D，（5）∠B=∠E，（6）∠C=∠F，
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF
第9题图
全等的是（）
A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）
10．如图是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间
（时）
的函数图象，下列说法不正确的是（）
A．从1时到2时匀速前进
B．从1时到2时在原地不动
C．从0时到3时，行驶了30千米
D．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若
=35°，则
的补角的度数是度．
第12题图
12．如图，已知
于
，
于
，点C在BD上，且
，
，则
＝______度.
13．计算：
= ．
14．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝8cm，CF＝5cm，则EF＝ .
第14题图
三．解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：
（2）计算：
16．（本小题满分7分）
如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求当a=3，b=2时的绿化面积.
分析：由题意可知，题中的绿化面积等于大长方形的面积减去中间小正方形
的面积
即得：
，当a=3，b=2，
解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，
=5a2+3ab（平方米）
当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．17．（本小题满分8分）
如图，已知
的面积是
，
，在
边上有一动点
，连接
，设
，
．
（1）作AD⊥BC于D，求
与
之间的关系式；
（2）用表格表示当
从1变到6时（每次增加1），
的相应值；
（3）当
每增加1时，
如何变化？
18．（本小题满分8分）
某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班甲、乙两名优秀读者都想获得A名著，于是班主任决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则对甲、乙双方公平吗？为什么？
分析：首先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与数字之和为奇数与偶数情况，利用概率公式求出二者的概率，概率相等规则合理，否则不合理。

解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两数之和是偶数的有2种情况，是奇数的有4种情况，∴甲获胜的概率：P（甲获胜）=
，乙获胜的概率：P（乙获胜）=
，
∵P（甲）≠P（乙），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平。

19．（本小题满分9分）
已知：如图，
，
，点
在
上，
．
求证：（1）
；（2）
∥
．
20．（本小题满分10分）
如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE，CD.
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，
试判断△AEF的形状，并说明理由．
ED＝FC，
又∵EG＝AC＝BC
∴EG－ED＝BC－FC
∴DG＝BF＝GA
又∵在△BFA与△GAE中，
AG＝BF，AB＝EG，∠AGE＝∠ABF＝60°，
∴△BFA≌△GAE
∴AF＝AE
∴△AEF为等边三角形．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．已知
，则
的值为．
22．从长为10cm、7cm、4cm、3cm的四条线段中任选三条，则所选三条线段能够成三角形的概率是_____．
23．如图，在ΔABC中，∠BAC＝90°，DA⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE 交AD于F，交AC于E，若AE＝3，DF =2，则AD=____5___．
第23题图
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AEF=90°，
∵DA⊥BC，
∴∠CBE+∠BFD=90°，
∴∠AEF=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
∴AD= AF+ DF= AE+ DF=3+2=5
分析：根据角平分线的定义求出∠ABE=∠EBC，再利用∠BAC=90°，AD⊥BC于点D 推出∠AEF=∠AFE，然后根据等角对的等边的性质即可得证
24．观察下列各式后填空：
①
；②
；
③
；
（1）利用你发现的规律计算：
= ；
（2）利用该规律计算：
= ．
2.观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1；
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
……
（1）根据规律填空 (x-1)(xn+xn-
1+…+x+1)=；
（2）根据规律计算2100+299+298+297+…+22+2
+1=
解：（1）xn+1-1
（2）2101-1
探索发现：
（1）计算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x2+x+1）；
③（x-1）（x3+x2+x+1）．
（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=______（n为正整数）．
（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1；
（2）归纳总结得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
故答案为：（1）①x2-1；②x3-1；③x4-1；（2）xn+1-1．
试观察下列各式的规律：
（x－1）（x＋1）＝x2－1，
（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，
……
根据上面各式的规律解答：
（1）猜想：（x－1）（x10＋x9＋x8＋…＋x＋1）＝________；
（x－1）（xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1）＝________（n为正整数）；（2）利用上面猜想的规律求220＋219＋218＋…＋22＋2＋1的值．。