湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学(文)
湖北省重点高中联考2015届高三上学期期中数学试卷(文科)
湖北省重点高中联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．①若=，=，则=；②若∥，∥，则∥；③||=||•||；④若•=•，则=的逆命题．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②③D．①②④7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9B．8C．7D．68．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．29．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=．12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．湖北省重点高中联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．A．9B．8C．7D．6考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足5＜a k＜8，求出k．解答：解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故选B．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用．8．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．2考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由a n+1=ca n，知{a n}是等比数列，由S n=3n+k，分别求出a1，a2，a3，再由a1，a2，a3成等比数列，求出k的值．．解答：解：∵a n+1=ca n，∴{a n}是等比数列，∵a1=S1=3+k，a2=S2﹣S1=（9+k）﹣（3+k）=6，a3=S3﹣S2=（27+k）﹣（9+k）=18，∵a1，a2，a3成等比数列，∴62=18（3+k），∴k=﹣1．故选C．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．9．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点考点：轨迹方程；三角形五心．专题：计算题；数形结合．分析：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对进行化简，得到，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，但λ≠0则点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．解答：解：取AB的中点D，则∵∴=，而，∴P、C、D三点共线，∵λ≠0∴点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．故选D．点评：此题是个中档题．考查向量的加法法则和运算法则，以及三点共线的充要条件，和三角形的五心问题，综合性强，体现了数形结合的思想．10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，可求函数g（x）=在R上单调递减，即可得＞f（0），＜f（0）．解答：解：构造函数g（x）=，则g′（x）=．因为∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且e x＞0，所以g′（x）＜0，故函数g（x）=在R上单调递减，所以g（﹣2014）＞g（0），g＜g（0），即＞f（0），＜f（0），即e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）．故选：D．点评：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中，构造函数g（x），并讨论其单调性是关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=（，1）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，可先化简两个集合A，B，再求两个集合的交集得到答案解答：解：由题意A={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B=（，1）故答案为（，1）点评：本题考查交的运算，是集合中的基本题型，解题的关键是熟练掌握交集的定义12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=8．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的定义域关于原点对称可得m，即可得出．解答：解：∵幂函数在上是奇函数，∴m=1，∴f（x）=x3，∴f（m+1）=f（1+1）=f（2）=23=8．故答案为：8．点评：本题考查了奇函数的性质、函数求值，属于基础题．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：综合题；解三角形．分析：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．解答：解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得2﹣﹣3=0，③解③得=或=﹣1（舍），所以=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据两向量垂直时数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则化简=0，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取2后，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出此角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；由B的范围及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值，然后由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的值即可．解答：解：∵，∴，∴，（4分）∴，（6分）∵0＜A＜π，∴，∴，（8分）∴；（9分）在△ABC中，，a=2，，∴，（10分）由正弦定理知：，（11分）∴═．∴b=．（13分）点评：此题综合考查了平面向量的数量积的运算法则，三角函数的恒等变换及正弦定理．要求学生掌握平面向量垂直时满足的关系及正弦函数的值域，牢记特殊角的三角函数值．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=9．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17，由此能求出结果．解答：解：∵S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，∴S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17=+17=﹣8+17=9．故答案为：9．点评：本题考查数列的前17项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意总结规律．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=﹣6．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据等差数列{a x}的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8，即可得到a1+…+a10=﹣6，即可求出答案．解答：解：∵f（x）=2x，f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，∴a2+a4+a6+a8+a10=2，又{a n}的公差为2，∴a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）﹣5d=﹣8，∴a1+a2+…+a9+a10=﹣6，∴log2=log22﹣6=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则．属基础题．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为（2，3]；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是log．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据指数函数的性质结合不等式求解，（2）分类求解方程：2x﹣﹣2=0，即可．解答：解：（1）∵2|x|≥1，∴，∴2＜+2≤3故g（x）的值域是（2，3]．故答案为（2，3]．（2）由f（x）﹣g（x）=0，当x≤0时，﹣2=0，显然不满足方程，即只有x＞0时满足2x﹣﹣2=0，整理得（2x）2﹣2•2x﹣1=0，（2x﹣1）2=2，故2x=1±，即x=log2（1+）．故答案为；log点评：本题考察了指数函数的性质，求解方程等问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．考点：正弦定理的应用；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）首先对向量进行化简，利用三角函数的基本关系确定函数f（x）的解析式，从而求出f（x）的最大，最小值．（2）根据已知条件以及（1）中的结论确定A的值，再利用三角形的面积公式求出面积S．解答：解：（1）∵，．∴f（x）=•=（﹣2sinx，﹣1）•（﹣cosx，cos2x）=（﹣2sin x，﹣1）•（﹣cos x，cos 2x）=（﹣sinx）•（﹣cosx）﹣cos2x=sin 2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值和最小值分别是和﹣．（2）∵f（A）=1，∴，∴sin（2A﹣）=．又∵0＜A＜π∴2A﹣=或2A﹣=．∴A=或A=．又∵△ABC为锐角三角形，∴A=．∵bc=8，∴△ABC的面积S═×8×=2．点评：本题考查三角函数基本关系的应用，正弦定理等知识．属于中档题．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1可求通项，进而可求b n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣=（4n﹣5）•2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．考点：两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据在时取得最大值可得，由此求得ω的最小正整数值．（2）△ABC中，由b2=ac 以及余弦定理可得，可得，即，再利用正弦函数的定义域和值域求得当x∈A时，f（x）的值域．解答：解：（1）∵函数=sin2ωx﹣=，由于f（x）能在时取得最大值，故，即，故ω的最小正整数值为2．…（5分）（2）△ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，再由b2=ac，可得a2+c2﹣2accosB=ac，化简得，当且仅当a=c时，取等号．求得，可得，即．…（8分）∴，（）∴，∴，…（10分）∴函数f（x）的值域是．…（12分）点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），由此能求出f（x）=．（2）由f（x n）=x n+1，得=x n+1，从而数列是以为首项，为公差的等差数列．由此能求出x n=，从而x2015==．（3）由x n=，得a n=2n﹣1，从而b n=1+﹣，由此能证明b1+b2+…+b n＜n+1．解答：（1）解：由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），所以ax2+（2a﹣1）x=0，当且仅当a=时，方程x=f（x）有唯一解．从而f（x）=．（2）解：由已知f（x n）=x n+1，得=x n+1，∴=+，即=（n∈N*），∴数列是以为首项，为公差的等差数列．∴=+（n﹣1）×=，故x n=．∵f（x1）=，∴=，解得x1=．∴x n==，故x2015==．（3）证明：∵x n=，∴a n=4×﹣4 023=2n﹣1，∴b n====1+﹣，∴b1+b2+…+b n﹣n=﹣n=1﹣＜1．故b1+b2+…+b n＜n+1．点评：本题考查函数的表达式的求法，考查数列的第2005项的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题；分类讨论；函数思想；导数的综合应用．分析：（1）对f（x）求导，利用f′（x）＞0判断函数单调增，f′（x）＜0函数单调减，求出单调区间；（2）由题意，构造函数h（x）=g（x）+x，根据h（x）在（0，2]上的单调性，再利用导数讨论h（x）的单调性与最值问题，从而求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=lnx+φ（x）=lnx+，（x＞0）；∴f′（x）=﹣=，当a=时，令f′（x）＞0，即x2﹣x+1＞0，解得x＞2，或x，∴函数f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞），单调减区间为（，2）；﹣﹣﹣5分（注：两个单调增区间，错一个扣1分）（2）∵＜﹣1，∴+1＜0，即＜0；设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数；﹣﹣﹣8分当1≤x≤2时，h（x）=lnx++x，h′（x）=﹣+1；令h′（x）≤0，解得a≥+（x+1）2=x2+3x++3对x∈时恒成立；设m（x）=x2+3x++3，则m′（x）=2x+3﹣，∵1≤x≤2，∴m′（x）=2x+3﹣＞0，∴m（x）在上是增函数，则当x=2时，m（x）的最大值为，∴a≥；…11分当0＜x＜1时，h（x）=﹣lnx++x，h′（x）=﹣﹣+1，令h′（x）≤0，解得a≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1，设t（x）=x2+x﹣﹣1，则t′（x）=2x+1+＞0，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0；﹣﹣﹣13分综上所述，a的取值范围{a|a≥}．﹣﹣﹣14分点评：本题考查了导数的综合应用问题，也考查了构造函数来研究函数的单调性与最值问题和分类讨论思想，是综合性题目．。
湖北省黄冈中学等八校2015届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
湖北省 八校2015届高三第二次联考 数学试题（文科）【试卷综述】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1 3 , A zi =，（其中i 为虚数单位），{4}B =，A B A =，则复数z 的共轭复数为A ．i 2－B ．i 2C ．i 4－D ．i 4 【知识点】复数的基本概念；并集及其运算．L4【答案】【解析】D 解析：由A =A B ，可得A ⊆B ，即得4zi =，4z i =-，z 的共轭复数为4i ,故选D ．【思路点拨】根据集合关系求出z 的值即可得到结论．【题文】2．若变量x ，y 满足约束条件211y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53 D ．52【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】C 解析：线性约束区域如下图，2z x y =+看作是122zy x =-+，当经过x 2=y 与1x y +=的交点12(,)33时，z 取最大值53．故选C.【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z 取得最大值．【题文】3．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16【知识点】频率分布直方图．I2【答案】【解析】B 解析：满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A 专业的有(1+0.75+0.25)×0.2×50=20(人). 故选B.【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【题文】4．已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3A π=，且2c o s b a B =，1c =，则ABC ∆的面积等于A ．4B ．2 C ． 6D ．8【知识点】正弦定理．C8【答案】【解析】A 解析：由正弦定理可得B A B cos sin 2=sin ，即3=sin 2=tan A B ，所以3=πB ，因此这是一个正三角形．故选A.【思路点拨】由已知结合正弦定理求得角B ，则可断定△ABC 是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案．【题文】5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为 A ．5 2B ．54 C ． 5 3 D ．56【知识点】等差数列的通项公式．D2【答案】【解析】C 解析：易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，根据题意，于是有[20+(d a 3+1)+(d a 4+1)]×+=711a (d a +1)，解得1a =35．故选C. 【思路点拨】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a 1，公差为d ，由题意可得a 1和d 的方程，解方程可得．【题文】6．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于 A ．73πB ．16πC ． 8πD ．283π【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】D 解析：这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为321，那么外接球的表面积为ππ328=37×4．故选D. 【思路点拨】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．【题文】7．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a ，b ，则直线0ax by +=与圆22(2)2x y -+=无公共点的概率为A. 16B. 512C. 712D. 23【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2【答案】【解析】B 解析：直线0a x b y +=与圆22(2)2x y -+=无公共点,则有a b >⇒>，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为512P =．故选B. 【思路点拨】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，求出满足条件的事件是直线ax+by=0与圆（x ﹣2）2+y 2=2无公共点的基本事件个数，代入古典概型概率公式得到结果．【题文】8．下列命题为真命题的是A ．已知R b a ∈，，则“222a b ab+-≤”是“00a b ><且”的充分不必要条件 B ．已知数列{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．已知两个平面α，β，若两条异面直线n m ，满足βα⊂⊂n m ，且m ∥β，n ∥α，则α∥βD. )0(0，－∞∈∃x ，使0034x x<成立 【知识点】充分必要条件;特称命题A2【答案】【解析】C 解析：选项A 中，22222()2200a b a b a b ab ab ab ab+++≤-⇔+=≤⇔<是00a b ><且的必要不充分条件，所以A 错； 选项B 中，由321a a a ＜＜得101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，可以推出54a a ＜；但若54a a ＜，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此时推不出321a a a ＜＜，所以B 错；选项D 中，当00x <时，0000333()()1444x x x =>=0034x x⇔>，所以D 错．故选C.【思路点拨】依次对选项进行分析即可.【题文】9．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 A ．()sin()2f x x π= B ．12)(2－x x f = C ．()21xf x =+D ．2()log (22)f x x =-【知识点】函数的图象．B8【答案】【解析】B 解析：选项A 中，区间[1,0],[0,1],[1,1]--都可以是“等可域区间”；选项C ，D 中，函数均为增函数且与y x =不可能有两个交点；选项B 中，“等可域区间”为[1,1]-．故选B.【思路点拨】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【题文】10．已知二次函数()20y ax bx c ac =++≠图象的顶点坐标为)412(aa b ，－－，与x 轴的交点P ,Q 位于y 轴的两侧，以线段PQ 为直径的圆与y 轴交于)40(1，F 和)40(2，－F ，则点)(c b ，所在曲线为A ． 圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【知识点】轨迹方程；二次函数的性质．B5【答案】【解析】B 解析：结合二次函数的顶点坐标为(24-24b ac ba a －，)，根据题意可得241b ac ∆=-=，①，二次函数图像和x 轴的两个交点分别为(+102b a －，)和(102b a－－，)，利用射影定理即得：11()1622b b a a-+---⨯=⇒22164b a -=，结合①先求出a 和c 之间的关系，代入①可得到，(c b ，)所在的曲线为2214c b +=，表示椭圆．故选B. 【思路点拨】确定以线段PQ 为直径的圆的圆心坐标，利用|CM|=|CQ|，及二次函数y=ax 2+bx+c （ac≠0）图象的顶点坐标，化简，即可求得点（b ，c ）所在曲线．【题文】二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．设向量(21)a =-，，(34)b =，，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ． 【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义．F2【答案】【解析】25解析：向量a 在向量b 方向上的投影为2||cos==5a b a a b b?>，． 故答案为25。
湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含答案
黄冈中学2014年秋季高三年级11月月考数学（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合{}|12A x x =-<，{}|2,[0,2]x B y y x ==∈，则A B =I ( )A ．[0,2]B ．(1,3)C ．[)1,3D ．(1,4)2. 若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α=（ ） Ａ. ＢＣ.Ｄ. 3. 函数3()log (21)x f x =+的值域为（ ）A. (0,)+∞B. [)0,+∞C. (1,)+∞D. [)1,+∞4. 已知向量i r 与j r 不共线，且,,1AB i m j AD ni j m =+=+≠u u u r r r u u u r r r，若,,A B D 三点共线，则实数,m n 满足的条件是（ ） Ａ.1m n += Ｂ.1m n +=-Ｃ.1mn =Ｄ.1mn =-5. 函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,106. 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。
已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =L ，则892b b +的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87.已知函数2(1)(10)()1)x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤，则11()f x dx -=⎰（ ）A ．3812π-B ．4312π+C ．44π+D ．4312π-+8．下列四种说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于12；④已知向量(3,4)a =-r ，(2,1)b =r ，则向量a r 在向量b r 方向上的投影是25.说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数， 则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，,a b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59(,)24--B ．9(,1)4-- C. 599(,)(,1)244----U D ．5(,1)2--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 11.在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则通项公式n a = . 12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如右图所示，则(2)f = ． 13.函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+的单调增区间是 . 14.已知ABC ∆中的内角为,,A B C ，重心为G ，若2sin 3sin 3sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r，则cos B = .15.定义函数{}{}()f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.52=，{}2.52-=-.当(]0,x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则12111na a a +++=L ________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =. （1)求()f x 的解析式；（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈，且{}n b 的前n 项和n T ，求证：2n T ≥. 18．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =r ，(cos ,1)b x =-r ．(1)当//a b r r时，求2cos sin 2x x -的值；(2)设函数()2()f x a b b =+⋅r r r，已知在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a =2b =，sin B =()4cos(2)6f x A π++（[0,]3x π∈）的取值范围.19.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
【历史】湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试
湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中测试历史试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。
【试卷综析】本试卷属于高三期中考试测试用卷，试卷注重基础知识考查的同时，兼顾能力的考查，试题史料选择新颖，命题视角多元化，命题原创度较高。
试题材料呈现形式多样化，除选用史料之外，漫画以及图片等形式设立情境进行命题，如选择题19题和材料题26题，除了常规试题之外，材料题27题的第三问考查学生论证分析问题的能力，28题以民族主义为切入点考查国共两党的历史，符合高考热点问题趋向。
要求学生要有较强的综合答题能力。
本试卷无论从试题布题还是考查能力角度衡量，均不失为一份质量上乘的模拟用卷。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）【题文】1．公元前4世纪中叶，秦国颁行“分异令”，规定“民有二男以上不分异(即分家)者，倍其赋”。
也就是说，“禁止父子兄弟同家共财”，实行“诸子有份”。
此规定A．是分封制影响的产物 B．推动了郡县制的建立C．冲击了传统的宗法制 D．有利于加强君主专制【知识点】A1古代东西方的政治制度·夏、商、西周的政治制度及秦朝中央集权制度的形成·宗法制【答案解析】C 解析：禁止父子兄弟同家共财”和“诸子有份”等信息说明，“分异”不仅要分家而且还要分割家产，这与传统宗法制下由嫡长子继承家庭中的政治地位(贵族家庭)和主要财产相悖，冲击了传统的宗法制；A项与题干无关，分封制是地方制度，而材料体现的是家庭问题；B项不符合史实；D项错误，君主专制是秦统一后，确立了皇帝制后出现的。
【思路点拨】本题考查学生对古代宗法制影响的理解。
【题文】2．战国《吕氏春秋•任地》载：“上田弃亩（垄），下田弃圳（沟）；五耕五耨，必审以尽；其深殖之度，阴土必得，大草不生，又无螟蜮（虫类）；今兹美禾，来兹美麦。
湖北省黄冈中学等八校2015届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
湖北省 八校2015届高三第二次联考 数学试题（文科）【试卷综述】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1 3 , A zi =，（其中i 为虚数单位），{4}B =，A B A =，则复数z 的共轭复数为A ．i 2－B ．i 2C ．i 4－D ．i 4 【知识点】复数的基本概念；并集及其运算．L4【答案】【解析】D 解析：由A =A B ，可得A ⊆B ，即得4zi =，4z i =-，z 的共轭复数为4i ,故选D ．【思路点拨】根据集合关系求出z 的值即可得到结论．【题文】2．若变量x ，y 满足约束条件211y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53 D ．52【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】C 解析：线性约束区域如下图，2z x y =+看作是122zy x =-+，当经过x 2=y 与1x y +=的交点12(,)33时，z 取最大值53．故选C.【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z 取得最大值．鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学【题文】3．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16【知识点】频率分布直方图．I2【答案】【解析】B 解析：满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A 专业的有(1+0.75+0.25)×0.2×50=20(人). 故选B.【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【题文】4．已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3A π=，且2c o s b a B =，1c =，则ABC ∆的面积等于A ．4B ．2 C ． 6D ．8【知识点】正弦定理．C8【答案】【解析】A 解析：由正弦定理可得B A B cos sin 2=sin ，即3=sin 2=tan A B ，所以3=πB ，因此这是一个正三角形．故选A. 【思路点拨】由已知结合正弦定理求得角B ，则可断定△ABC 是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案．【题文】5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为 A ．5 2B ．54 C ． 5 3 D ．56【知识点】等差数列的通项公式．D2【答案】【解析】C 解析：易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，根据题意，于是有[20+(d a 3+1)+(d a 4+1)]×+=711a (d a +1)，解得1a =35．故选C.【思路点拨】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a 1，公差为d ，由题意可得a 1和d 的方程，解方程可得．【题文】6．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于 A ．73πB ．16πC ． 8πD ．283π【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】D 解析：这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为321，那么外接球的表面积为ππ328=37×4．故选D. 【思路点拨】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．【题文】7．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a ，b ，则直线0ax by +=与圆22(2)2x y -+=无公共点的概率为A. 16B. 512C. 712D. 23【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2【答案】【解析】B 解析：直线0a x b y +=与圆22(2)2x y -+=无公共点,则有a b >>，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为512P =．故选B. 【思路点拨】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，求出满足条件的事件是直线ax+by=0与圆（x ﹣2）2+y 2=2无公共点的基本事件个数，代入古典概型概率公式得到结果．【题文】8．下列命题为真命题的是A ．已知R b a ∈，，则“222a b ab+-≤”是“00a b ><且”的充分不必要条件 B ．已知数列{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．已知两个平面α，β，若两条异面直线n m ，满足βα⊂⊂n m ，且m ∥β，n ∥α，则α∥βD. )0(0，－∞∈∃x ，使0034xx<成立 【知识点】充分必要条件;特称命题A2【答案】【解析】C 解析：选项A 中，22222()2200a b a b a b ab ab ab ab+++≤-⇔+=≤⇔<是00a b ><且的必要不充分条件，所以A 错；选项B 中，由321a a a ＜＜得101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，可以推出54a a ＜；但若54a a ＜，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此时推不出321a a a ＜＜，所以B 错；选项D 中，当00x <时，0000333()()1444x x x =>=0034x x⇔>，所以D 错．故选C.【思路点拨】依次对选项进行分析即可.【题文】9．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 A ．()sin()2f x x π= B ．12)(2－x x f = C ．()21xf x =+D ．2()log (22)f x x =-【知识点】函数的图象．B8【答案】【解析】B 解析：选项A 中，区间[1,0],[0,1],[1,1]--都可以是“等可域区间”；选项C ，D 中，函数均为增函数且与y x =不可能有两个交点；选项B 中，“等可域区间”为[1,1]-．故选B.【思路点拨】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论． 【题文】10．已知二次函数()20y ax bx c ac =++≠图象的顶点坐标为)412(aa b ，－－，与x 轴的交点P ,Q 位于y 轴的两侧，以线段PQ 为直径的圆与y 轴交于)40(1，F 和)40(2，－F ，则点)(c b ，所在曲线为A ． 圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【知识点】轨迹方程；二次函数的性质．B5【答案】【解析】B 解析：结合二次函数的顶点坐标为(24-24b ac ba a－，)，根据题意可得241b ac ∆=-=，①，二次函数图像和x 轴的两个交点分别为(+102b a －，)和(102b a－－，)，利用射影定理即得：11()1622b b a a-+---⨯=⇒22164b a -=，结合①先求出a 和c 之间的关系，代入①可得到，(c b ，)所在的曲线为2214c b +=，表示椭圆．故选B. 【思路点拨】确定以线段PQ 为直径的圆的圆心坐标，利用|CM|=|CQ|，及二次函数y=ax 2+bx+c （ac≠0）图象的顶点坐标，化简，即可求得点（b ，c ）所在曲线．【题文】二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．设向量(21)a =-，，(34)b =，，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ． 【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义．F2【答案】【解析】25解析：向量a 在向量b 方向上的投影为2||cos==5a ba ab b ?>，．故答案为25。
湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－43.在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A . 30oB . 45oC . 60oD . 75o4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞5． 已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ．9C ． 6D ．36.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A BC D9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（ ） A B C D10．已知函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（ ）A ．212ln 2()4f x +<-B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11． 已知sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是___ _____.12.已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a ab ⊥-，则实数x 等于__ _____ 13.函数()2sin f x x x =-的零点个数为 个.14.定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x x xx f x +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是________________15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是A C B D 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为16.数列{}n a 中相邻两项n a 与1n a +是方程230n x nx b ++=的两根，已知1017a =-，则51b 等于______________俯视图17.下列命题：①数列{}n a 为递减的等差数列且051=+a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当4=n 时，n S 取得最大值；②设函数2()=+f x x bx c +，则0x 满足关于x 的方程20x b +=的充要条件是对任意x R Î均有0()()f x f x ³；③在长方体1111A B C DA B C D -中，121AB BC AA ===，，直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为5；④定义在R 上的函数()y f x =满足(5)()f x f x +=-且/5()()02x f x ->，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x 的充要条件. 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，已知222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小； （2）若222sin 2sin 122B C+=，求角B 的大小．19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，21a +是1a 与3a 的等差中项，设1(1,2),(,)n n x y a a +==，且满足//x y .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足2log (2)n n n b a S =+，试求数列{}n b 前n 项的和n T .20.（本小题满分13分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．21.（本小题满分14分）据气象中心的观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v/)km h （与时间)t h （的函数图像如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，则梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内沙尘暴所经过的路程()S km ．(1)当4t =时，求S 的值；(2)将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地为650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到N 城；如果不会，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数1()ln1x f x x +=- （Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()ln1x f x x +=-在定义域上是奇函数； （Ⅱ）对于[2,6]x ∈，()ln(1)(7)mf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）当*n N ∈时，试比较(2)(4)(6)...(2)f f f f n ++++与222n n +的大小关系．教师版湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题命题： 胡小琴 审题： 高三文科数学备课组本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.函数()lg(1)f x x -的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 【答案】：C2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 解析：1744221a a a a +==-⇒=- 又32,3a d ==- 【答案】：C3.在锐角△ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o【答案】：A4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞ 【答案】 C5． 已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ． 9C ． 6D ． 3 【答案】：B6.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 【答案】C7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 【答案】D8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A BC D【答案】：A9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（ ）A B C D【答案】B10．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（ ）A ．212ln 2()4f x +<- B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->【答案】D解析：()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，俯视图所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x <<又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11． 设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是________.【答案】___12． 已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于________【答案】 9解析：()1,4a b x -=-，由()a ab ⊥-得180x -+=，解得：9x = 13.函数()2sin f x x x =-的零点个数为 个. 【答案】 1【解析】 因为()'2cos 0f x x =->在R 上恒成立，所以函数()2sin f x x x =-在R 上单调递增.又因为()00f =，所以函数()2sin f x x x =-只有一个零点0. 14.定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()13312x x x x x f +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是________________ 【答案】: 6350x y --= 由定义可知()21313213x x xx f x x x x +==+-，故()2'21f x x x =+-.则()'12f =.所以函数()f x 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处的切线方程为()1213y x -=-，化为一般式为6350x y --=， 15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成的角为______________【答案】30 取AD 中点G ，则取AD 中点G ，则/,/90E G C DFG A BE F G ∴∠=，FEG ∠ 为EF 与CD 所成的角。
湖北省黄冈中学等八校2015届高三12月第一次联考数学文试题
湖北省黄冈中学等八校2015届高三12月第一次联考数学文试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ．-1 C ． D ．i -2、已知函数()f x =的定义域为(),ln(1)M g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =( )A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≥C ．φD ．{}|11x x -<<3、下列函数中，对于任意x R ∈，同时满足条件()()f x f x =-和()()f x f x π-=的函数是（ ） A ．()sin f x x = B ．()sin cos f x x x = C ．()cos f x x = D ．()22cos sin f x x x =-4、若幂函数()f x mx α=的图象经过点11(,)42A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．4410x y -+=D ．4410x y ++= 5、如图给出是计算11112462014++++的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是（ ） A ．2013i ≤ B ．2015i ≤ C ．2017i ≤ D ．2019i ≤6、已知实数等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定 成立的是（ ）A ．若30a >，则20130a <B ．若40a >，则20140a <C ．若30a >，则20130a >D ．若40a >，则20140a > 7、、棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体 的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A ．14 B ．4 C ．103D ．3 8、点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点（异于原点），若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ） AB ．2 CD ．49、已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10、有下列命题： ①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π； ②“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；③已知命题:p 对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则“p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >”； ④在ABC ∆中，若3sin 4sin 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 等于30或150。
湖北省黄冈中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案
黄冈中学2015年春季期中考试文科数 学 试 题命 题：蔡 盛 校 对：杨 园一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．命题“∀x ∈R ，20x ≥”的否定．．是( ) A ．∀x ∈R ，20x < B ．∀x ∈R ，20x ≤ C ．∃x 0∈R ，200x < D ．∃x 0∈R ，200x ≥ 【答案】C【解析】这是一个全称命题，它的否定是特称命题，选C ． 2．抛物线2x ay =的准线方程是2y =-，则a =（ ）A. 16a =B. 8a =C. 4a =D. 2a = 【答案】B【解析】4,28p a p ===，选B ．3．已知直线y m =是曲线x y xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ） A. 1e - B. e - C. 1eD. e 【答案】A【解析】()011x y e x x '==+⇒=-，故切点的坐标为()11,e ---，由切点在切线上有：1m e -=-，选A ．4．若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 12【答案】：C【解析】：由42kx -≤可得26kx ≤≤，所以132kx ≤≤，所以12=k ，故2=k . 5．双曲线22143x y -=的焦点到一条渐近线的距离是（ ）A.1B.C. 2D.【答案】B【解析】右焦点坐标是)，一条渐近线是20y x y =⇒-==，即选B ．6． “12λ-<<”是“方程22112x y λλ+=+-表示椭圆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】方程22112x y λλ+=+-表示椭圆102012λλλλ+>⎧⎪⎪⇒->⎨⎪+≠-⎪⎩，得：12λ-<<且12λ≠，故选B.7．若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A.[]1,3B.()1,+∞C. ()3,+∞D.[)3,+∞ 【答案】D【解析】∵1x a -<，∴11a x a -<<+，又∵不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，∴1014a a -⎧⎪⎨+⎪⎩≤≥，解得：3a ≥，故选D ． 8．已知函数()ln f x kx x =-在()1,+∞上为增函数，则k 的取值范围是（ ） A. [)1,+∞ B. [)2,+∞ C. (],1-∞- D. (],2-∞- 【答案】A【解析】1()f x k x'=-，由已知得：1()0f x k x '=-≥在()1,+∞上恒成立，故1k x ≥在()1,+∞上恒成立，即1k ≥，故选A9．已知圆M ：()22116x y ++=及定点()1,0N ，点P 是圆M 上的动点，线段PN 的中垂线与线段PM 相交于点G ，则点G 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 【答案】B【解析】连接GN ，由已知得：GP GN =，所以4GM GN GM GP MP MN +=+==>，故点G 的轨迹是椭圆，故选B10．函数()323f x x x a =--有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A.40a -<<B.51a -<<-C.31a -<<D.51a -<< 【答案】A【解析】()236f x x x '=-，令()0f x '=，则120,2x x ==，由单调性可得：极大值为()0f a =-，极小值为()24f a =--，则040a a ->⎧⎪⎨--<⎪⎩，故40a -<<，故选A ．11．已知a 为正常数．．．，动点(,)(0)M x y y ≠分别与两定点12(,0),(,0)F a F a -的连线的斜率之积为定值λ，若点M的双曲线，则λ的值为（ ） A ．2B ．-2C ．3D【答案】A【解析】轨迹方程为y y x a x a λ⋅=+-，整理得2222221(0),(1)x y c a a aλλλ-=>=+， 所以2213,2c aλλ+===，故选A.12．已知函数()21ln 22f x x ax x =+-有两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A.(),1-∞B.()0,2C.()0,1D.()0,3 【答案】C【解析】定义域为：()0,+∞，()21212ax x f x ax x x-+'=+-=，由已知得：2210ax x -+=在()0,+∞上有两解，不防设为12,x x ，故121204402010a a x x a x x a ≠⎧⎪⎪=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪⎪=>⎪⎩，解得：0 1.a <<故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．) 13．已知()f x '是()f x 的导函数，若()()cos 0xf x x f e '=-，则()0f '= .【答案】：0【解析】：()()sin 0xf x x f e ''=--，故()(0)sin 00f f ''=--，(0)0f '=14．已知对x ∀∈R 都有1m x x <-+成立，则m 的取值范围是 . 【答案】：1m <【解析】：()111x x x x -+-+=≥，故 1.m <15．已知一个球状物的原有半径为1，从现在开始半径r （单位：米）随着时间t （单位：秒）在变化，且31r t =+，则该球的表面积在时刻2t =时的变化率是 2米∕秒. 【答案】：168π【解析】：()224431S r t ππ==+，()224321168t S ππ='=⨯+=16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且过点()1,1M 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则直线AB 的斜率k = .【答案】：12-【解析】：设1122(,),(,)A x y B x y ，则由2222112222221,1,x y x y a b a b+=+=两式相减变形得：1212121222()()()()0,x x x x y y y y a b -+-++=由e =得222a b =，故22220k a b+=， 221.2b k a =-=-三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知命题p ：01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01ax <；命题q ：函数()f x =的定义域是R ．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围．【解析】由p q ∧为假命题，p q ∨为真命题知：,p q 中一真一假， 1分 若p 为真，则01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01ax <，故01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01a x <，所以0max1a x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以2a <5分若q 为真，2210ax x ++≥在R 上恒成立，故044a a >⎧⎪⎨-⎪⎩≤0，所以1a ≥， 10分故结合,p q 中一真一假有：1a <，或 2.a ≥ 12分 18．（本小题满分12分）已知抛物线()220y px p =>，过焦点且斜率为1的直线与抛物线交于,A B ，且8AB =． （1）求p ；（2）若点C 在抛物线上，且C 在AB 之间，求ABC ∆面积的最大值． 【解析】（1）焦点坐标是,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，故直线方程是2p y x =-．由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则122122y y p y y p +=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴48AB p ===，∴2p =，故方程为24y x =；5分（2）有两类方法：1.找切线；2.设点，表示面积，求最值．设点020,4y C y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线AB 方程为10x y --=，故点C 到直线AB的距离是d 由点C 在,A B 之间，故点C 在直线AB 的左边，结合线性规划的知识得：200104y y --<，∴022y -<<+，所以22001124ABCy S d AB y D =?-++= 故当02y =时，ABCS ∆的最大值是 12分 19．（本小题满分12分）某学校拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为80元/平方米，底面的建造成本为120元/平方米，该蓄水池的总建造成本为9000π元（π为圆周率）． （1）将V 表示成r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；（2）讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．答案：（1）由已知得：22801209000rh r πππ⋅+⋅=，解得：222534r h r-=故()()()222225375443r V r r r rr ππ--==， 4分由22253040r h r r ⎧-=>⎪⎨⎪>⎩得：0r << 故()()27543r r V r π-=，0r <<； 6分（2）()()22549V r r π-='，令()0V r '=，得15r =-（舍），25r = 7分 当()0,5r ∈时，()0V r'>，当(r ∈时，()0V r '<，故()V r 在()0,5上为增函数，在(上为减函数，故当5r =，152h =时，()V r 最大，且()3max 375.2V r m π= 故当5,r =152h =时，蓄水池的体积最大． 12分 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0Q 作直线l （l 不与x 轴垂直）与该椭圆交于,M N 两点，与y 轴交于点R ，若RM MQ λ=，RN NQ μ=，求λμ+的值．【解析】：（1）设椭圆的标准方程是()222210x y a b a b +=>>，则22212262c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎪⎩3分解得：31a b ==,，故椭圆的方程是2219x y +=． 5分（2）设直线l 的方程为()1y k x =-，由()22119y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：()22229118990k x k x k +-+-=设()()1122,,,M x y N x y ，则2122212218919991k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，而()0R k -, 7分 由RM MQ λ=有：()()1111,1,x y k x y λ+=--，故111x x λ=-， 由RN NQ μ=有：()()2222,1,x y k x y μ+=--，故221x x μ=- 9分 ∴()()()2222121222222121222299182189919118991911899419191k k x x x x k k k k x x x x k k k k k λμ--+-+++====---+++-+--+++ 故9.4λμ+=- 12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，()()ln ag x x a x=+∈R ．（1）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（2）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得0()f x ＜0()g x 成立，求a 的取值范围． 【解析】：（1）()()1ln ah x x a x x=-+-，()0,x ∈+∞， ()()()()22221111x a x a x a x a a h x x x x x -++--+'=-+==， 1分 ①当0a ≤时，由()0h x ¢>得：1x >，所以()h x 的单调递增区间为()1,+∞； 由()0h x ¢<得：01x <<，所以()h x 的单调递减区间为()0,1； ②当01a <<时，由()0h x ¢>得：()()0,1,x a ∈+∞，所以()h x 的单调递增区间为()()0,,1,a +∞；由()0h x ¢<得：(),1x a ∈，所以的单调递减区间为(),1a ；③当1a =时，()0h x ¢≥，故()h x 的单调递增区间为()0,+∞； ④当1a >时，由()0h x ¢>得()()0,1,x a ∈+∞，此时()h x 的单调递增区间为()()0,1,,a +∞．由()0h x ¢<得1x a <<，此时()h x 的单调递减区间为()1,a ． 5分（2）在[1,]e 上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，即在[1,]e 上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()()1ln ah x x a x x=-+-在[1,]e 上的最小值小于0．由（1）知：6分① 当1a ≤时，()h x 在()1,+∞上单调递增，所以()()min 110h x h a ==-<，∴1a >（舍去） ②当1a >时，()h x 的单调递增区间(),a +∞，单调递减区间()1,a 当1a e <<时，()h x 的单调递增区间(),a e ，单调递减区间()1,a故()()min 1ln 10h h a a a a ==-+-<，记()()()1ln 1,1,x x x x x e j=-+-? 则()111ln ln x x x x x xj +¢=--=--，而()()01,x e 在j ¢<上恒成立，所以()()1,x e 在j 上单调递减，故()()10x jj <=，所以()min0hh a =<恒成立，故1a e <<；当a e ≥时，()h x 在[1,e]上单调递减，故()()min 110h h e e e ==-+-<，恒成立，故a e ≥，综合得： 1.a > 12分四、选做题（请考生在第22、23两题中任选一题做答．注意：只能做选定的题目．如果多做，则按照所做的第一个题目计分．） 22． (本小题满分10分)已知函数()f x x a x =++．（1）当2a =-时，解不等式()4f x ≥； （2）若不等式()2f x <有解，求a 的取值范围．【解析】：（1）当2a =-时，()2f x x x =-+，故24x x -+≥． 当0x <时，24x x --≥，得x ≤-1；当2x 0≤≤时，24x x -+≥，显然无解； 当2x >时，24x x -+≥，得3x ≥ 综合得：不等式的解集是(][),13,.-∞-+∞ 5分（2）由()f x x a x x a x a =+++-=≥，所以()min f x a =，要不等式()2f x <有解，则2a <，解得：2 2.a -<<所以a 的取值范围是()2,2.-10分23．(本小题满分10分)已知0,0a b >>，且20ab a b --=． （1）求ab 的最小值； （2）求4a b +的最小值．【解析】：（1）由20ab a b --=得：2ab a b =+≥1，1ab ≥，当且仅当200ab a b a b --=⎧⎨=>⎩，即1a b ==时取“=”号，所以当1a b ==时，ab 的最小值为1；5分（2）由20ab a b --=得：112a b+=， 故()(114194455221122a b a b a b b b a a ⎛⎫+=++++= ⎪⎝⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎭≥ 当且仅当12041,a a b a bb b a +=>⎧=⎪⎪⎨>⎪⎪⎪⎪⎩，即3234a b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩时取等号，故当3234a b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩时，()min 94.2a b += 10。
湖北省黄冈中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题
湖北省黄冈中学2015年秋季期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题。
(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A＝{x∈N |x<8}，则下列关系式错误的是（）A．0∈A B．1.5 AC．－1 A D．8∈A2、函数的定义域是（）A．(－1，0) ∪(0，＋∞)B．[－3，＋∞)C．[－3，－1) ∪(－1，＋∞)D．(－1，＋∞)3、设集合U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，则等于（）A．{x |x<0或x>2) B．{x | x≤0或x≥2}C．{x | 0≤x≤2) D．{x|0<x<2}4、函数y＝a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a等于（）A．B．2C．4 D．5、已知0<a<l，b<－1，则函数y＝a x＋b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、设函数，则的值为（）A．B．C．D．187、为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：x 1.25 l.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625f(x) －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.210l 0.32843 0.64115则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为（）A．1.32 B．1.39C．1.4 D．1.38、对于函数f(x)＝ax3＋bx＋c(其中a，b，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1C．2和4 D．1和29、已知函数y＝f(1－x)的图象如图所示，则y＝f(1＋x)的图象为（）10、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3．即函数y＝[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋…＋[10g326]的值为（）A．38 B．40C．42 D．4411、幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，l]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么αβ＝（）A．1 B．2C．3 D．无法确定12、存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有（）A．f(x2)＝x B．f(x2＋x)＝x＋3C．f(|log2x|)＝x2＋x D．f(x2＋2x)＝|x＋1|第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、函数y＝a x－2－1(a>0且a≠1)的图象必经过点_______．14、集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝______．15、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝_______．16、己知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n＝______．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)计算：（1）；（2）．18、(本题满分12分)设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，．（1）写出集合A的所有子集；（2）若B非空，求a的值．19、(本题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋l(a，b∈R)．（1）若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0，求实数a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．20、(本题满分12分)某企业在2015年年底共有职工2000人，本年企业利润为3000万，从2016年起计划每年利润增加100万元，职工每年净增a人，设从2016年起的第x年(2016年为第一年)该企业人均利润为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）今后为使企业人均利润每年都是增长，那么该企业每年人口的净增不能超过多少人?21、(本题满分12分)已知函数f(x)满足，其中a>0，且a≠1．（1）对于函数f(x)，当x∈(－1，1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m值的集合；（2）当x∈(－∞，2)时，的值恒为负数，求a的取值范围．22、(本题满分12分)函数，g(x)＝1＋log a(x－1)(a>0，且a≠1)，设f(x)和g(x)定义域的公共部分为D．（1）求集合D；（2）当a>1时，若不等式在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得时，f(x)在[m，n]上的值域是[g(n)，g(m)]．若存在求a的取值范围；若不存在说明理由．答案与解析：1．D解析：A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，故选D．2．A解析：由题意可得，故x>－1且x≠0．3．C解析：A＝{x|x>2或x<0}，则＝{x|0≤x≤2}，故选C．4．B解析：由条件可得a0＋a＝3，解得a＝2．5．A解析：把y＝a x的图象向下移|b|个单位，可知经过二、三、四象限．6．A解析：f(2)＝22＋2－2＝4，．7．C解析：通过上述表格得知函数唯一的零点x0在区间(1.375，1.4375)内．8．D解析：f(1)＋f(－1)=2c，由于c∈Z，故2c必为偶数，可见只有D不符合两者之和为偶数的条件．9．B解析：在y＝f(1－x)上任取一点A(1－x0，f(x0))，则在y＝f(1＋x)上必存在一点B(x0－1，f(x0))，可见A，B两点关于x＝0对称．由A，B的任意性知两者图象关于x＝0，即y轴对称．或者取特殊点，设y＝f(1－x)过点M(1，a)，即，则在y ＝f(1＋x)中令x＝－1，有f(0)＝a．可见其过点N(－1，a)，对照图形知，只有B适合．10．C解析：由题意得，∵30＝1，31＝3，32＝9，33＝27．∴原式中共有2个0，6个1，18个2，故原式＝2×0＋6×1＋18×2＝42．11．A解析：由条件得，则有，即．所以．12．D解析：A中令x＝1，f(1)＝1，令x＝－1，f(1)＝－1，矛盾．B中令x＝0，f(0)＝3，令令x＝－1，f(0)＝2，矛盾．C中x＝2，f(1)＝6，令，，矛盾．D中令|x＋1|=t(t≥0)，．13．(2，0)解析：y＝a x－2过定点(2，1)，∴y＝a x－2－1恒过定点(2，0)．14．{2，3，4}解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2，3，4}．15．0解析：由题意得f(x)＝f(1－x)，且f(0)＝0，则有f(1)＝f(0)＝0，f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝0，f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝0，f(4)＝f(－3)＝－f(3)＝0，f(5)＝f(－4)＝－f(4)＝0．16．解析：结合图象可知0<m<1<n，可见m2<m，故，则n＝2，∴．17、（1）原式＝1＋1－10＋27＝19………………………………5分（2）原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3＝2－3＝－1……………………10分18、（1）由题可知：A＝{1，2}，所以集合A的所有子集是：，{1}，{2}，{1，2}；……5分（2）因为B非空，①当集合B中只有一个元素时，由a2－8＝0可知，此时或，不符合题意；②当集合B中有两个元素时，A＝B，所以有a＝3；综上可知：a＝3．……12分19、（1）解：依题意得第x年该企业的总利润为（3000＋100x）万元，而该企业第x年的人口总数为（2000＋ax）人，∴．…………5分（2）解法一：为使该企业的人均利润年年都有增长，则在x>0时，y＝f（x）为增函数．设1≤x1<x2，则．∵1≤x1<x2，a>0，………………9分∴由f（x1）<f（x2），得200000－3000a＞0．∴．又∵a∈N*，∴a max＝66．………………12分解法二：∵，依题意，∴．∵a∈N*，∴a max＝66．∴该企业每年人口的净增不能超过66人．20、（1）由条件可得，则有a＝1，b＝2；…………………………5分（2）由（1）知，f(x)＝x2＋2x＋1，所以g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，由g(x)在[－2，2]上是单调函数，有或，解得k≥6，或k≤－2．………………………………12分21、解：令log a x＝t（t∈R），则x＝a t．，即（x∈R）．可知f(x)在(－∞，＋∞)上是递增的奇函数．……4分（1）由f(1－m)＋f(1－m2)<0，有f(1－m)<f(m2－1)，∴－1<1－m<m2－1<1，解得；……8分（2）由f(x)为增函数，∴也是增函数，要使在指定区间上恒为负数，只需，即，解得．……12分22、解：（1）由有：D＝(3，＋∞)．………………3分（2）当a>1时，，即在x>3时恒成立，令2x－3＝t(t>3)………5分当t∈(3，＋∞)时，单调递增，故………………7分（3）∵m<n时，g(n)<g(m)，∴0<a<1，而在(3，＋∞)上递增．∴在[m，n]上递减．又f(x)在[m，n]上的值域为[g(n)，g(m)]．．即m，n是方程f(x)＝g(x)的两个根．∴方程在(3，＋∞)上有两个不同实数根．…9分方程等价于．∴ax2＋(2a－1)x＋3－3a＝0在(3，＋∞)上有两个不同实数根．设F(x)＝ax2＋(2a－1)x＋3－3a．则．………12分。
湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)
湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．72．（5分）下列各数中最小的数为（）A．33（4）B．1110（2）C．122（3）D．21（5）3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π4．（5分）下列说法中正确的是（）A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平C．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6．（5分）设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中，真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球8．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A．n＞5 B．n＞4 C．n＞3 D．n＞29．（5分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=32 B．x2+y2=16 C．（x﹣1）2+y2=16 D．x2+（y﹣1）2=1610．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yoz平面对称的点的坐标为．12．（5分）已知一组数据1，2，m，4的平均数是3，则这组数据的方差为．13．（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为．14．（5分）若曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在曲线上，则的最小值是．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，则F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）如图所示：下列程序框图的输出结果构成了数列{a n}的前10项．（1）求数列的第3项a3、第4项a4以及数列的递推公式；（2）证明：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式．17．（12分）2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组14，15），…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间13，14），第二组17，1814，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出成绩在14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；（2）由频率分布直方图知，众数落在第三组15，16）中；设中位数是x，∴0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得中位数．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据，会求中位数与众数，是基础题．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M﹣A1B1C的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：（Ⅰ）连接BC1，AC1，通过M，N是AB，A1C的中点，利用MN∥BC1．证明MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）说明四边形BCC1B1是正方形，连接A1M，CM，通过△AMA1≌△AMC．说明MN⊥A1C然后证明MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中．求出．即可解得．解答：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵在△ABC1中，M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．点评：本题是中档题，考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（1）求cosC，cosB的值；（2）若S△ABC=，求边AC的长．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，利用二倍角的余弦函数公式化简，把cosA的值代入求出cosC的值，确定出sinC与sinA的值，利用诱导公式求出cosB的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB的值代入求出ac=24，利用正弦定理得到a与c的关系式，联立求出a与c的值，再利用余弦定理求出b的值，即为AC的长．解答：解：（1）∵C=2A，cosA=，∴cosC=2cos2A﹣1=，∴sinC=，sinA=，则cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=；（2）∵S△ABC=，sinB=，∴acsinB=，即ac=24①，又由正弦定理=得：c=a②，联立①②，解得：a=4，c=6，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=25，解得：b=5．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．（13分）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：平面BDE⊥平面ACE；（2）已知CE=1，点M为线段BD上的一个动点，直线EM与平面ABCD所成角的最大值为．①求正方形ABCD的边长；②在线段EO上是否存在一点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明BD⊥AC，BD⊥EC，从而证明平面BDE⊥平面ACE．（2）由EC是平面ABCD的垂线，当M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，从而求正方形ABCD的边长；当G为EO中点时，存在CG⊥平面BDE．解答：解：（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，∵EC⊥底面ABCD∴BD⊥EC∴BD⊥平面ACE，∴平面BDE⊥平面ACE．（2）①点M为线段BD上的一个动点，∵EC⊥底面ABCD∴直线EM与平面ABCD所成角为∠EMC，．当CM最小时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，当BD⊥CM时，即M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大．此时CO=1，正方形ABCD的边长为．②存在，当G为EO中点时，即=时，CG⊥平面BDE．∴BD⊥平面ACE∴BD⊥CG，又∵△ECO为等腰三角形∴CG⊥EO，∴CG⊥平面BDE．点评：本题主要考查线面垂直、面面垂直、线面角等知识，属于中档题．21．（14分）已知圆x2+y2﹣x=0与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，动圆C过P，Q两点．（1）若圆C圆心在直线y=x上，求圆C的方程；（2）求动圆C的面积的最小值；（3）若圆C与x轴相交于两点M，N（点N横坐标大于1）．若过点M任作的一条与圆O：x2+y2=4交于A，B两点直线都有∠ANM=∠BNM，求圆C的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）由题意可设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，圆C圆心在直线y=x上即可得出λ．（2）由（1）可得，即可得出动圆C的面积的最小值．（3）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，令y=0，x2+（λ﹣1）x﹣λ=0，可得x M=1，x N=﹣λ，﹣λ＞1．设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得根与系数的关系，由于∠ANM=∠BNM，可得，代入解出即可．解答：解：（1）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，=．∵，解得λ=﹣1．∴圆C方程为x2+y2﹣2x﹣y+1=0．（2）由（1）可得，∴动圆C的面积的最小值为．（3）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，令y=0，x2+（λ﹣1）x﹣λ=0，∴（x﹣1）（x+λ）=0，x M=1，x N=﹣λ，﹣λ＞1．设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而．∵，而（x1﹣1）（x2+λ）+（x2﹣1）（x1+λ）=2x1x2﹣（﹣λ+1）（x2+x1）﹣2λ==，∵∠ANM=∠BNM，∴，即=0，得λ=﹣4．当直线AB与x轴垂直时也成立．∴圆C的方程为x2﹣5x+y2﹣4y+4=0．点评：本题考查了直线与圆的相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
湖北省黄冈中学高三数学上学期期中试题 文(含解析)新
湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学试题（文科）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、导数数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）【题文】1. 函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 【知识点】函数及其表示B1【答案解析】C 2-x ≥0且x-1>0,则定义域为(1,2]故选C. 【思路点拨】分别求出x 的范围，再取交集。
【题文】2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】C 由1742a a a +==-2得41a =-，32a =，d=-3,故选C 。
【思路点拨】先根据等差数列的性质求出41a =-再求d.【题文】3.在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o【知识点】解三角形C8【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB 不为0求出sinA 的值，由A 为锐角确定出A 的度数即可． 【题文】4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞ 【知识点】函数与方程B9＜0，∴f （x ）在区间（2，4）内必有零点，故选：C 【思路点拨】可得f （2）=2＞0，f （4）=-12＜0，由零点的判定定理可得． 【题文】5． 已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ．9C ． 6D ．3 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】B 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y 得y=-2x+z 平移直线y=-2x+z 由图象可知当直线y=-2x+z 经过点C 时，直线y=-2x+z 的截距最大，此时z 最大．由029x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，即C （3，3），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+3=9．即目标函数z=2x+y 的最大值为9．故选：B【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值． 【题文】6.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】C 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中命题p ：平面AC 为平面α，平面A 1C 1为平面β，直线A 1D 1，和直线AB 分别是直线m ，l ，显然满足α∥β，l ⊂α，m ⊂β，而m 与l 异面，故命题p 不正确；-p 正确；命题q ：平面AC 为平面α，平面A 1C 1为平面β，直线A 1D 1，和直线AB 分别是直线m ，l ，显然满足l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，而α∥β，故命题q 不正确；-q 正确；故选C ．【思路点拨】对于命题p ，q ，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可． 【题文】7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ).A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 【知识点】三角函数的图象与性质C3【题文】8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A BC D【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A 由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，其中半圆锥与四棱锥的高圆锥的底面半径，判断四棱锥的底面四边形的形状及相关几何量的数据，把数据代入圆锥与棱锥的体积公式计算．【题文】9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（ ）俯视图A B C D【知识点】函数的图像B8【答案解析】 B ∵x ∈（0，4），∴x+1＞1∴f （x ）=x-4+91x +=x+1+91x +-5≥29(1)51x x +-+=1 当且仅当x+1=91x +即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1， 此时g （x ）=(12)|x +1|=111(),122,1x x x x ++⎧≥-⎪⎨⎪≤-⎩，此函数可以看着函数y=11(),022,0x x x x +⎧≥⎪⎨⎪<⎩的图象向左平移1个单位,结合指数函数的图象及选项可知B 正确故选B 【思路点拨】由f （x ）=x-4+91x +=x+1+91x +-5，利用基本不等式可求f （x ）的最小值及最小值时的条件，可求a ，b ，可得g （x ）=(12)|x +1|=111(),122,1x x x x ++⎧≥-⎪⎨⎪≤-⎩，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求【题文】10．已知函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（ ）A ．212ln 2()4f x +<-B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->【知识点】导数的应用B12【答案解析】D()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ， 所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x <<又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->【思路点拨】根据单调性求出极值判断大小。
湖北省黄冈中学等八校2015届高三上学期12月第一次联考数学(文)试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学等八校2015届高三12月第一次联考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -2、已知函数()21f x x=-的定义域为(),ln(1)M g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =( )A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≥C ．φD ．{}|11x x -<<3、下列函数中，对于任意x R ∈，同时满足条件()()f x f x =-和()()f x f x π-=的函数是（ ） A ．()sin f x x = B ．()sin cos f x x x = C ．()cos f x x = D ．()22cos sin f x x x =-4、若幂函数()f x mx α=的图象经过点11(,)42A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．4410x y -+=D ．4410x y ++= 5、如图给出是计算11112462014++++的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是（ ） A ．2013i ≤ B ．2015i ≤ C ．2017i ≤ D ．2019i ≤6、已知实数等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定 成立的是（ ）A ．若30a >，则20130a <B ．若40a >，则20140a <C ．若30a >，则20130a >D ．若40a >，则20140a > 7、、棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体 的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A ．14B ．4C ．103D ．3 8、点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点（异于原点），若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ） AB ．2 C．49、已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10、有下列命题： ①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π； ②“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；③已知命题:p 对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则“p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >”； ④在ABC ∆中，若3sin 4sin 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 等于30或150。
湖北省黄冈市武穴中学2015届高三上学期11月月考数学试卷(文科)Word版含解析
湖北省黄冈市武穴中学2015届高三上学期11月月考数学试卷（文科）一、选择题（5分×10=50分）1．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，函数f（x）=ln（x2﹣4x）的定义域为N，则M∩N=( )A．[﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2]C．（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪（4，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由偶次根号下被开方数大于等于零、对数的真数大于零，分别求出函数的定义域M、N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由4﹣x2≥0得，﹣2≤x≤2，则函数f（x）=的定义域为M=[﹣2，2]，由x2﹣4x＞0得，x＞4或x＜0，则函数f（x）=ln（x2﹣4x）的定义域为N=（﹣∞，0）∪（4，+∞），所以M∩N=[﹣2，0），故选：A．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的定义域的求法，属于基础题．2．函数f（x）的图象由函数g（x）=4sinxcosx的图象向左平移个单位得到，则=( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由倍角公式化简函数g（x），然后利用函数图象的平移得到函数f（x），然后直接求得．解答：解：g（x）=4sinxcosx=2sin2x，f（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x+），则==2cos=2×（）=﹣1．故选：A．点评：本题考查了三角函数的图象变换，考查了三角函数的求值，是基础题．3．“x＞0，y＞0”是“xy＞0”成立的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x＞0，y＞0能推出xy＞0，是充分条件，由xy＞0，推不出x＞0，y＞0，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．4．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥cosx”发生的概率为( ) A．B．C．D．1考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先化简不等式，确定满足sinx≥cosx即sin（x﹣）≥0在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．解答：解：∵sinx≥cosx，x∈[0，π]，∴≤x≤π，∴事件“sinx≥cosx”发生的概率为=．故选C．点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．5．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是( )A．y=B．y=e x﹣e﹣x C．y=xsinx D．y=lg考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据奇偶函数的定义及基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．解答：解：A中，∵y=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，∴y=为非奇非偶函数，故排除A；B中，∵e﹣x﹣e﹣（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x），∴y=e x﹣e﹣x是奇函数，又e x递增，﹣e﹣x递增，∴y=e x﹣e﹣x是（0，1）内的增函数；C中，∵﹣xsin（﹣x）=xsinx，∴y=xsinx为定义域上的偶函数，故排除B；D中，y=lg=lg（﹣1+），∵lgt递增，t=﹣1+在（0，1）上递减，∴y=lg在（0，1）上递减，故排除D；故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．6．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则•=( )A．B．C．R D．R考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据AC为半径，C圆心，AB为弦，可得在上的投影为||，再根据•=||•||，计算求得结果．解答：解：由于AC为半径，C圆心，AB为弦，故在上的投影为||，∴•=||•||=×5×5=，故选：B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于中档题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．πC．D．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，再根据球与圆柱的体积公式计算即可．解答：解：由三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，∴几何体的体积V=π×12×2﹣π×13=．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．8．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．解答：解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．9．设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是( ) A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于＞0的解集．由当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），可以证明的单调性，从而使问题得解．解答：解：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于＞0的解集．下面我们重点研究的函数特性．因为当x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以当x＞0，．也就是，当x＞0时，是递减的．由f（1）=0得=0．所以有递减性质，（0，1）有0．由f（x）是奇函数，f（﹣1）=0，x＜﹣1时，＞0 不等f（x）＞0式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选C．点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．10．定义域为R的函数，若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于( )A．B．16 C．5 D．15考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而可得5个根的平方和，问题得到解决．解答：解：作出f（x）的图象：由图知，只有当f（x）=1时有两解；∵关于x的方程f2（x）+bf（x）=0有5个不同的实数解：x1，x2，x3，x4，x5，∴必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0．由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而得x4=3，x5=﹣1．∴原方程的五个根分别为：﹣1，0，1，2，3，故可得x12+x22+x32+x42+x52=15．故选D．点评：本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整体思想解决．数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．二、填空题（5×7=35分）11．设函数f（x）=，则f（f（4））的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（4）=，由此能求出f（f（4））=f（）=1﹣=．解答：解：∵f（x）=，∴f（4）=，f（f（4））=f（）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．12．已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义可求得sinα=，cosα=，代入所求关系式计算即可．解答：解：∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题．13．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=5．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．解答：解：由等比数列的性质知，a 1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．故答案为点评：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．14．已知函数，若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数的取值范围为．考点：函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：利用分段函数单调性的性质，要使函数在（0，+∞）上单调递减，需满足三个条件，两段函数分别为减函数，且x=1时，对数值不小于一次函数值，解不等式即可解答：解：若f（x）在（0，+∞）上单调递减需解得a∈故答案为点评：本题主要考查了一次函数、对数函数的单调性，分段函数单调性的应用，把握基本初等函数的单调性，注意分段函数单调性的特殊性是解决本题的关键15．已知A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2=2上两点，且∠AOB=120°，则x1x2+y1y2=﹣1．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意，x1x2+y1y2=，利用向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：由题意，x1x2+y1y2=∵A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2=2上两点，且∠AOB=120°，∴===﹣1故答案为：﹣1．点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．16．点P（x，y）为不等式组表示的平面区域上一点，则x+2y取值范围为[﹣2，]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（0，﹣1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小，为z=﹣2，当直线y=﹣在第一象限内和圆相切时，此时z最大．则圆心到直线x+2y﹣z=0的距离d=，解得z=，∴z的最大值为．﹣2，故x+2y取值范围是[﹣2，]，故答案为：[﹣2，]．点评：本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合以及直线和圆的位置关系是解决本题的关键．17．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x﹣sinx，y′=2﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题（65分）18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为．令，k∈z，求得x的范围，结合，可得f（x）的递增区间．（Ⅱ）由f（C）=2，求得，结合C的范围求得C的值．根据向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，可得，故有=①，再由余弦定理得9=a2+b2﹣ab ②，由①②求得a、b的值．解答：解：（I）∵==．令，解得，即，∵，∴f（x）的递增区间为．（Ⅱ）由，得．而C∈（0，π），∴，∴，可得．∵向量向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴，由正弦定理得：=①．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即9=a2+b2﹣ab ②，由①、②解得．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的增区间，正弦定理、余弦定理的应用，两个向量共线的性质，属于中档题．19．在数列{a n}中，a1=1，对任意n∈N*，都有．（Ⅰ）证明：数列{b n}为等差数列，并求出a n；（Ⅱ）设数列{a n•a n+1}的前n项和为T n，求证：．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得b n+1﹣b n===2，由此能证明数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，从而求出a n=．（Ⅱ）由a n•a n+1==，利用裂项求和法能证明．解答：（Ⅰ）证明：∵在数列{a n}中，a1=1，对任意n∈N*，都有．b n+1﹣b n===2，又=1，∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴b n=2n﹣1，∴=2n﹣1，∴a n=．（Ⅱ）解：∵a n•a n+1==，∴T n=（1﹣+…+）=（1﹣）=﹣，∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．解答：解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．点评：本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：ln（n+1）＞++…+（n∈N*）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的定义域，求出原函数的导函数，得到f′（1），由y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直列式求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的导函数可知，当a≤0时不合题意，当a＞0时求出函数的单调区间，进一步求出函数的最大值，由最大值小于等于0求解a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令得到，然后分别取n=1，2，3，…，累加后证得答案．解答：（Ⅰ）解：函数f（x）=lnx﹣ax+1的定义域为（0，+∞），．∴f′（1）=1﹣a．又切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，∴，解得；（Ⅱ）解：若a≤0，则，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．而f（1）=1﹣a，f（x）≤0不成立，故a＞0．若a＞0，则当时，；当时，．∴f（x）在上是增函数，在上是减函数．∴f（x）的最大值为．要使f（x）≤0恒成立，只需﹣lna≤0，解得a≥1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，且f（x）在（0，1]上是增函数，又f（1）=0，∴lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令，则，令n=1，2，3…n，则有．以上各式两边分别相加，得．即，故．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，训练了利用放缩法和累加法证明不等式，是压轴题．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F2到直线+=0的距离为1．（1）求椭圆的C方程；（2）已知直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C相交于M、N两点，在轴x上是否存在定点E，使•为定值？若存在，求出E点的坐标和定值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得e=，，由此能求出椭圆的方程．（2）由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出为定值时，定点为E（）．解答：解：（1）由e=，得c=，①又在右焦点F2（c，0）到直线的距离为d=1，得，②由①②，得a2=6，b2=2，∴椭圆的方程为．（2）由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），∴，，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=+（4k2+m2）=（k2+1）•﹣（2k2+m）•=，更使上式为定值，即与k无关，则应使3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），解得m=，此时为定值，定点为E（）．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查使向量的数量积为定值的x轴上的定点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。
湖北省黄冈中学2015届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)
湖北省黄冈中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．（5分）=（）A． i B．﹣1 C． 1 D．﹣i2．（5分）经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B． x﹣2y﹣2=0 C． x﹣2y+1=0 D．x+2y+2=03．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B． 0.85 C． 0.7 D．0.55．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q）C． p∧（﹣q）D．p∨（﹣q）6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）7．（5分）程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A．23 B．24 C．25 D．268．（5分）如图，已知抛物线是的焦点F恰好是双曲线﹣=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（）A．+1 B．2C． D．﹣19．（5分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍B．10倍C．10倍D． ln倍10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①f（x）的图象关于直线x=﹣对称②f（x）的图象关于点（﹣，0）对称③若关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣，0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（﹣2，﹣]④将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位可得到函数f（x）的图象．A．0B．1C． 2 D． 3二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=．12．（5分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是．13．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小为．14．（5分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=cosx+x，若实数a满足f （log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是．长线于A1，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3，记弧A2A3的长为l3，则l1+l2+l3=．如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4，记弧A3A4的长为l4，…，当弧长l n=8π时，n=．17．（5分）定义min{a，b}=，设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sinAsinC﹣4cos2=﹣2．（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若C=，b=2，求△ABC的面积S．19．（12分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列，偶数项是首项为2公比为q的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4．（1）求d和q的值；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和为S n．20．（13分）已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，CF=BE=AD=EF=BC=2，AE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF；（3）求此多面体ABCDEF的体积．21．（14分）已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．22．（14分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．湖北省黄冈中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．（5分）=（）A．i B．﹣1 C． 1 D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数的周期性即可得出．解答：解：∵===i，i4=1．∴原式=（i4）503•i3=﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、复数的周期性，属于基础题．2．（5分）经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+1=0 D． x+2y+2=0考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：通过圆的一般方程求出圆的圆心坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线的方程即可．解答：解：因为圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），与直线x+2y=0平行的直线的斜率为：﹣．所以经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是：y=﹣（x﹣1），即x+2y﹣1=0．故选A．点评：本题考查圆的一般方程求解圆的圆心坐标，直线的斜率与直线的点斜式方程的求法，考查计算能力．3．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：B．点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．4．（5分）已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85 C．0.7 D．0.5考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．解答：解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q）C．p∧（﹣q）D． p∨（﹣q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：对于命题p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以命题p是真命题；对于∀x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．解答：解：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选D．点评：考查指数函数的值域，指数函数的图象，正弦函数、余弦函数的值域，切化弦公式，以及真假命题的概念，￢p，p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）考点：简单空间图形的三视图．专题：空间向量及应用．分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，∴P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力．7．（5分）程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A．23 B．24 C．25 D．26考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+++…+=的值，∵A=，退出循环的条件为S≥A，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．8．（5分）如图，已知抛物线是的焦点F恰好是双曲线﹣=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（）A．+1 B．2C． D．﹣1考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：A．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．9．（5分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍B．10倍C．10倍D． ln倍考点：对数函数图象与性质的综合应用；有理数指数幂的化简求值．分析：由题设中的定义，将音量值代入η=10lg，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数解答：解：由题意，令70=lg，解得，I1=I0×1070，令60=lg，解得，I2=I0×1060，所以=10故选：C．点评：本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①f（x）的图象关于直线x=﹣对称②f（x）的图象关于点（﹣，0）对称③若关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣，0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（﹣2，﹣]④将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位可得到函数f（x）的图象．A．0B．1C． 2 D． 3考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知A，可求T，ω，当x=时取得最大值2，结合|φ|＜，可求φ，从而可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+），由2x+=2kπ，k∈Z可解得：f（x）的图象的对称轴，可得①不正确；由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的图象的对称中心为，可得②不正确；若x∈[﹣，0]，可得：2x+∈[﹣，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，]，由正弦函数的图象可得③正确；由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得④不正确．解答：解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2×+φ），|φ|＜，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+），由2x+=2kπ，k∈Z可解得：f（x）的图象的对称轴为：x=k，k∈Z，可得①不正确；由2x+=kπ，k∈Z可解得：f（x）的图象的对称中心为：（，0），k∈Z，可得②不正确；若x∈[﹣，0]，可得：2x+∈[﹣，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，]，由正弦函数的图象可得若关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣，0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（﹣2，﹣]，故③正确；将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位可得到函数f（x）的解析式为：f（x）=2cos[2（x﹣）]=2cos（2x﹣）=2sin[﹣（2x﹣）]=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故④不正确．综上，故选：B．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的性质即可得出．解答：解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得：=4，解得=1．故答案为：1．点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题．12．（5分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是[2，10]．考点：不等关系与不等式；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：方法一：根据实数x，y满足，可得0≤2x≤4，即0≤4x≤8，即2≤2y≤2，进而得到2≤4x+2y≤10；+（x﹣y）≤10．解答：解：方法一：∵1≤x+y≤3…①﹣1≤x﹣y≤1，…②由①+②，得到0≤2x≤4 ④④×2 得到0≤4x≤8 ⑤由①﹣②，得到2≤2y≤2⑥最后⑤+⑥得到2≤4x+2y≤10故答案为：[2，10]方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（x﹣y）则解得即4x+2y=3（x+y）+（x﹣y）∵1≤x+y≤3∴3≤3（x+y）≤9…①又∵﹣1≤x﹣y≤1，…②∴2≤3（x+y）+（x﹣y）≤10故答案为：[2，10]点评：本题考查的知识点是不等式的性质，其中方法二中，使用待定系数法，结合不等式的基本性质求解要求熟练掌握．13．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小为．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：取AC的中点D，连接BD，C1D，则∠BC1D是BC1与侧面ACC1A1所成的角，求出BD=，BC1=，即可得出结论．解答：解：取AC的中点D，连接BD，C1D，则BD⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD，∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1D是BC1与侧面ACC1A1所成的角，∵底面是边长为1的正三角形，AA1=，∴BD=，BC1=，∴sin∠BC1D=，∴∠BC1D=．故答案为：．点评：本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，正确作出直线与平面所成的角是关键．14．（5分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得θ+∈（，），sin（θ+）=，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ=﹣cos （2θ+）的值、cos2θ=sin2（θ+）的值，从而求得sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin的值．解答：解：∵cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），∴θ+∈（，），sin（θ+）=，∴sin2θ=﹣cos（2θ+）=1﹣2=，cos2θ=sin2（θ+）=2sin（θ+）cos（θ+）=﹣，sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=+=，故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=cosx+x，若实数a满足f （log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是[，2]．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由偶函数的定义和运用导数判断函数在x＞0上的单调性，可将不等式f（log2a）+f（log a）≤2f（1）化简为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），即|log2a|≤1，解得即可得到a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=cosx+x，∴f′（x）=1﹣sinx≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（log 2a）+f（log a）≤2f（1）即f（log2a）+f（﹣log2a）≤2f（1），∴2f（log2a）≤2f（1）即f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴|log2a|≤1，即﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2．故答案为：[，2]．点评：本题考查函数的性质及运用，考查函数的奇偶性、单调性及运用，注意函数的定义域，注意运用导数判断单调性，属于中档题．16．（5分）如图，△ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A1，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3，记弧A2A3的长为l3，则l1+l2+l3=4π．如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4，记弧A3A4的长为l4，…，当弧长l n=8π时，n=12．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据弧长公式，分别求出l1、l2、l3，因此发现规律，进行归纳总结．解答：解：由题意l1=，l2=，l3=，所以l1+l2+l3=4π；l8=8π，即，解得n=12；点评：本题考查了归纳推理；关键是由具体的前三个弧长发现规律并进行猜测总结．17．（5分）定义min{a，b}=，设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的定义作出函数f（x）的图象，根据函数图象有三个交点，确定三个交点之间的关系即可得到结论．解答：解：由2=|x﹣2|，平方得4x=x2﹣4x+4，即x2﹣8x+4=0，解得x=4+2或x=4﹣2，设x1＜x2＜x3，作出函数f（x）的图象如图：则0＜x1＜4﹣2，x2与x3，关于x=2对称，则x2+x3=4，则x1+x2+x3=x1+4，∵0＜x1＜4﹣2，∴4＜4+x1＜8﹣2，即x1+x2+x3的取值范围为，故答案为：点评：本题主要考查函数与方程的应用，根据定义作出函数的图象，结合函数的对称性是解决本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sinAsinC﹣4cos2=﹣2．（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若C=，b=2，求△ABC的面积S．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形．（Ⅱ）运用正弦定理，求得c，再由余弦定理，可得a，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答：解：（Ⅰ）由条件得4sinAsinC=2（2）即4sinAsinC=2cos（A﹣C）=2（cosAcosC+sinAsinC）化简得cos（A+C）=，∵0＜A+C＜π，∴，又A+B+C=π，∴B=；（Ⅱ）由正弦定理得：，则，由，即，∴，．点评：本题考查正弦定理和余弦定理和面积公式的运用，同时考查三角函数的恒等变换公式的运用，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列，偶数项是首项为2公比为q的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4．（1）求d和q的值；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和为S n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意联立方程组解得即可；（2）分n为奇数、偶数分别求得．解答：解：（1）由题意得a1=1，a2=2，又S3=a4，a3+a5=2+a4，∴，∴即解得d=2，q=3；（2）当n为奇数时，s n=（a1+a3+…+a n）+（a2+a4+…+a n﹣1）=+=[1+1+（﹣1）•2]+=+﹣1；当n为偶数时，s n=（a1+a3+…+a n﹣1）+（a2+a4+…+a n）=+=[1+1+（﹣1）•2]+=+﹣1．点评：本题主要考查等差数列、等比数列的性质及前n项和公式等知识，考查学生的运算求解能力及分类讨论思想的运用，属难题．20．（13分）已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，CF=BE=AD=EF=BC=2，AE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF；（3）求此多面体ABCDEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的判定定理即可证明AB∥平面DEG；（2）根据线面垂直的判定定理即可证明EG⊥平面BDF；（3）根据多面体的体积公式利用割补法即可求此多面体ABCDEF的体积．解答：证明：（1）∵AD∥EF∥BC，∴AD∥BC．又∵BC=2AD，G是BC的中点，∴AD∥BG，且AD=BG，∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG．∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG．（2）连结GF，四边形ADFE是矩形，∴DF⊥平面BCFE，EG⊂平面BCFE，∴DF⊥EG，∵EF∥BG，EF=BG，EF=BE，∴四边形BGFE为菱形，∴BF⊥EG，又BF∩DF=F，BF⊂平面BFD，DF⊂平面BFD，∴EG⊥平面BDF；（3）V ABCDEF=V B﹣AEFD+V D﹣BCF，作BH⊥EF于H，∵平面AEFD⊥平面BEFC，∴BH⊥平面AEFD，EG∥CF，∴CF⊥平面BDF，，，，∴．点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，以及空间多面体的体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理．21．（14分）已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，可得g（x）在（1，g（1））处的切线斜率为﹣3，利用导数，即可求a的值；（Ⅱ）分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）分类讨论，确定函数的单调性，可得能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性．解答：解：（Ⅰ）∵g（x）=ax﹣lnx，∴g（1）=a，，∵g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，∴…（3分）令f'（x）=0，得x=ln（﹣a）．…（4分）若ln（﹣a）≤0，即﹣1≤a＜0时，f′（x）≥0，f（x）在x∈[0，2]上为增函数，∴f（x）min=f（0）=1；…（5分）若ln（﹣a）≥2，即a≤﹣e2时，f′（x）≤0，f（x）在x∈[0，2]上为减函数，∴；…（6分）若0＜ln（﹣a）＜2，即﹣e2＜a＜﹣1时，由于x∈[0，ln（﹣a））时，f'（x）＜0；x∈（ln（﹣a），2]时，f'（x）＞0，∴f（x）min=f（ln（﹣a））=aln（﹣a）﹣a综上可知f（x）min=…（8分）（Ⅲ）g（x）的定义域为（0，+∞），且．∵a＜0时，∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减．…（9分）令f'（x）=0，得x=ln（﹣a）①若﹣1≤a＜0时，ln（﹣a）≤0，在（ln（﹣a），+∞）上f'（x）＞0，∴f（x）单调递增，由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴不能存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性；…（10分）②若a＜﹣1时，ln（﹣a）＞0，在（﹣∞，ln（﹣a））上f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（ln（﹣a），+∞）上f'（x）＞0，f（x）单调递增．由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴存在区间M⊆（0，ln（﹣a）]，使得f（x）和g（x）在区间M上均为减函数．综上，当﹣1≤a≤0时，不能存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性；当a＜﹣1时，存在区间M⊆（0，ln（﹣a）]，使得f（x）和g（x）在区间M上均为减函数．…（13分）点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于难题．22．（14分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据条件求出a，b，c即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设PQ的方程为：x=my+1代入椭圆方程，利用根与系数之间的关系求出OG和OT的斜率，利用直线和椭圆相交的相交弦公式进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）由椭圆得，解得a=2，c=1，b=，故所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i）设直线PQ的方程为：x=my+1，代入椭圆方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则判别式△=36m2+4×9（3m2+4）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点G（x0，y0），则y1+y2=，y1y2=，则y0=（y1+y2）=，x0=my0+1=，即G（，），k OG==﹣，设直线FT的方程为：y=﹣m（x﹣1），得T点坐标为（4，﹣3m），∵k OT=﹣，∴k OG=k OT，即线段PQ的中点在直线OT上；（ii）当m=0时，PQ的中点为F，T（4，0），则|TF|=3，|PQ|=，，当m≠0时，|TF|==，|PQ|====12，则==（3+），设t=，则t＞1，8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864则y=3+=3t+=3（t+）在（1，+∞）为增函数，则y ＞3+1=4，则（3+），综上≥1，故求的取值范围是[1，+∞）．点评：本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系是应用，利用直线和椭圆方程联立转化为一元二次方程问题是解决本题的关键．考查学生的计算能力，运算量较大，综合性较强．青山埋白骨，绿水吊忠魂。
湖北省黄冈中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题
黄冈中学2015年春季期中考试文科数 学 试 题命 题：蔡 盛 校 对：杨 园一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．命题“∀x ∈R ，20x ≥”的否定．．是( ) A ．∀x ∈R ，20x < B ．∀x ∈R ，20x ≤ C ．∃x 0∈R ，200x < D ．∃x 0∈R ，200x ≥ 【答案】C【解析】这是一个全称命题，它的否定是特称命题，选C ． 2．抛物线2x ay =的准线方程是2y =-，则a =（ ）A. 16a =B. 8a =C. 4a =D. 2a = 【答案】B【解析】4,28p a p ===，选B ．3．已知直线y m =是曲线x y xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ） A. 1e - B. e - C. 1eD. e 【答案】A【解析】()011x y e x x '==+⇒=-，故切点的坐标为()11,e ---，由切点在切线上有：1m e -=-，选A ．4．若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 12【答案】：C【解析】：由42kx -≤可得26kx ≤≤，所以132kx ≤≤，所以12=k ，故2=k . 5．双曲线22143x y -=的焦点到一条渐近线的距离是（ ）A.1B.C. 2D. 【答案】B【解析】右焦点坐标是)，一条渐近线是20y y =⇒-==B ．6． “12λ-<<”是“方程22112x y λλ+=+-表示椭圆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】方程22112x y λλ+=+-表示椭圆102012λλλλ+>⎧⎪⎪⇒->⎨⎪+≠-⎪⎩，得：12λ-<<且12λ≠，故选B. 7．若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A.[]1,3B.()1,+∞C. ()3,+∞D.[)3,+∞ 【答案】D【解析】∵1x a -<，∴11a x a -<<+，又∵不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，∴1014a a -⎧⎪⎨+⎪⎩≤≥，解得：3a ≥，故选D ． 8．已知函数()ln f x kx x =-在()1,+∞上为增函数，则k 的取值范围是（ ） A. [)1,+∞ B. [)2,+∞ C. (],1-∞- D. (],2-∞- 【答案】A【解析】1()f x k x'=-，由已知得：1()0f x k x '=-≥在()1,+∞上恒成立，故1k x ≥在()1,+∞上恒成立，即1k ≥，故选A9．已知圆M ：()22116x y ++=及定点()1,0N ，点P 是圆M 上的动点，线段PN 的中垂线与线段PM 相交于点G ，则点G 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 【答案】B【解析】连接GN ，由已知得：GP GN =，所以4GM GN GM GP MP MN +=+==>，故点G 的轨迹是椭圆，故选B10．函数()323f x x x a =--有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A.40a -<<B.51a -<<-C.31a -<<D.51a -<< 【答案】A【解析】()236f x x x '=-，令()0f x '=，则120,2x x ==，由单调性可得：极大值为()0f a =-，极小值为()24f a =--，则040a a ->⎧⎪⎨--<⎪⎩，故40a -<<，故选A ．11．已知a 为正常数．．．，动点(,)(0)M x y y ≠分别与两定点12(,0),(,0)F a F a -的连线的斜率之积为定值λ，若点Mλ的值为（ ）A ．2B ．-2C ．3D【答案】A【解析】轨迹方程为y yx a x aλ⋅=+-，整理得2222221(0),(1)x y c a a a λλλ-=>=+，所以2213,2c aλλ+===，故选A.12．已知函数()21ln 22f x x ax x =+-有两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A.(),1-∞B.()0,2C.()0,1D.()0,3 【答案】C【解析】定义域为：()0,+∞，()21212ax x f x ax x x-+'=+-=，由已知得：2210ax x -+=在()0,+∞上有两解，不防设为12,x x ，故121204402010a a x x a x x a ≠⎧⎪⎪=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪⎪=>⎪⎩，解得：0 1.a <<故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．) 13．已知()f x '是()f x 的导函数，若()()cos 0xf x x f e '=-，则()0f '= .【答案】：0【解析】：()()sin 0xf x x f e ''=--，故()(0)sin00f f ''=--，(0)0f '=14．已知对x ∀∈R 都有1m x x <-+成立，则m 的取值范围是 . 【答案】：1m <【解析】：()111x x x x -+-+=≥，故 1.m <15．已知一个球状物的原有半径为1，从现在开始半径r （单位：米）随着时间t （单位：秒）在变化，且31r t =+，则该球的表面积在时刻2t =时的变化率是 2米∕秒. 【答案】：168π【解析】：()224431S r t ππ==+，()224321168t S ππ='=⨯+=16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且过点()1,1M 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则直线AB 的斜率k = . 【答案】：12-【解析】：设1122(,),(,)A x y B x y ，则由2222112222221,1,x y x y a b a b+=+=两式相减变形得：1212121222()()()()0,x x x x y y y y a b -+-++=由e =得222a b =，故22220k a b +=， 221.2b k a =-=-三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知命题p ：01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01ax <；命题q ：函数()f x 的定义域是R ．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围． 【解析】由p q ∧为假命题，p q ∨为真命题知：,p q 中一真一假， 1分若p 为真，则01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01ax <，故01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，01a x <，所以0max1a x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以2a <5分若q 为真，2210ax x ++≥在R 上恒成立，故044a a >⎧⎪⎨-⎪⎩≤0，所以1a ≥， 10分故结合,p q 中一真一假有：1a <，或 2.a ≥ 12分 18．（本小题满分12分）已知抛物线()220y px p =>，过焦点且斜率为1的直线与抛物线交于,A B ，且8AB =．（1）求p ；（2）若点C 在抛物线上，且C 在AB 之间，求ABC ∆面积的最大值．【解析】（1）焦点坐标是,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，故直线方程是2p y x =-．由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则122122y y p y y p+=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴48AB p ===，∴2p =，故方程为24y x =；5分（2）有两类方法：1.找切线；2.设点，表示面积，求最值．设点020,4y C y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线AB 方程为10x y --=，故点C 到直线AB的距离是d =由点C 在,A B 之间，故点C 在直线AB 的左边，结合线性规划的知识得：20104y y --<，∴022y -<<+2200281221242ABCy y Sd ABy ，故当02y =时，ABC S ∆的最大值是 12分 19．（本小题满分12分）某学校拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为80元/平方米，底面的建造成本为120元/平方米，该蓄水池的总建造成本为9000π元（π为圆周率）．（1）将V 表示成r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；（2）讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．答案：（1）由已知得：22801209000rh r πππ⋅+⋅=，解得：222534r h r-=故()()()222225375443r V r r r rr ππ--==， 4分由22253040r h r r ⎧-=>⎪⎨⎪>⎩得：0r <<故()()27543r r V r π-=，0r << 6分（2）()()22549V r r π-='，令()0V r '=，得15r =-（舍），25r = 7分当()0,5r ∈时，()0V r '>，当(r ∈时，()0V r '<，故()V r 在()0,5上为增函数，在(上为减函数，故当5r =，152h =时，()V r 最大，且()3max 375.2V r m π= 故当5,r =152h =时，蓄水池的体积最大． 12分 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为3，且以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0Q 作直线l （l 不与x 轴垂直）与该椭圆交于,M N 两点，与y 轴交于点R ，若RM MQ λ=，RN NQ μ=，求λμ+的值．【解析】：（1）设椭圆的标准方程是()222210x ya b a b +=>>，则222312262c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎪⎩3分解得：31a b ==,，故椭圆的方程是2219x y +=． 5分（2）设直线l 的方程为()1y k x =-，由()22119y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：()22229118990k x k x k +-+-=设()()1122,,,M x y N x y ，则2122212218919991k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，而()0R k -, 7分 由RM MQ λ=有：()()1111,1,x y k x y λ+=--，故111x x λ=-， 由RN NQ μ=有：()()2222,1,x y k x y μ+=--，故221x x μ=- 9分∴()()()2222121222222121222299182189919118991911899419191k k x x x x k k k k x x x x k k k k k λμ--+-+++====---+++-+--+++ 故9.4λμ+=- 12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，()()ln ag x x a x=+∈R ．（1）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（2）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得0()f x ＜0()g x 成立，求a 的取值范围． 【解析】：（1）()()1ln ah x x a x x=-+-，()0,x ∈+∞， ()()()()22221111x a x a x a x a a h x x x x x-++--+'=-+==， 1分 ①当0a ≤时，由0h x 得：1x >，所以h x 的单调递增区间为()1,+∞；由0h x得：01x <<，所以h x 的单调递减区间为()0,1；②当01a <<时，由0h x 得：()()0,1,x a ∈+∞，所以h x 的单调递增区间为()()0,,1,a +∞；由0h x得：(),1x a ∈，所以的单调递减区间为(),1a ；③当1a =时，0h x ≥，故h x 的单调递增区间为()0,+∞； ④当1a >时，由0h x得()()0,1,x a ∈+∞，此时h x 的单调递增区间为()()0,1,,a +∞．由0h x得1x a <<，此时h x 的单调递减区间为()1,a ． 5分（2）在[1,]e 上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，即在[1,]e 上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()()1ln ah x x a x x=-+-在[1,]e 上的最小值小于0．由（1）知：6分 ① 当1a ≤时，h x 在()1,+∞上单调递增，所以()()min 110h x h a ==-<，∴1a >（舍去）②当1a >时，h x 的单调递增区间(),a +∞，单调递减区间()1,a 当1a e <<时，h x 的单调递增区间(),a e ，单调递减区间()1,a 故()()min 1ln 10h h a a a a ==-+-<，记1ln 1,1,x x x x x e则111ln ln x x xxxx，而01,xe 在上恒成立，所以1,x e 在上单调递减，故10x ，所以()min 0h h a =<恒成立，故1a e <<；当a e ≥时，h x 在[1,e]上单调递减，故()()min 110h h e e e ==-+-<，恒成立，故a e ≥， 综合得： 1.a 12分四、选做题（请考生在第22、23两题中任选一题做答．注意：只能做选定的题目．如果多做，则按照所做的第一个题目计分．）22． (本小题满分10分)已知函数()f x x a x =++． （1）当2a =-时，解不等式()4f x ≥； （2）若不等式()2f x <有解，求a 的取值范围．【解析】：（1）当2a =-时，()2f x x x =-+，故24x x -+≥． 当0x <时，24x x --≥，得x ≤-1； 当2x 0≤≤时，24x x -+≥，显然无解； 当2x >时，24x x -+≥，得3x ≥ 综合得：不等式的解集是(][),13,.-∞-+∞ 5分（2）由()f x x a x x a x a =+++-=≥，所以()min f x a =，要不等式()2f x <有解，则2a <，解得：2 2.a -<<所以a 的取值范围是()2,2.-10分23．(本小题满分10分)已知0,0a b >>，且20ab a b --=． （1）求ab 的最小值； （2）求4a b +的最小值．【解析】：（1）由20ab a b --=得：2ab a b =+≥1，1ab ≥，当且仅当200ab a b a b --=⎧⎨=>⎩，即1a b ==时取“=”号，所以当1a b ==时，ab 的最小值为1； 5分（2）由20ab a b --=得：112a b+=，故()(114194455221122a b a b a b b b a a ⎛⎫+=++++= ⎪⎝⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎭≥当且仅当1241,aababbba+=>⎧=⎪⎪⎨>⎪⎪⎪⎪⎩，即3234ab⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩时取等号，故当3234ab⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩时，()min94.2a b+=10分。
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湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－43.在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A . 30oB . 45oC . 60oD . 75o4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞5． 已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ．9C ． 6D ．36.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A(8)3π+B(82)3π+C(6)3π+D(92)3π+9．已知函数9()4,(0,4)1f x x xx=-+∈+，当x a=时，()f x取得最小值b，则在直角坐标系下函数1()()x bg xa+=的图像为（）A B C D 10．已知函数2()21lnf x x x a x=-++有两个极值点12,x x，且12x x<，则（）A．212ln2()4f x+<-B．212ln2()4f x-<C．212ln2()4f x+>D．212ln2()4f x->第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．已知sin2sinαα=-,(,)2παπ∈,则tanα的值是___ _____.12.已知向量()1,2a=r，(),2b x=-r，且()a a b⊥-r r r，则实数x等于__ _____13.函数()2sinf x x x=-的零点个数为个.14.定义运算11ab，babaab122122-=则函数()21331x xx xf x+=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是________________15．已知在四面体ABCD中，E F、分别是AC BD、的中点，若24,CD AB EF AB==⊥，则EF与CD所成的角为16.数列{}na中相邻两项na与1na+是方程230nx nx b++=的两根，已知1017a=-，则51b等于______________3122俯视图17.下列命题：①数列{}n a 为递减的等差数列且051=+a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当4=n 时，n S 取得最大值；②设函数2()=+f x x bx c +，则0x 满足关于x 的方程20x b +=的充要条件是对任意x R Î均有0()()f x f x ³；③在长方体1111ABCD A B C D -中，121AB BC AA ===，，直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为105；④定义在R 上的函数()y f x =满足(5)()f x f x +=-且/5()()02x f x ->，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x 的充要条件. 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，已知222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小； （2）若222sin 2sin 122B C+=，求角B 的大小．19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，21a +是1a 与3a 的等差中项，设1(1,2),(,)n n x y a a +==r r ，且满足//x y r r.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足2log (2)n n n b a S =+，试求数列{}n b 前n 项的和n T .20.（本小题满分13分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．21.（本小题满分14分）据气象中心的观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v /)km h （与时间)t h （的函数图像如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，则梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内沙尘暴所经过的路程()S km ．(1)当4t =时，求S 的值；(2)将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地为650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到N 城；如果不会，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数1()ln1x f x x +=- （Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()ln1x f x x +=-在定义域上是奇函数； （Ⅱ）对于[2,6]x ∈，()ln(1)(7)mf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）当*n N ∈时，试比较(2)(4)(6)...(2)f f f f n ++++与222n n +的大小关系．教师版湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题命题： 胡小琴 审题： 高三文科数学备课组本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1. 函数()lg(1)f x x =-的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 【答案】：C2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 解析：1744221a a a a +==-⇒=- 又32,3a d ==- 【答案】：C3.在锐角△ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o【答案】：A4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞ 【答案】 C5． 已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ． 9C ． 6D ． 3 【答案】：B6.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 【答案】C7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 【答案】D8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A (8)3π+ B (82)3π+C (6)3π+ D (92)3π+【答案】：A9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（ ）A B C D【答案】B10．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（ ）3122俯视图A ．212ln 2()4f x +<- B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->【答案】D解析：()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x <<又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11． 设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是________.【答案】___12． 已知向量()1,2a =r ，(),2b x =-r，且()a ab ⊥-r r r ，则实数x 等于________【答案】 9解析：()1,4a b x -=-r r，由()a ab ⊥-r r r 得180x -+=，解得：9x =13.函数()2sin f x x x =-的零点个数为 个. 【答案】 1【解析】 因为()'2cos 0f x x =->在R 上恒成立，所以函数()2sin f x x x =-在R 上单调递增.又因为()00f =，所以函数()2sin f x x x =-只有一个零点0. 14.定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()13312x x x x x f +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是________________ 【答案】: 6350x y --= 由定义可知()213313213x x xx f x x x x +==+-，故()2'21f x x x =+-.则()'12f =.所以函数()f x 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处的切线方程为()1213y x -=-，化为一般式为6350x y --=， 15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成的角为______________【答案】30o 取AD 中点G ，则取AD 中点G ，则//,//90EG CD FG AB EFG ∴∠=o，FEG ∠ 为EF 与CD 所成的角。