江苏省镇江市支显宗中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

江苏省镇江市支显宗中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. （2015?上海模拟）（文）已知数列{a n}，如果数列{b n}满足b1=a1，b n=a n+a n﹣1（n≥2，n∈N*），则称数列{b n}是数列{a n}的“生成数列”．

（1）若数列{a n}的通项为数列a n=n，写出数列{a n}的“生成数列”{b n}的通项公式；

（2）若数列{d n}的通项为数列d n=2n+n，求数列{d n}的“生成数列”{p n}的前n项和为T n；

（3）若数列{c n}的通项公式为c n=An+B，（A，B是常数），试问数列{c n}的“生成数列”{l n}是否是等差数列，请说明理由．

参考答案：

【考点】：数列的求和；数列递推式．

【专题】：等差数列与等比数列．

【分析】：（1）由a n=n，可得b1=a1=1，当n≥2时，b n=a n+a n﹣1=2n﹣1，即可得出．

（2）由数列d n=2n+n，数列{d n}的“生成数列”，p1=d1=3，当n≥2时，p n=d n+d n﹣1=3×2n﹣1+2n﹣1．可

得p n=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2时，利用等比数列与等差数列的前n 项和公式即可得出．

（3）l n=．当B=0时，l n=2An﹣A，l n+1﹣l n=2A，即可判断出．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，判断l2﹣l1与l3﹣l2是否相等即可得出．

解：（1）∵a n=n，

∴b1=a1=1，当n≥2时，b n=a n+a n﹣1=n+n﹣1=2n﹣1，当n=1时也成立，

∴b n=2n﹣1．

（2）由数列d n=2n+n，数列{d n}的“生成数列”，p1=d1=21+1=3，当n≥2时，p n=d n+d n﹣1=2n+n+（2n﹣1+n﹣1）=3×2n﹣1+2n﹣1．

∴p n=，

当n=1时，T1=p1=3，

当n≥2时，

T n=3++

=3+3×2n﹣6+（n﹣1）（n+1）

=3×2n+n2﹣4．

（3）l n=．

当B=0时，l n=2An﹣A，l n+1﹣l n=2A，∴数列{c n}的“生成数列”{l n}是等差数列．

当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，此时l2﹣l1=2A+B，l3﹣l2=2A，

∵2A≠2A+B，

∴数列{c n}的“生成数列”{l n}不是等差数列．

综上可得：当B=0时，数列{c n}的“生成数列”{l n}是等差数列．

当B≠0时，数列{c n}的“生成数列”{l n}不是等差数列．

【点评】：本题考查了新定义“生成数列”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

2. 对两个实数,定义运算“”，．若点在第四象限，点

在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使

成立的的最大值为（）

A．B． C.

D.

参考答案：

C

略

3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

参考答案：

B

4. 在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则=（）

A．B．C．﹣D．﹣

参考答案：

D

【考点】二项式定理的应用．

【分析】由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，即可得出结论．【解答】解：由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，

∴=﹣，故选D．

5. 下列函数中，满足且在定义域内是单调递增函数的是

（A）（B）（C）（D）

参考答案：

B

6. 在边长为2的正三角形ABC中，

A．1 B．-

1 C．3 D．-3

参考答案：

B

7. 一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

略

8. 已知正数、满足，则的最小值为（▲ ）A．1 B． C.

D.

参考答案：

C

9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ▲ )（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则参考答案：

C

略

10. 执行如图所示的程序框图，则输出的k值为

A.7

B.9

C.11

D.13

参考答案：

循环1，；循环2，；循环3，

；循环4，

；循环5，. 选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm3．

参考答案：

40

12. 下面四个命题：

①函数的最小正周期为；

②在△中，若，则△一定是钝角三角形；

③函数的图象必经过点（3，2）；

④的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；

⑤若命题“”是假命题，则实数的取值范围为；

其中所有正确命题的序号是。

参考答案：

略

13. A，B，C，D是同一球面上的四个点，,AD⊥平面ABC，

，,则该球的表面积为

______________.