青岛版八年级数学上册 (尺规作图)教育教学课件

(1)已知两角和它们的夹边作三角形
已知：∠α，∠β，线段a. 求作：△ABC,使BC=a, ∠B=∠ α, ∠C=∠ β
α
β
a
α
β
a
E A
D
B
C
作法： （1）作线段BC=a;
（2）在BC的同侧作∠CBD= ∠α , ∠ BCE= ∠β,记BD与CE 的交点为点A.
△ ABC 就是所求作的三角形.。
∠ADB＝∠ADC
A
B
D
C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他 性质吗?
等腰三角形的两个底角相等.
A
已知：△ABC中，AB=AC
试说明：∠B=C
分析：1.如何说明两个角相等？ B
C
2.如何构造两个全等的三角形？
A 【解析】作△ABC的高线AD,
则有∠ADB＝∠ADC＝90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD中
复习引入
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
实验探究
1、利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如∠α，∠β和线段a， 如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a呢？
利用基本作图1，先作线段BC=a， 便确定了三角形的两个顶点.然后 分别以B，C为角的顶点，BC(或 CB)为一边，在BC同侧分别作角， 两角的另一边的交点就是三角形的 第三个顶点.
由已知∠α， ∠β，利用尺规 可以作出∠A=180 °-
(∠α+∠β)，于是问题就转化 成已知两角及夹边作三角形
的问题了
3、请你用尺规完成2中的作图.
挑战自我
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c(图).能作△ABC，使 ∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同 的三角形？
边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折， 并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC 有什么特点？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕 对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
重合的角
∠B ＝∠C
∠BAD＝∠CAD
AB＝AC,
AD＝AD,
所以 Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
B
D
C
所以 ∠B＝∠C （全等三角形的对应角相等）
想一想:
还有其他的方法吗？
还可以作BC边上的中线或∠BAC的角 平分线来解决
刚才的推理除了能得到 ∠B＝∠C，你还能发现什么?
等腰三角形顶角的平分线，底边上的高、底边上的 中线有什么关系？
3.已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法 的合理顺序为 ②③①④ 。(填序号) ①以C为顶点，以BC为一边，在∠DBC的同侧作∠ACB =∠ β,交射线BD于点 A； ②作一条线段BC= a； ③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α； ④△ABC就是所求作的三角形.
可以作出2个满足上述条件的不同三角形.
课堂练习
1．根据下面给出的条件，小明和小毅分别画三角形，那么他们画 出的三角形不一定全等的是( D )
A.已知两边和它们的夹角 C.已知三边
B.已知两角和它们的夹边 D.已知三角
2.已知三边作三角形，用到的基本作图是(C )
A.作一个角等于已知角
B.平分一个已知角
2.6 等腰三角形
第1课时
下列图形不一定是轴对称图形的是（ D ）
A.圆
B.长方形
C.线段
D.三角形
1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2.运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.
A 有两条边相等的三角形
顶
叫做等腰三角形. 腰
角
腰
底角
底角
B
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底
C.在射线上的两条边分别等于两条已知线段，这样的三角形可 以画 无数 个
4.如图，已知∠α，∠β，线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a.
作法：(1)作∠MCN=180°-∠α-∠β (2)在CM上截取CB=a (3)以B为顶点，以BC为一边，在BC的同侧作∠PBC=∠β，BP交CN于点A. 则△ABC即为所求作的三角形.如图：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合.
(等腰三角形“三线合一”)
等腰三角形的性质 :
性质1：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴 是底边的垂直平分线. 性质2：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等 角”） 性质3：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高相互重合.（简写成“三线合一”）
例题1：如图2-39，屋椽AB和AC的长相等， ∠A=120o，求∠B的度数。
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
1、假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2、在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。
布置作业
书面作业：完成相关书本作业
数学活动 处处留心皆学问：作三角形的条件与证明三角形 全等的条件之间有什么样的关系呢？
C. ∠A＝90°，BC＝5
D. ∠B＝35.5°，∠C＝42°，AB＝4
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任
意角，在边OA，OB上分别取OM=ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度
分别与M、N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线，由做
法得△MOP≌△NOP的依据是（ C ） A．AAS B. SAS C. ASA D.SSS．
1.3.3 尺规作图
八年级上册
学习目标
➢ 1.会利用基本尺规作图，完成已知两角和夹边作 三角形
➢ 2.探索完成已知两角和其中一角的对边作三角形的 过程，积累数学活动经验。
预习反馈
1．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( D )
A. AB＝4，BC＝7，AC＝2
B. ∠A＝35°，AC＝4，BC＝3
2、利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如∠α，∠β和线段 c，如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c呢？
假设△ABC已经作出(如图)，其 中∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c， 那么根据三角形内角和的性质， ∠A=180 °-(∠ α+ ∠ β).而且c 是∠A和∠B的夹边.