名校试题2017-2018学年山东省寿光市第一中学高一12月月考数学---精校解析Word版
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2017-2018学年山东省寿光市第一中学
高一12月月考数学试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
（1）求证： 平面 ；;
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求 .
20．已知函数 （ ，且 ）.
（1）求 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）求使 时 的取值范围.
21．如图，已知 平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形， ， ， ， .
（1）求证： 平面BCE；
（2）求证： 平面BCE；
6．A
【解析】
试题分析：由已知中 的直观图中 , ，∴ 中， ， ，勾股定理得： ,又由 ,故 为等边三角形，故选：A．
考点：斜二测法画直观图．
7．B
【解析】
由函数图象可得： .据此考查所给的选项：
A． 是单调递减函数，函数图象错误；
B． 是幂函数，且为奇函数，函数图象符合函数的解析式；
C． ，函数为幂函数，且在 上单调递减，函数图象错误；
考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征．
5．A
【解析】
由题意结合指数函数、对数函数的性质可得：
， ， ，
据此有： .
本题选择A选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．
在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
逐一考查所给的函数：
A. ，与题中函数的解析式不一致；
B. ，定义域为 ，与题中函数的图象不一致；
C. ，定义域为 ，与题中函数的图象不一致；
D. ，与题中函数的图象一致；
本题选择D选项.
3．C
【解析】
由对数的运算法则有： ，则：
.
本题选择C选项.
4．A
【解析】
试题分析：对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A．
4．给出下列命题中正确的是
A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
B．底面是矩形的平行六面体是长方体
C．棱柱的底面一定是平行四边形
关系是
A． B． C． D．
6．水平放置的 的直观图如图所示，其中 ， ，那么 是一个
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
指数方程即： ，
分解因式有： ，
据此可得方程的根为： ，即： ，
据此可得集合M是集合N的真子集.
9．D
【解析】
绘制函数 的图象如图所示，则函数 的图象可由如下变换得到：
首先将函数 的图象关于 轴对称变换，然后将函数图象向右平移1个单位长度，
观察所给选项，只有D选项符合题意.
本题选择D选项.
10．B
【解析】
对数方程有意义，则： ，求解不等式组有： ，结合对数的运算法则有：
，据此可得： 解方程可得： ，其中 舍去，据此可得： ，
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．函数 的图象恒过点
A． B． C． D．
2．下列与函数 有相同图象的函数是
A． B． C． D．
3．如果 ，则 等于
A． B． C． D．
A． B． C． D．
11．已知 是不同的直线， 是不重合的平面，给出下面四个命题：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 是两条异面直线， ，则 ；④若 ，则 .
其中正确的序号为
A．①②B．①③C．③④D．②③④
12．已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为 ，则
A． B． C． D．
（3）求三棱锥 的体积.
22．已知奇函数 .
（1）试确定 的值；
（2）判断 的单调性，并证明之
（3）若方程 在 上有解，求证： .
2017-2018学年山东省寿光市第一中学
高一12月月考数学试题
数学答案
参考答案
1．B
【解析】
当 ，即 时， ，
据此可得：函数 的图象恒过点 .
本题选择B选项.
2．D
【解析】
①存在点 ，使得 平面 ；
②存在点 ，使得 平面 ；
③存在点 ，使得 平面 ；
④存在点 ，使得 平面 .
其中正确结论的序号是__________．
三、解答题
17．已知全集 ，集合 ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18．已知 .
（1）设 ，求 的最大值与最小值；
（2）求 的值域.
19．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 分别为 的中点，恻面 底面 ，且 .
D．三边互不相等的三角形
7．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()
A． B．
C． D．
8．已知函数 ，则满足 的 的取值范围是
A． B． C． 或 D． 或
9．已知函数 则函数 的大致图象是图中的
A． B．
C． D．
10．方程 的解集为 ，方程 的解集为 ，那么 与 的关系是
二、填空题
13．已知幂函数 ，若 ，则 的取值范围为________．
14．若 ，则 的取值范围是__________．
15．在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ，且三棱柱 的体积为3，则三棱柱 的外接球的表面积为__________．
16．已知四边形 是矩形， ，沿 将 向上折起，使 为 ，且平面 平面 , 是 的中点， 是 上一点，给出下列结论：
D． ，函数单调递减，题中函数图象错误；
本题选择B选项.
8．D
【解析】
结合函数的解析式分类讨论：
当 时，不等式即： ，此时 ；
当 时，不等式即： ，此时 ；
综上可得：满足 的 的取值范围是 或 .
本题选择D选项.
点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；
(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．
高一12月月考数学试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
（1）求证： 平面 ；;
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求 .
20．已知函数 （ ，且 ）.
（1）求 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）求使 时 的取值范围.
21．如图，已知 平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形， ， ， ， .
（1）求证： 平面BCE；
（2）求证： 平面BCE；
6．A
【解析】
试题分析：由已知中 的直观图中 , ，∴ 中， ， ，勾股定理得： ,又由 ,故 为等边三角形，故选：A．
考点：斜二测法画直观图．
7．B
【解析】
由函数图象可得： .据此考查所给的选项：
A． 是单调递减函数，函数图象错误；
B． 是幂函数，且为奇函数，函数图象符合函数的解析式；
C． ，函数为幂函数，且在 上单调递减，函数图象错误；
考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征．
5．A
【解析】
由题意结合指数函数、对数函数的性质可得：
， ， ，
据此有： .
本题选择A选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．
在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
逐一考查所给的函数：
A. ，与题中函数的解析式不一致；
B. ，定义域为 ，与题中函数的图象不一致；
C. ，定义域为 ，与题中函数的图象不一致；
D. ，与题中函数的图象一致；
本题选择D选项.
3．C
【解析】
由对数的运算法则有： ，则：
.
本题选择C选项.
4．A
【解析】
试题分析：对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A．
4．给出下列命题中正确的是
A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
B．底面是矩形的平行六面体是长方体
C．棱柱的底面一定是平行四边形
关系是
A． B． C． D．
6．水平放置的 的直观图如图所示，其中 ， ，那么 是一个
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
指数方程即： ，
分解因式有： ，
据此可得方程的根为： ，即： ，
据此可得集合M是集合N的真子集.
9．D
【解析】
绘制函数 的图象如图所示，则函数 的图象可由如下变换得到：
首先将函数 的图象关于 轴对称变换，然后将函数图象向右平移1个单位长度，
观察所给选项，只有D选项符合题意.
本题选择D选项.
10．B
【解析】
对数方程有意义，则： ，求解不等式组有： ，结合对数的运算法则有：
，据此可得： 解方程可得： ，其中 舍去，据此可得： ，
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．函数 的图象恒过点
A． B． C． D．
2．下列与函数 有相同图象的函数是
A． B． C． D．
3．如果 ，则 等于
A． B． C． D．
A． B． C． D．
11．已知 是不同的直线， 是不重合的平面，给出下面四个命题：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 是两条异面直线， ，则 ；④若 ，则 .
其中正确的序号为
A．①②B．①③C．③④D．②③④
12．已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为 ，则
A． B． C． D．
（3）求三棱锥 的体积.
22．已知奇函数 .
（1）试确定 的值；
（2）判断 的单调性，并证明之
（3）若方程 在 上有解，求证： .
2017-2018学年山东省寿光市第一中学
高一12月月考数学试题
数学答案
参考答案
1．B
【解析】
当 ，即 时， ，
据此可得：函数 的图象恒过点 .
本题选择B选项.
2．D
【解析】
①存在点 ，使得 平面 ；
②存在点 ，使得 平面 ；
③存在点 ，使得 平面 ；
④存在点 ，使得 平面 .
其中正确结论的序号是__________．
三、解答题
17．已知全集 ，集合 ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18．已知 .
（1）设 ，求 的最大值与最小值；
（2）求 的值域.
19．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 分别为 的中点，恻面 底面 ，且 .
D．三边互不相等的三角形
7．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()
A． B．
C． D．
8．已知函数 ，则满足 的 的取值范围是
A． B． C． 或 D． 或
9．已知函数 则函数 的大致图象是图中的
A． B．
C． D．
10．方程 的解集为 ，方程 的解集为 ，那么 与 的关系是
二、填空题
13．已知幂函数 ，若 ，则 的取值范围为________．
14．若 ，则 的取值范围是__________．
15．在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ，且三棱柱 的体积为3，则三棱柱 的外接球的表面积为__________．
16．已知四边形 是矩形， ，沿 将 向上折起，使 为 ，且平面 平面 , 是 的中点， 是 上一点，给出下列结论：
D． ，函数单调递减，题中函数图象错误；
本题选择B选项.
8．D
【解析】
结合函数的解析式分类讨论：
当 时，不等式即： ，此时 ；
当 时，不等式即： ，此时 ；
综上可得：满足 的 的取值范围是 或 .
本题选择D选项.
点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；
(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．