2022-2023学年北京市人大附中八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年北京市人大附中八年级（下）期中数学试卷

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )

A. B. C. D.

2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )

A. 1，1，

B. 1，，2

C. 4，5，6

D. 6，8，10

3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，

则的周长为( )

A. 13

B. 8

C. 7

D. 5

4. 下列等式不成立的是( )

A. B.

C. D.

5. 如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

6. 如图，在的正方形网格中，标记格点A、B、C、D，且每个小

正方形的边长都是下列选项中的线段长度为的是( )

A. 线段AB

B. 线段BC

C. 线段CD

D. 线段AD

7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )

A. B. C. D. 0

8. 如图，在▱ABCD中，，E为AD上一点，且

，过D作交BC于F，则的度数为

( )

A. B. C. D.

9. 校办工厂要制作一些等腰三角形模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照底边、腰长和底边上的高的顺序进行了记录，其中记录错误的是( )

A. 10，26，24

B. 16，10，6

C. 30，17，8

D. 24，13，5

10. 如图，在▱ABCD中，，F是AD的中点，作

于E，连接CF、EF，下列结论不成立的是( )

A.

B.

C.

D.

11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______.

12. 分解因式：__________.

13. 方程的解为______.

14.

当时，代数式的值为______ .

15. 如图，在▱ABCD中，，，作

于E，则______ ；______ .

16. 已知，，，若n为整数且

，则n的值是__________ .

17. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部

分构成了一个四边形.在转动其中一张纸条的过程中，线段AD和BC的

长度始终相等，这里蕴含的数学原理是______ .

18. 如图，在中，，，，D，E

分别是边AB和BC上的点，把沿着直线DE折叠，若B恰好

落在AC中点M上，则CE长为______ .

19. 如图，点A，B为定点，直线，P是l上一动

点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①

线段MN的长；②的周长；③的面积；④直

线MN与AB之间的距离；⑤的大小．其中会随点P

的移动而发生变化的是______填序号

20. 如图，等边边长为2，点D为边BC延长线上一

动点，，，点F是线段BE的中点，

连接DF、

用等式表示线段DF和AD的数量关系为：______ ；

线段CF长度的最小值为：______ .

21. 计算：；

22. 解不等式组：

23. 先化简，再求值：，其中：，

24. 勾股定理是几何中的一个重要定理，且贴近人们的生活实际，古往今来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，出现了诸多证法.下面是证明勾股定理的两种图形构造方法，选择

______ 其中一种，补全后续证明过程.

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么已知：如图，中，

，，，求证：

方法一

证明：如图，将4个全等的该直角三角形围成一个大正方形HCDF，即分别使点C、B、D共线，点D、E、F共线，点F、G、H共线，此时四边形ABEG也是正方形.方法二

证明：如图，将2个全等的该直角三角形围成一个梯形，即使点P 、A 、C共线，此时

为等腰直角三角形

.

25. 如图，在▱ABCD 中，点

E 在AB 上，点

F在CD上，且

求证：四边形DEBF是平行四边形；

若DE为的平分线，且，，求▱ABCD的周长.

26. 在学习完二次根式后，数学兴趣小组开始自主研究根式方程的解法，针对关于x的根式方程，小组成员展开讨论如材料一，并梳理了解法如材料二

材料一：

小健同学：回忆分式方程解法，首先要去分母，将分式方程转化为整式方程，二元方程也是，首先要消元，将二元方程转化为一元方程；

小康同学：对，就是要往解的形式转化，现在关键就是要把根号化去；

小聪同学：我有办法，方程左右两边同时平方就可以化去根号；

小明同学：对，平方可以化去根号，但可能不属于同解变形，得注意验根

……

材料二：

解：两边平方得：

解得：

检验：将代入原方程，成立.

原方程的解为

通过以上材料，完成下列问题：

解关于x的方程；

解关于x的方程

27. 已知▱ABCD，

如图1，若以BC为边作等边，且点E恰好在边AD上，直接写出此时▱ABCD 的面积；

如图2，若以BC为斜边作等腰直角，且点F恰好在边AD上，过C作

交BF于G，连接

①依题意将图2补全；

②用等式表示此时线段CD，CG，AG之间的数量关系，并证明；

如图3，以BC为边作▱BCMN，且，若，直接用等式表示此时BD与NA的数量关系.

28. 在平面直角坐标系xOy中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为

和，则称比值为图形M和图形N的“距离关联值”，记为

已知▱ABCD顶点坐标为，，，

若E为▱ABCD边上任意一点，则OE的最大值为______ ，最小值为______ ，因此

点O，▱______ ；