材料力学 -公式汇总-全要点

材料力学公式汇总
一、应力与强度条件 1、拉压σmax N=A
≤[σ]
max
4、平面弯曲①σmax=
②σtmax=σcmax
MWz
≤[σ]
max
2、剪切τmax=
Q
≤[τ] A
挤压σ挤压=
P挤压A
≤σ挤压
[]
Mmax
ytmax≤[σtmax] IzM
=maxycmax≤[σcnax]
Iz
Iz⋅b
*
③τmax=QmaxSz max≤[τ]
3、圆轴扭转τmax=5、斜弯曲σmax= T
≤[τ] Wt
≤[σ]
max
MzMy
+WzWy
6、拉（压）弯组合σmax=
σtmax=
NM+AWz
≤[σ]
max
MzNMzN
+ytmax≤[σt] σcmax=ycmax-≤[σc] AIzIzA
注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论σr3=
②第四强度理论σr4=
二、变形及刚度条件 NL
１、拉压∆L==
EA
NiLi
=EA
N(x)dx
EA
2w
2+4τn
==
22Mw+Mn
WzWz
≤[σ]
≤[σ]
2
w2+3τn
22Mw+0.75Mn
∑
⎰
L
TiLiT(x)dxTLΦT1800
=∑=⋅２、扭转Φ= φ== （ /m）GIpGIpGIpLGIpπ
⎰
３、弯曲
(1)积分法:EIy''(x)=M(x) EIy'(x)=EIθ(x)=⎰M(x)dx+C EIy(x)=[M(x)dx]dx+Cx+D (2)叠加法:f(P1,P2)…=f(P1)+f(P2)+…，θ(P1,P2)=θ(P1)+θ(P2)+…
(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)
M
A
L
q
⎰⎰
P
A
L
BBALB
MLPL2qL3
θB= θB= θB=
EI2EI6EI
qL4ML2PL3
fB= fB= fB=
8EI3EI2EI
MLMLqL3PL2
,θA= θB=θA= θB=θA= θB=6EI3EI24EI16EIqL4ML2PL3
fc= fc= fc= 16EI48EI384EI
(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)
Mi2LiM2LM2(x)dx=∑= U=2EIi2EI2EI⎰
(5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)
∆i=M(x)∂M(x)∂U=∑dx EI∂Pi∂Pi⎰
三、应力状态与强度理论
１、二向应力状态斜截面应力
σx+σyσx-σyσx-σyσα=+cos2α-τxysin2α τα=sin2α+τxyco2sα 222
２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角
σx-σy2-2τxyσmaxσx+σy2=±()+τxy tg2α0= σminσx-σy22
３、二向应力状态的极值剪应力
τmax=(σx-σy
22)2+τxy
0注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为45
４、三向应力状态的主应力：σ1≥σ2≥σ3
σ-σ3最大剪应力：τmax=1 2
5、二向应力状态的广义胡克定律
（1）、表达形式之一（用应力表示应变）
τxy11μεx=(σx-μσy) εy=(σy-μσx) εz=-(σx+σy) γxy= EEEG
（2）、表达形式之二（用应变表示应力）
σx=E
1-μ2(εx+μεy) σy=E
1-μ2(εy+μεx) σz=0 τxy=Gγxy
6、三向应力状态的广义胡克定律
εx=
τxy1σx-μσy+σz (x,y,z) γxy= (xy,yz,zx) EG[()]2
7、强度理论
（1）σr1=σ1≤[σ1] σr2=σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ] [σ]=（2）σr3=σ1-σ3≤[σ] σr4=σb
nb
1
(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2≤[σ] [σ]=σs
ns2
8、平面应力状态下的应变分析
εx+εyεx-εy⎛γxy⎫
⎪sin2α （1）εα=+cos2α- - ⎪22222
⎛εx-εy⎫⎛γxy⎫εmaxεx+εy
⎪+ ⎪ =±（2）⎪⎪εmin2⎝2⎭⎝2⎭
⎛γxy⎛γα⎫εx-εy
sin2α+ -⎪= -22⎝2⎭⎝
⎫
⎪co2sα ⎪⎭
γxy
tg2α0=
εx-εy
四、压杆稳定
1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）
π2EIminπ2E
①细长受压杆λ≥λp Pcr= σcr=2 2
λ(μL)
②中长受压杆λp≥λ≥λs σcr=a-bλ ③短粗受压杆λ≤λs “σcr”=σs 或
σb
a-σsπ2E
2、关于柔度的几个公式λ= λp= λs=
iσpb
μL
3、惯性半径公式i=
Izd
（圆截面 iz=，矩形截面iminA4
=
b（b为短边长度））
五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程∆T+∆V=∆U 2h
冲击系数 Kd=1++（自由落体冲击） Kd=
∆st
2v0
（水平冲击）g∆st
六、截面几何性质
1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）
dπd4πD42
IP=ρdA= 1-α4 α=
D3232
⎰
()
bh3hb3
Iz=ydA=1-α 64641212
Izπd3πD3hb2bh24
Wz== 1-α
ymax326326
⎰
2
πd4πD4
(
(
4
))
2、惯性矩平移轴公式Iz=Izc+a2A。