滨江区第四中学八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.2抽样调查普查和抽样调查典型例题素材新版

普查和抽样调查

例题01 为了了解全校学生的身高情况，小明、小华、小宸三个同学分别设计了三个方案：

（1）小明：测量出全班每个同学的身高，以此推算出全校学生的身高．

（2）小华：在校医室发现了1900年全校各班的体检表，从中摘录了全校的身高情况．（3）小宸：在全校每个年级的一班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，记录他们的身高，从而估计全校学生身高情况．

这三种做法哪一种比较好？为什么？

例题02 在下面两个事件中，你如何完成收集数据的任务：

（1）学校为全校同学制了校服，要了解每位学生的衣服及裤子的型号．

（2）要了解各家每周丢弃的塑料袋数量，准确地在全班同学中调查丢弃塑料袋的情况．

例题03 下列调查中，分别采取了哪种调查方式？

A．某商场为了了解“五一”黄金周的销售量，对5月1号到7号的销售量进行调查；B．要了解甲、乙两种安眠药的药效，对10只动物在相同条件下服用两种药物后延长的睡眠时间进行调查；

C．为了解全校初二学生平均每周上网时间，对初二（3）班学生上网时间进行调查统计；D．中国为有效控制禽流感的蔓延，对所有发病区域进行监控；

E．为了检查一批零件的质量，从中抽查10件进行称量；

F．为尽快确定出“非典”的传播途径，北京市对全市所有的“非典”患者和疑似病人进行隔离调查．

例题04 在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表［注：天然气表上先后两次显示的读数之

差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：

3 m）：

小强妈妈11月15日买了一张600元的天然气使用卡，已知每3

m 天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？ 参考答案

例题01 解答 小宸的方案比较好，因为小明的方案只代表这个年级学生的身高情况，不代表其他年级的身高情况，小华的方案调查的是15年前学生身高的情况，用以说明目前的情况误差比较大，小宸的方案从全校中广泛地抽取了各年级的学生，随机地抽取部分学生，这样的调查有代表性．

例题02 解答 （1）要采取普查的方法，量出每一个同学衣服及裤子的型号，这样才能保证每个同学穿上合体的服装．

（2）可以用抽样的方法了解每周丢弃塑料袋的情况，如确定星期二、星期六两天，全班同学都记录下自己家这两天内丢弃的塑料袋情况，利用这些数据统计出一周内每家丢弃塑料袋的情况．

也可以在班级中确定一个小组的同学，记录下这一周内各家丢弃的塑料袋的情况，利用这些数据统计出一周内每家丢弃塑料袋的情况．

例题03 分析 全面调查与抽样调查是调查的两种方式，其各有自己的特点。在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小

解答 甲生：属于全面调查的项有：A.D.F ． 乙生：属于抽样调查的项有：B.C.E ．

说明 全面调查和抽样调查的方法在于：全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内的所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况．

例题04 分析 首先我们必须认识到小强用到了抽样调查的方式，用一周中平均每天使用天然气的情况估计这一月中每天使用天然气的情况 解答 设小强这一周的平均消耗天然气的量为W ，则

)(107220

2903m W =-=

由此可估计小强家冬季取暖第一个月使用天然气的总量约为

)(30030103

m =⨯，

又由于60051030070.1<=⨯， 故这张卡小强家能用一个月．

说明 要判断这张天然气使用卡是否够用，我们必须先求出平均每天所消耗的天然气的量，确定一个月的总消耗量，再乘以单价即为实际支出。再只需要比较计划支出与实际支出即可．

14．2.2 完全平方公式

1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释．

重点

完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用． 难点

理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用公式进行计算．

一、复习引入

你能列出下列代数式吗？

(1)两数和的平方；(2)两数差的平方． 你能计算出它们的结果吗？ 二、探究新知

你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？

引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；

举例：(1)(p ＋1)2

＝(p ＋1)(p ＋1)＝________________；

(2)(p －1)2

＝(p －1)(p －1)＝________________；

(3)(m ＋2)2

＝________________；

(4)(m －2)2

＝________________．

通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构特征． 归纳：公式

(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2

语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．

教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因．

还可以引导学生将(a －b)2的结果用(a ＋b)2

来解释：

(a －b)2＝[a ＋(－b)]2＝a 2＋2a(－b)＋(－b)2＝a 2－2ab ＋b 2

. 三、举例应用

1．教材例3：运用完全平方公式计算：

(1)(4m ＋n)2

；(2)(y －12

)2.

解：(1)(4m ＋n)2

＝(4m)2

＋2·(4m)·n＋n 2

＝16m 2＋8mn ＋n 2

；

(2)(y －12)2＝y 2

－2·y·12＋(12)2

＝y 2

－y ＋14

.