2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题

商南县高级中学2018-2019学年度第一学期
高二年级第二次月考数学试题
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1. 如果1,,,,9a b c --成等比数列,那么( )
A. 3,9b ac ==
B. 3,9b ac =-=
C. 3,9b ac ==-
D. 3,9b ac =-=-
2. 数列{}n a 中,若()111,231,n n a a a n +==+≥则该数列的通项n a = ( )
A. 123n +-
B. 23n -
C. 23n +
D. 123n -- 3.已知命题p:对任意x ∈R,总有2X >0,命题q :""是"
"的充分不必要条件,则下列命题为真
命题的是( )
A.p ∧q
B.()()q p ⌝∧⌝
C.()q p ∧⌝
D.p ()q ⌝∧
4. 如图,从山顶A 望地面上,C D 两点,测得它们的俯角分别为45和30,已知100CD =米,点C 位于
BD 上,则山高AB 等于( )
A. 100米
B.
C. 米
D. )
501米
5. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2,,6
4
b B C π
π
==
=
,则ABC ∆的面积为( )
A. 21 C. 21
6. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则ABC ∆的形状为( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不确定
7. 不等式1
1
6722+--+x x x x 的解集为( )
A. ∅
B. {|3x x <-或1}2
x >
C. 1|17x x ⎧⎫-<<
⎨⎬⎩⎭ D. 1{|7
x x <-或1}x > 8. 若关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞则关于x 的不等式02
ax b
x +>-的解集为( ) A. ()1,2- B. ()(),12,-∞-⋃+∞ C. ()1,2 D. ()(),21,-∞-⋃+∞ 9. 若4x >,则函数y=x+
4
1
-x ( ) A.有最大值-6 B.有最小值6 C.有最大值2 D.没有最小值 10.（10分） 有下列四个命题:
①“若0x y +=,则,x y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若1q ≤,则2
20x x q ++=有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④ 11. 命题“对任意的x ∈R,都有x 2
-2x+4≤0”的否定为( )
A 、存在x ∈R,使x 2
-2x+4≥0 B 、对任意的x ∈R,都有x 2
-2x+4>0 C 、存在x ∈R,使x 2
-2x+4>0 D 、对任意x ∈R,都有x 2
-2x+4≥0
12.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 2＝10，a 3＋a 4＝26，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋1，a n ＋1)(n ∈N *
)的直线的一个方向向量是( )
A ．(－12，－2)
B ．(－1，－2)
C ．(－12，－4)
D ．(2，14)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =__________时, {}n a 的前n 项和最大.
14. 已知数列{}n a 满足()
*111,21,n n a a a n n N +==+-∈则n a =__________
15. 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪
⎨⎪⎩
则目标函数2z y x =-的最小值为____________.
16.下列命题正确的是__________(填序号). ①若,x k k Z π≠∈则24sin x +≥24
sin x
; ②若0a <,则4
4a a
+
≥-; ③若0,0a b >>,
则④若a<0,b<0,则
2b a
a b
+≥. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）（10分） 已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）.求,a b 的值; （2）.解不等
0x c
ax b
->- (c 为常数).
18.（12分） 在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且bsinA=3acosB （1）求角
的大小；
（2）若b=3,sinC=2sinA ，求a,c 的值．
19.（12分）设命题p ：函数f (x )＝(a －32)x 是R 上的减函数，命题q:函数g (x )＝x 2
－4x ＋3，x ∈[0，a ]
的值域为[－1,3]，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．
20.（12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()
*22,n n S a n N =-∈数列{}n b 中, 11b =,点
()1,n n P b b +在直线20x y -+=上.
（1）.求数列{}{},n n a b 的通项公式 （2）.记1122n n n T a b a b a b =++⋯+,求n T
21.(12分)如图,在平面四边形ABCD 中,AD=1,CD=2,AC=7. (1)求cos ∠CAD 的值; (2)若cos ∠BAD=-
147,sin ∠CBA=6
21,求BC 的长.
22.（12分）已知各项均不相等的等差数列｛a
n ｝的前四项和S
4
=14,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.(1)求
数列｛a
n ｝的通项公式;(2)设T
n
为数列｛
1
1
+
n
n
a
a
｝的前项和,若T
n
≤λa1n+对一切∈
λN*恒成立,
求实数λ的最小值.
参考答案
一、选择题
B A D D B
C C B B C C A
二、填空题
13.8 14.：222n n -+ 15.-7 16.④
三、解答题
17.（1）.由题意知, 1,b 为方程2320ax x -+=的两根,即2,
{3
1.
b a
b a
=+=∴1,{ 2.a b ==
（2）.不等式等价于()()20x c x -->. 当2c >时,解集为{|x x c >或2}x <; 当2c <时,解集为{|2x x >或}x c <; 当2c =时,解集为{}|2,x x x R ≠∈.
18.（1）因为由正弦定理
得：
因为所以
（2）因为由正弦定理知
①
由余弦定理得
②
由①②得
19.命题p 真⇔0<a －32<1⇔32<a <5
2，命题q 真⇔2≤a ≤4，
“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，则p ，q 一真一假， 若p 真q 假，得32<a <2，若p 假q 真，得5
2≤a ≤4.
综上所述，a 的取值范围为{a |32<a <2或5
2
≤a ≤4}．
20.（1）. 由得()11222,n n S a n --=-≥, 两式相减得122n n n a a a -=-,即
()1
22n
n a n a -=≥ 又11122a S a ==-,∴12a =,
∴{}n a 是以2为首项, 2为公比的等比数列.
∴2n
n a =.
∵点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上, ∴120n n b b +-+=,即12n n b b +-=, ∴{}n b 是等差数列. 又11b =,∴21n b n =-.
（2）. ∵()()2
1
1232232
21?2n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+-+-,①
∴()()2
3
1
21232232212n
n n T n n +=⨯+⨯+⋯+-+-.②
①-②,得
()()23112222221?2n n Tn n +-=⨯+⨯++⋯+-- ()2122?2
122
2?212n n n +=+----
11(24?2821)(·)23226n n n n n ++=+---=--.
∴()1
232
6n n T n +=-⋅+.
21.(1)在△ADC 中,由余弦定理,得 cos ∠CAD=
=
=
.
(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD. 因为cos ∠CAD=,cos ∠BAD=-,
所以sin ∠CAD==
=,
sin ∠BAD=
=
=
. 于是sin α=sin(∠BAD-∠CAD) =sin ∠BADcos ∠CAD-cos ∠BADsin ∠CAD
=×-×=.
在△ABC中,由正弦定理,得=,
故BC===3.
22.(1)设公差为,由已知得解得或(舍去),
,故.
(2)
,, ,
即恒成立.
,即的最小值为.。