宁夏银川市景博中学2023-2024学年高一上学期9月月考质量检测数学试题

C．若 a b 0 ，则 a2 ab b2
D．若 a
b
，则
1 a
1 b
11．设 a ， b 是正实数，则下列各式中成立的是（ ）
A． a b 2 ab C． a2 b2 2 ab
ab 12．下列命题中，真命题是( )
B． b a 2 ab
D． a b 2ab 2 ab
A．若 x， y R 且 x y 2 ，则 x，y 至少有一个大于 1
C． M 4,5， N 5, 4
D． M 1, 2 ， N 1, 2
2．命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是
A．所有不能被 2 整除的整数都是偶数
B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数
D．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数
3．已知 p : 0 x 2 ， q : 1 x 3 ，则 p 是 q 的（ ）
二、多选题
9．已知集合U 1, 2,3, 4,5,6 ， A 1, 2,3 ，集合 A 与 B 的关系如图，则集合 B 可能是
（）
A．2, 4,5
B． 1, 3
C． 1, 6
D． 2, 3
10．下列说法正确的是（ ）
A．若 a b ， c 0 ，则 a2c b2c
B．若 a b ， c 0 则 a3c b3c
ca cb
20．已知集合 A x x 2 或 x 3 ， B x a 2x 0 .
(1)当 a 4 时，求 A B ， A B ； (2)当 AU B R 时，求实数 a 的取值范围； 21．某新建居民小区欲建一面积为800 平方米的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设 计要求绿地外南北两侧人行道宽 2 米，东西两侧人行道宽 4 米，如图所云，设绿地的长 为 x 米.
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知集合 A 2,0, a，集合 B 1，a2 ，AU B {0,1,2,4,16}，则 AI B （ ）.
A．0B．4C． D．2，45．已知实数 a 、 b 、 c ，且 a b ，则下列不等式正确的是 ( )
(1)求人行道的占地面积 S （单位：平方米）关于 x 的函数表达式； (2)要使人行道的占地面积 S 最小，问绿地的长和宽应分别为多少米？
22．设全集U R ，集合 A x |1 x 5 ，集合 B x | 2 a x 1 2a ，其中 a R ．
(1)若“ x A ”是“ x B ”的充分条件，求 a 的取值范围； (2)若 A B ，求 a 的取值范围．
16．如果集合 A x∣ax2 2x 1 0 中只有一个元素，则 a 的值是．
四、解答题
17．已知全集U {x | x 10, x N} ，A {2, 4,5,8}，B {1,3,5,8}，求 ðU (A U B) ，痧U A U U B .
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18．（1）已知12 < a < 60 ，15 < b < 36 ．求 a b 的取值范围． （2）已知 0 a b 2 ， 1 b a 1，求 2a b 的取值范围． 19．（1）比较下列两个代数式的大小： 2x2 5x 9 和 x2 5x 6 ； （2）已知 c a b 0 ，求证： a b ．
B． x R ， 2x x2 C． a b 0的充要条件是 a 1
b D．至少有一个实数 x ，使 x3 1 0
三、填空题
13．满足1,3 A 1,3,5,7，则符合条件的集合 A 有个．
14．已知 0 x 4 ，则 x 4 x 的最大值为．
15．已知 a 0,b 0, a 2b 1，则 1 1 的最小值为． ab
A． a2 b2
B．
1 a
1 b
C． a 1 b 1
6．若 a2,0, 1 a,b,0 ，则 ab2002 的值是（ ）
D． ac2 bc2
A． 0
B．1
C． 1
D． 1
7．若集合 A 1,1 ， B x mx 2 ，且 B A ，则实数 m 的值是（ ）
A． 2
B． 2
C． 2 或 2
宁夏银川市景博中学 2023-2024 学年高一上学期 9 月月考质 量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列各组集合表示同一集合的是（ ）
A． M 3,2， N 2,3
B．M x, y x y 1 ，N x x y 1
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D． 2 或 2 或 0
8．设 I 1,2,3,4, ，A 与 B 是 I 的子集，若 AI B 1,3，则称 (A, B) 为一个“理想配集”.
那么符合此条件的“理想配集”（规定 (A, B) 与 (B, A) 是两个不同的“理想配集”）的个数是
（）
A．16
B．9
C．8
D．4
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