北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿

北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿
一. 教材分析
《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章的第一节，本节课的主要内容
是让学生初步理解分式的概念，分式的性质和分式的运算。

分式是中学数学中的一个重要内容，它在实际生活中的应用非常广泛，如在物理学、化学、经济学等领域都有涉及。

二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本运算，对数学式子有一定的理解。

但是，对于分式这个新的数学概念，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。

三. 说教学目标
1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的
能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点
1.教学重点：分式的概念，分式的性质和运算。

2.教学难点：分式的运算，分式方程的解法。

五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示。

六. 说教学过程
1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。

2.自主学习：让学生自主探究分式的性质和运算。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得。

4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解。

5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容。

七. 说板书设计
板书设计如下：
八. 说教学评价
本节课的评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。

教师应及时关注学生的学习情况，对学生的表现给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。

九. 说教学反思
本节课结束后，教师应认真反思自己的教学行为，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。

同时，教师还应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。

知识点儿整理：
《认识分式》这一节主要涉及以下知识点：
1.分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为
0。

分式可以看作是分数的一种推广，它有分子和分母两个部分。

2.分式的性质：
(1)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，
分式的值不变。

(2)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个正数，分式的值不
变。

(3)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个负数，分式的值改
变符号。

3.分式的运算：
(1)加减法：分式加减法就是将分式的分子相加（或相减），分母
保持不变。

(2)乘除法：分式乘除法就是将分式的分子与分子相乘，分母与分
母相乘。

4.分式方程的解法：分式方程是含有分式的等式。

解分式方程的一般步
骤是：去分母，移项，合并同类项，化简，求解。

5.分式的应用：分式在实际生活中有广泛的应用，例如在物理学中描述
速度、加速度等物理量时，经常会用到分式。

6.分式的性质和运算规律：
(1)分式的乘法：分式乘法就是将分式的分子与分子相乘，分母与
分母相乘。

(2)分式的除法：分式除法就是将除式的分子与被除式的分母相乘，
除式的分母与被除式的分子相乘。

7.分式的简化：当分式的分子和分母有公共因子时，可以进行分式的简
化。

8.分式的极限：当分式的分子和分母都趋近于0时，分式的极限存在。

9.分式的图像：分式的图像是一条曲线，称为分式曲线。

分式曲线的形
状取决于分子的次数和分母的次数。

10.分式的应用题：解决实际问题时，经常会遇到需要用分式来表示的问
题，例如在经济学中计算利润率、在化学中计算溶液的浓度等。

以上是本节课的主要知识点，理解并掌握这些知识点对于后续学习分式的运算
和应用非常重要。

同步作业练习题：
1.判断下列表达式是否为分式：
(1)5x + 3
(2)2/3
(3) 4 - x
(4)15/7
答案： (2) 2/3 和 (4) 15/7 是分式。

2.简化分式：
(1)12/18
(2)15/21
(3)8/12
答案： (1) 12/18 = 2/3
(2) 15/21 = 5/7
(3) 8/12 = 2/3
3.计算下列分式的值：
(1)3/4 + 5/6
(2)2/5 - 1/3
(3)4/7 × 6/8
(4)8/9 ÷ 4/3
答案： (1) 3/4 + 5/6 = 19/12
(2) 2/5 - 1/3 = 1/15
(3) 4/7 × 6/8 = 3/7
(4) 8/9 ÷ 4/3 = 2/3
4.解分式方程：
(1)2x/3 + 1/2 = 5/6
(2)3x/4 - 1/5 = 7/12
(3)4x/5 + 2/3 = 14/15
答案： (1) 2x/3 + 1/2 = 5/6
2x/3 = 5/6 - 1/2
2x/3 = 1/3
(2) 3x/4 - 1/5 = 7/12
3x/4 = 7/12 + 1/5
3x/4 = 35/60 + 12/60
3x/4 = 47/60
3x = 47/60 × 4
x = 47/15
(3) 4x/5 + 2/3 = 14/15
4x/5 = 14/15 - 2/3
4x/5 = 14/15 - 30/30
4x/5 = -16/30
4x = -16/30 × 5
x = -16/6
x = -8/3
5.用分式表示下列比例关系：
(1)苹果的重量与橙子的重量的比例是 4:3。

(2)小明的年龄与小红的年龄的比例是 5:4。

(3)一段路程的速度与时间的反比是 6:5。

答案： (1) 苹果的重量/橙子的重量 = 4/3
(2) 小明的年龄/小红的年龄 = 5/4
(3) 速度/时间 = 6/5
6.判断下列分式的真假：
(1)(x + 1)/(x - 1) = 1
(2)(2x - 1)/(x + 2) ≠ 0
(3)(3y^2 - 2y)/(y^2 + 3y) > 0
答案： (1) (x + 1)/(x - 1) = 1 是一个方程，需要解方程判断。

将分式等于1的两边乘以(x - 1)，得到 x + 1 = x - 1，这是一个矛盾的等式，所以分式不等于1。

(2) 当x ≠ -2 时，分式 (2x - 1)/(x + 2) ≠ 0。

当 x = -2 时，分式无意义，因为分母为0。

(3) 要判断分式 (3y^2 - 2y)/(y^2 + 3y) > 0 的真假，需要考虑分子和分母的符号。