河北省衡水市阜城中学2014-2015学年高二上学期11月月考数学(理)试题

高二年级第五次月考理科数学试题
2014.11.27
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）。

1.已知命题①若a >b ，则1a <1
b
，②若－2≤x ≤0，则(x ＋2)(x －3)≤0，则下列说法正确的
是( )
A ．①的逆命题为真
B ．②的逆命题为真
C ．①的逆否命题为真
D ．②的逆否命题为真
2．若抛物线x 2
＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 2
4
＝1的下焦点重合，则p 的值为( )
A ．4
B ．2
C ．－4
D ．－2
3．命题“对任意的x ∈R ，x 3
－x 2
＋1≤0”的否定是( )
A ．不存在x 0∈R ，x 30－x 2
0＋1≤0 B ．存在x 0∈R ，使x 30－x 2
0＋1>0
C ．存在x 0∈R ，使x 30－x 20＋1≤0
D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0
4. 设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
5.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a
2上一点，△F 2PF 1
是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )
A .12
B 23 C.34 D.4
5
6．若直线l 的方向向量为a ＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u ＝(－2,2，－4)，则( )
A ．l ∥α
B ．l ⊥α
C ．l α
D ．l 与α斜交
7．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成的角的余弦值为( )
A.
1010 B.15 C.310
10
D.3
5
8．在平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若AC ′→＝xAB →＋2yBC →＋3zC ′C →
，则x ＋y ＋z 等于( )
A ．1 B.76 C.5
6
D.2
3
9．下列说法错误的是( )
A ．如果命题“¬p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题
B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”
C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0－3<0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2＋2x －3≥0
D ．“sin θ＝1
2”是“θ＝30°”的充分不必要条件
10．正方体
的面
内有一点
，满足M 到点B 的距离等于点
M 到面11CDD C 的距离，则点
的轨迹是（ ）
A ．圆的一部分
B ．椭圆的一部分
C ．双曲线的一部分
D ．抛物线的一部分 11．下列命题正确的个数是（ ）
①命题“02
0031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；
②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件； ③ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立max min 2)()2(ax x x ≥+⇔在]2,1[∈x 上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，点)2,2(-M ，过点F 且斜率为k 的直线与C 交
于A ，B 两点，若0=∙MB MA ，则k=
A B C ． 1
2
D ．2
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）已知两个命题p ： sin x ＋cos x >m ，q ：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，p 和q 中有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围．
18、（本小题满分12分）已知点A (0，－2)，B (0，4)，动点P (x ，y )满足P A →·PB →
＝y 2－8.
(1)求动点P 的轨迹方程；
(2)若(1)中所求p 点的轨迹与直线y ＝x ＋2交于C ，D 两点，(其中O 为原点)，求证：OC ⊥OD ．
19、（本小题满分12分）如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．
（Ⅰ）求证：//AF 平面CDE ；
（Ⅱ）求二面角F AE D --的余弦值．
21．（本小题满分12分） 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y
a b a b
+=>>的离心
，F 是椭圆的焦点，直线AF ，O 为坐标原点. （I ） 求E 的方程；
（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当O P Q ∆的面积最大时，求l 的方程.
22、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，
,//,,22,,PA AD AB CD CD AD AD CD AB E F ⊥⊥===分别为,PC CD 的中点，DE EC =
（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；
（Ⅱ）设PA a =，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43
ππ
θ∈，求a 的取值范
围．
答案：1-5 DDBBC 2-6BCBDD 11-12 BD。