九年级上册数学教案《圆》

九年级上册数学教案
《圆》
教材分析
《圆》是在学习了直线图形的性质的基础上研究的一种特殊的曲线图形，它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，在中考分值中占有一定比例，与其它知识的综合性较强。

本节课的教学内容是对已经学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其他图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。

学情分析
九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及有关性质夯实了一定的基础，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化较差，所以教学重在学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。

教学目标
1、通过观察、操作、归纳，理解圆的定义，理解弦、弧、直径、等圆、等弧的概念。

2、经历动手实验，观察思考，分析概括的学习过程，养成良好的学习习惯。

3、在解决问题的过程中，体会圆的知识在生活中的普遍性，以及圆在生活和生产中的地位和作用，增强学生学习数学的兴趣。

教学重点
圆的有关概念及形成过程。

教学难点
圆的概念的形成过程和圆的定义
教学方法
讲授法、演示法、讨论法、练习法
教学过程
一、情境导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象，这节课我们一起学习《圆》。

二、探究新知
1、我们在小学已经对圆有了初步认识。

如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
（1）如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

（2）固定的端点O叫做圆心。

（3）线段OA叫做半径。

（4）以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O ”。

（5）从上图中可以看出：
图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（6）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

2、矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O。

求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。

证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA = OC = 1
2AC，OB = OD = 1
2
BD，AC = BD。

∴OA = OC = OB = OD。

∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上。

3、出示图形。

（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。

AB，AC是弦。

（2）经过圆心的弦叫做直径。

AB是直径。

（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

以A、B为端点的弧记作AB
̂，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

（4）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（5）能够重合的两个圆叫做等圆。

半径相等的两个圆是等圆，同圆或等圆的半径相等。

（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

三、巩固习题
1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

找一个5m长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？
r =1
2d = 1
2
×23 = 13.5cm
13.5 ÷20 = 0.575cm
答：这棵树的半径平均每年增加0.575cm。

3、△ABC中，∠C = 90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上。

分析：取AB的中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CD = AD = BD，证明结论。

证明：取AB的中点D，连接CD。

∵∠C = 90°，D为AB的中点，
∴CD = AD = BD，
∴A、B、C三点在以D为圆心，以1
2
AB为半径的同一圆上。

教学评价
本节课以生活情境引入，领略圆在日常生活中的应用和圆的美。

学生在自主动手操作画圆中探究新知，掌握画圆的同时，理解圆的关联概念，认识圆心、直径、半径、弦、弧。

在巩固练习中，学生通过解决问题，巩固了半径与直径的关系，学会观察、善于联想，培养了空间观念。

总之，教学充分放大了圆所内涵的文化特性，学生经历“再创造”的过程，把学习的主动权充分交还给了学生。