最新沪教版八年级数学上册 第2课时 等腰三角形的判定 第3课时 等边三角形

第2课时等腰三角形的判定

第3课时等边三角形

【知识与技能】

领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力.

【过程与方法】

通过探索等腰三角形、等边三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理的、清晰的表达能力.

【情感与态度】

通过对问题的发现和解决，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值.

【教学重点】

重点是掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理.

【教学难点】

难点是判定的应用，几何思维的形成.

一、提出问题

等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？

请同学们思考

二、新课讲解

定理有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

先要让学生分析已知、求证并给出证明

已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.

求证：AB=AC.

证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足，

∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）

在△ADB和△ADC中，

∵

()

(

,

,)

,

B C

ADB ADC

AD AD

∠=∠

∠=∠

⎪

=

⎧

⎨

⎪

⎩

已知

已证

（公共边）

∴△ADB≌△ADC.(AAS)

∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)

由上述定理可得

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.

推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

要学生分析已知、求证并给出证明

例题（课本第137页例4）

三、课堂演练

1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

【分析】分析上述命题中的条件、结论、画出图形，这里的条件是三角形的一个外角平分线平行于这个三角形的一边，结论是这个三角形是等腰三角形.

2.如下图所示，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、

E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE需多长？

解：∵AB=5m，C为AB中点，

∴AC=CB=2.5m

∵B为DE中点且DE＝4

∴DB=BE=2m

∴

m

在△CDB与△CEB中

∵

CB CB

BD BE

CBD CBE ⎧=

=

∠=∠

⎪

⎨

⎪

⎩

∴△CDB≌△CEB(SAS)

∴m

四、师生互动，课堂小结

1.本节课学习了哪些内容？这些内容在应用方面你有什么看法？

2.你能将等腰三角形的知识体系简单地说一说吗？

3.本节课中，你与同伴交流，学到了同伴的哪些优点？

1.课本第138页练习第1、2、3题.

2.完成练习册中相应作业.

本节设计了“提出问题——新课讲解——课堂演练——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力，经历探索等腰三角形、等边三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理、清晰地表达的能力，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值.