湖北省孝感市2013年高考数学备考资料 研究专题3(必修1)：考试说明对比研究之必修1

考试说明对比研究之必修
孝感高中陈文科
年高考即将来临，为了有效的复习备考，将年全国统一高考《考试大纲》(课程标准版)与年考试说明对比；复习备考的建议；典型例题分析三个方面来谈谈如何组织有效的第二轮复习。

年全国统一高考《考试大纲》(课程标准版)，自主命题科目数学中对“理解”与“掌握”有微调，高考大纲基本保持不变，试卷总体难度适中，仍不准使用计算器。

在考查要求中，强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”，对数学思想方法的考查中强调了“思维价值”；在考试范围与要求层次中，有一些变化。

必修基本保持不变，对知识点的要求依次分了解、理解、掌握三个层次，理科数学与文科数学相同，列表和说明如下：
数函数的概念、图像及其性质
指数函数与对数函数
互为反函数（
的
高考数学集中考查学生空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、还有现实生活中的应用意识和创新意识。

对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点；对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括考查；对数学能力的考查，强调“以能力立意”，强调综合性、应用性；对应用意识的考查主要采用解决问题的形式；对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查，构造有深度有广度的数学问题。

数学科的命题，在考查知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对学生能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。

必修的内容说明如下：
.集合
（）集合的含义与表示：了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（）集合间的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（）集合的基本运算：理解两个集合的并集与交集的含义，会求给定子集的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（）图表达集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函数
（1）函数：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；
了解分段函数，并能简单应用；理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的定义；会运用函数图象理解和研究函数的性质。

（2）指数函数：了解指数函数模型的实际背景；理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；知道指数函数是一类重要的函数模型。

（3）对数函数：理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；了解
指数函数与对数函数互为反函数（）。

（4）幂函数：了解幂函数的概念；结合函数的图象，
了解它们的变化情况。

3.函数的应用
（1）函数与方程：结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。

（2）函数模型及其应用：了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

备考建议：文科数学注意平面向量热点，首先要宏观把握复习内容。

凡遇到不会做的题目或答错的题目，都要在老师讲评时弄清楚。

其次，要按计划进行复习，寒假后至高考前尚有个月的时间，要制订一个与教师指导互补的复习计划。

要规划出每个月、每周、每天要完成的查漏补缺任务，做到当日事当日了。

还有，要注意知识的交叉点和结合点。

数学知识之间存在纵向和横向的有机联系，这些联系的交叉点和结合点往往是高考命题的“热点”，同时也可能是教师平时教学的“弱点”。

因此，在复习中要注意知识的交叉点。

例如函数和不等式，函数与导数，函数与方程，函数与数列;又如三角函数与数列，三角函数与立体几何;再如平面向量与函数，平面向量与解析几何等等。

理科数学：不能忽视例题作用，回归课本，注重基本方法、基本规律的教学，主要以课本为依据，适当调整次序，按章节复习知识点，要全面、到位。

构建知识体系，配合经典例题，将主干知识、重点知识纵横引导和扩展。

高三数学复习是在“归纳、检测、练习、讲评、纠错、拓展”中进行的,试题讲评是复习过程中不可缺少的一个重要的教学活动。

好试题，对于纠正学生解题中的错误，开阔学生解题思路、归纳解题方法,培养学生的解题能力和技巧,会起到事半功倍的效果。

学生二轮复习课讲评时，更要着力审题，思路探求和解题后的思考。

典型例题分析：
例.已知集合{∈} ，{＜＜，∈}，则满足条件的集合的个数为（）
【解析】求解一元二次方程，得
，易知:
.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素，且可能含有元素，原题即求集合的子集个数，即有个；用列举法也可以求得，故选.
【点评】本题通过集合的知识，考查了解一元二次方程、不等式问题，考查了子集的概念，在求集合个数时，可采用列举法，可以判断可能元素个数后用公式求子集个数。

可参考必修阅读与思考。

（本题来源：来自年湖北高考文科卷）
例.集合，集合，则
( )
．．．．
【解析】由题意知，集合，集合，易知:，故选.
【点评】利用集合，可以将函数、函数的图象等知识有机结合，体现在知识交汇处命题的原则。

要特别注意集合中所表示的元素，是函数定义域，值域，还是函数图象对应的点集。

可见必修组题，和组题.集合的考查一般比较基础，细心仔细判断，抓好得分！（本题来源：年第一次联考理科卷）
例. 已知集合，，
．则图中阴影部分表示的集合为.
．．．．
【解析】选项中：由得时，
．阴影部分为选.
【点评】该题将集合的运算用韦恩图来表示，要求学生有一定的转化能力，在求解三个集合时，需要学生理解好集合的意义，韦恩图可以是解题更加形象，更好体现数形结合学思想。

参考必修组题.
例.下列命题中，真命题的个数为（）
①是幂函数；②是幂函数；③函数的零点有个；
④函数在上恰有两个零点且．
．．．．
【解析】①由定义知不是幂函数；
②是幂函数；
③有个零点（一个小于；一个等于；一个等于）；
④考查与图象. 由，知：．
②④为真命题该题选.
【点评】该题考查了幂函数的定义及数形结合的思想方法，这个题属于易错题，参考必修题和图·—.
例. 已知定义在
区间（，）上的函数的图像如图所示，则的图像为（）【解析】特殊值法：当时，，故可排除项；当时，，故可排除项；所以由排除法知选. 【点评】本题考查函数图象的识别，这类题注意一些解题方法，可以利用特殊值法（特殊点），
特性法（奇偶性，单调性，最值），极限，结合排除法求解，比直接画图更快更准确。

由图
知性质，由性质识图是数形结合思想的体现，可参照必修练习题.
例．（）在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为即
给出如下四个结论：
①②③④“整数属于同一‘类’”的充要条件是其中，正确结论的个数是（）
【解析】因为除以等于余，故①正确；故②错误；
任意一个整数，被除的余数为，，，，，故③正确；对于④，先证充分性，因则可设即不妨令
则再证必要性，因属于同一‘类’，可设
则能被整除，即④正确；故答案为
【点评】本题通过新定义一个“类”，引入了新记号阅读并领悟其实质是正确求解的关键.本题为年福建文科第题，是根据课本第面奇偶数集合的表示改编。

此外，类型的信息题还有取整函数，属于常见考题，见必修组题，第二次联考理科卷题.
（）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。

现有定义在上的如下函数：
①；②；③；④。

则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）
A.①②.③④.①③.②④
【解析】设数列的公比为.对于①，,是常数，故①符合条件;对于②，，不是常数，故②不符合条件;对于③，
，是常数，故③符合条件;对于④,，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选.
【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.（来源：年湖北高考文、理卷)
例. 设是定义在上的偶函数，对于任意的都有且当
时，若在区间内关于的方程
恰有个不同的实数解，则的取值范围是（）.
【解析】由知的周期为，根据函数与函数
在同一坐标系内的图象，要有三个交点，只能是的情况，如图所示，要保证方程恰有个不同的实数解，则有解得
【点评】本题根据杂志上新题改编，主要考查函数奇偶性，周期性，解析式，指对函数的性质和数形结合的数学思想方法.综合性强，难度较大，全面考查分析解决问题的能力. 例.（）函数在区间[π]上的零点个数为( )
. . .
（）函数在区间[]上的零点个数为( )
【解析】由，得或；其中，由，得
，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选.同理可以得（）中有个零点。

（来源：分别来自年湖北高考文、理卷）
例. ()已知函数的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
则由此对的零点的判断正确的是：（）
．有且只有两个．至少有两个．至少有三个．点至多有两个【解析】由零点存在性定理可知表格给的数据可确定有三个零点，股选项为
（来源：必修题改编）
()若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）
. . . .
【解析】的零点为,的零点为,的零点
为,的零点为.现在来估算的零点，因为() (),所以()的零点(,),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，只有的零点适合，故选.
【点评】函数零点的判断可以找到一个完整的思路，数形结合可以确定零点个数，零点存在性定理可以确定零点所在的大致区间，二分法可以求零点的近似值，对相应的题采取正确的思路做题，一般可以得到解决！
例.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米小时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆千米时，车流速度为千米小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。

（）当时，求函数（）的表达式；
（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时）可以达到最大，并求出最大值。

（精确到辆小时）。

【解析】（）由题意：当；当，
再由已知得
故函数的表达式为
（）依题意并由（Ⅰ）可得
当为增函数，故当时，其最大值为×；
当时，
当且仅当时，在区间[，]上取得最大值
综上，当时，在区间[，]上取得最大值。

即当车流密度为辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆小时。

【点评】本题是函数的应用题型，要注重函数知识，解决实际问题，还要注意解题步骤，本题与分段函数结合，具有代表性。

例. （）设函数，为正整数，为常数，曲线
在处的切线方程为.
（）求的值；
（）求函数的最大值；
（）证明：.
【解析】
【点评】本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另
外，要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查
（2）（）已知函数，其中为有理数，且.求的最小值；
（）试用（）的结果证明如下命题：
设，为正有理数，若，则；
（）请将（）中的命题推广到一般形式，并用数学
．．．证明你所推广的命题。

．．归纳法
注：当为正有理数时，有求导公式
【解析】
【点
评】新
课改
后，有
函数
题作
为压
轴题
的趋
势，注
意与
其他
知识
点的
综合，
仔细
分析，
抓步
骤分，
平时
积累
这些
题的
解题
思路
与方
法，尽
可能
多得
分！
（来
源：年湖北文、理卷）
纵观湖北高考试卷发现：许多试题源于课本，甚至不回避课本中的原题，甚至综合题也是由课本的基础题整合加工而成，这就要求我们复习时回归课本。

试题源于课本，要求考生深入掌握数学的概念，性质，公式，定理和基本的数学思想方法与技能，以达到举一反三，触类旁通，事半功倍之效，让学生逐步摆脱题海，把知识学活。

高考备考建议总结：
（）考生要注重基础知识、基本技能与基本方法。

在解题中注重通性通法、常规常法，高考要求是注重通法，淡化技巧，对数学思想和方法要有清晰的认识，并能熟练掌握与灵活运用。

淡化技巧不等于没有，在平时学习中做有心人，积累解题技巧性方法，省时省力！要力争做
到“容易题、中等题不失分，难题要得分”。

（）狠抓落实，知识的归纳整理要落实，常见题型的解法要落实。

注重改错，把不会的题，做错的题，得不了全分的题做会，不仅仅要改正一个错题，而是改正错误的思维和方法。

注重基本运算，避免不必要的失分。

（）在解决问题时，要认真分析，理好思路再动笔，数学是对个人逻辑思维与条理性最好的考查，先要知道题目考查内容，明了解题大致的方向，再注意细节，注重解题步骤，养成好的解题习惯。