数学九年级下册《锐角三角函数(1)》教案

初中20 -20 学年度第一学期教学设计 主备教师
审核教师 授课周次 授课时间 课 题
28.1.1 锐角三角函数（1） 课型 新授课 教学目标
1.了解锐角三角函数的概念能够正确应用sinA ，表示直角三角形中两边的比．
2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想 教学重点
锐角三角函数的概念 教学难点 锐角三角函数概念的理解
教学方法与
手段 从学生熟悉的问题情境——“汽车爬坡”引出如何描述坡面的倾斜程度，引出了直角
三角形中两直角边的比即坡比，还引出了正切、坡角等概念．
教学准备 PPt
第 一 课时 课时数 课时
课堂教学实施设计 复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一课堂引入
问题：为了绿化荒某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺
设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜
坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么
需要准备多长的水管？
分析：问题转化为在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，
BC ＝35 m ，求AB.
根据“在直角三角形中，30°角所对的直
角边等于斜边的一半”即
∠A 的对边斜边
＝BC AB ＝12， 可得AB ＝2BC ＝70 m ，即需要准备70 m 长的水管．
思考1：在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要
准备多长的水管？
学生按与上面相似的过程，自主解决．
结论：在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管
三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12
. 思考2：如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，
计算∠A 的对边与斜边的比BC AB
，能得到什么结论？
结论：在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22
. 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C ＝∠C ′
＝90°，∠A ＝∠A ′＝α，那么BC AB 与B ′C ′A ′B ′
有什么关系？你能解释一下吗？
分析：由于∠C ＝∠C ＝90°，∠A ＝∠A ′＝α，
所以Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，则
BC AB ＝B ′C ′A ′B ′
. 结论：在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何改变，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
正弦的概念：
在Rt △ABC 中∠C ＝90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即
sinA ＝∠A 的对边斜边
＝a c .
二、例题讲解
例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sinA 和sinB 的值．
三、课堂练习：教材P77练习．
四.课堂小结：锐角三角函数概念及表示方法：sinA ＝
∠A 的对边斜边 五、作业布置：
板书设计：28.1.1锐角三角函数（1）——特殊角的三角函数值
1.特殊的锐角函数值
2.例题1，例题2 教学反思（教学内容、过程、策略）：。