2023届云南省昆明市第一中学高三(上)第一次摸底测试物理试卷及答案

2023届云南省昆明市第一中学高三（上）第一次摸底测试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、多选题
B）的1．硼中子俘获治疗是近年来肿瘤治疗领域新兴的精准诊疗手段。

先给患者注射一种含硼（10
5
药物，药物和体内的肿瘤细胞有强亲和力，能够迅速特异性的聚集在肿瘤细胞内，给肿瘤细胞贴上一个“坏人”的标记。

再用超热中子束对肿瘤部位进行照射，肿瘤细胞内的硼俘获中子后，生成X，
Li和γ射线，保证精准杀死肿瘤细胞的同时不损伤正常组织。

X衰变后生成高杀伤力的Y粒子、7
3
下列说法正确的是（）
B的放射性同位素
A．X是10
5
B．Y为β粒子
C．可以通过改变温度控制X的衰变速度
Li的质量之和等于一个X的质量
D．一个Y粒子和一个7
3
2．两颗相距较远的行星A、B，行星对距球心r处的物体有万有引力的作用，其引力产生的加速度a随r变化的关系如图所示。

1R、2R分别是行星A、B的半径，两图线左端的纵坐标相同，忽略星球的自转和其他星球的影响，行星可看作质量分布均匀的球体，则（）
A．行星B的质量比行星A的大
B．行星B的密度比行星A的大
C．行星B的第一宇宙速度比行星A的大
D．行星B的表面重力加速度比行星A的大
3．如图所示，用绝缘细线将一段长为L，质量为m的通电导体棒悬挂在空中，空间中存在与竖直方向成角度斜向下的磁感应强度为B的匀强磁场，当导体棒通以垂直纸面向外的电流I，且导体棒静止时，绝缘细线的倾斜方向正好与磁场方向平行。

若保持匀强磁场不变，缓慢增大导体棒中的电流强度，则（）
BIL
A．导体棒受到的安培力大小为sin
B．导体棒受到的安培力大小为BIL
C．细线上的拉力逐渐增大
D．细线上的拉力先减小后增大
4．如图所示为研究光电效应的电路图，电表均为理想电表。

滑动变阻器滑片置于中点位置，用蓝色光照射金属表面，电流表有示数。

下列说法正确的是（）
A．将滑片移到最左端，电流表无示数
B．将滑片移到最左端，电流表有示数
C．将滑片从中点逐渐向右滑动，电流表的示数一定逐渐增大
D．将滑片从中点向左滑动到某位置，并换用强度较弱的紫色光照射该金属，电流表一定有示数5．一个水平放置的透明球壳内一半的体积充满了某种均质透明胶体，如图所示。

为了研究胶体的折射率，用一激光笔从下半部分的C点射向球心O，在球壳的上半部分D点接收到光线。

将激光笔从C点向A移动，移动过程中保持光线始终射向球心O。

当光线与界面AB的夹角θ为53°时，恰好观察不到从界面AB射向空气的光束。

此时（）
A ．胶体的折射率为1.25
B ．胶体的折射率为1.67
C ．激光在胶体中的传播速度为45
c D ．θ为53°时激光在胶体中的传播时间为103R c
6．如图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成。

已知受电线圈的匝数为40匝，电阻r ＝2Ω，在它的c 、d 两端接一阻值R ＝6Ω的电阻。

设在受电线圈内存在与线圈平面
垂直的磁场，其磁通量随时间变化规律如图乙所示，磁场向上穿过线圈时磁通量为正，则（ ）
A ．10~t 时间内，感应电流的方向为c R b →→
B ．电压表的示数为6V
C ．无线充电1min ，电阻R 上接收电能为720J
D ．1t 到2t 时间内，通过电阻R 的电荷为3110C -⨯
7．如图所示，质量为M ＝1kg 的长木板放在水平地面上，当长木板以速度5m/s 沿水平面向右运动时，在长木板的右端轻轻放一个质量为m ＝1kg 的小滑块（可看做质点）。

已知木板与滑块间的摩擦因数为0.1，木板与地面间的摩擦因数为0.15，重力加速度g 取210m/s 。

小滑块在整个运动过程中均未滑离木板，在放上小滑块到最终两者均停止运动的过程中（ ）
A ．小滑块与长木板共速时速度为1m/s
B ．小滑块与长木板共速时速度为2.5m/s
C ．小滑块与木板间摩擦力产生的热量为2.5J
D ．小滑块与木板间摩擦力产生的热量为2.75J
二、单选题
8．如图所示为垃圾车停在卸货口自动卸货的情景，车底板前端翘起，形成一个稳定的斜面，垃圾袋加速下滑，进入垃圾站。

当车上仅剩一个垃圾袋下滑时，垃圾袋的重力G 、车对垃圾袋的摩擦力f F 、车对垃圾袋的支持力N F 、车对垃圾袋的作用力F 的关系图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．正确佩戴口罩是日常预防飞沫传播和呼吸道感染的有效途径之一。

取一个新的医用防护口罩贴近皮肤一面朝上，平铺在桌面上，往口罩上滴几滴水，水滴没有浸湿口罩，呈椭球形，如图所示。

下列说法正确的是（ ）
A ．水滴形状的成因与水的表面张力有关，与重力无关
B ．水滴不浸润口罩，换另一种液体，也不会浸润该口罩
C ．若处于完全失重的环境中，水滴将浸湿口罩
D ．水滴与口罩附着层内水分子间距比水滴内部分子间距大
10．如图为一个简易天气预报的装置，将玻璃管开口端浸入水银槽中，另一端通过细线悬挂，管内封闭一定量的理想气体。

假设环境温度保持不变，当大气压减小时（ ）
A ．玻璃管内外液面的高度差变大
B ．封闭气体压强增大
C ．封闭气体吸热
D ．细绳拉力可能不变
11．如图所示，在正方形ABCD 的一条对角线AC 的四等分点上分别固定等电荷量的点电荷1Q 、
2Q 、3Q ，其中1Q 为正电荷，2Q 、3Q 为负电荷。

下列说法正确的是（ ）
A ．
B 、D 两点电场强度相同
B ．A 、
C 两点电场强度相同
C ．B 、
D 两点电势相等
D ．A 、C 两点电势相等
12．学校游园会组织了投掷比赛。

如图所示，小明将小球以1v 的速度从较高的P 点水平抛出，小芳将小球以2v 的速度从较低的Q 点水平抛出，两小球从同一点落入筒中，且落入筒口时两小球的速
度方向相同。

两小球可看作质点，不计空气阻力，两小球从抛出到落入的时间分别为1t 、2t 。

则（ ）
A．两小球到落入筒口时的速度相等
t t=
B．12
C．两小球抛出的速度12
=
v v
D．抛出点P、Q与O共线
13．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图（a）是该波在t＝0.1s时刻的图像，P是平衡位置在x＝2.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝3.5m处的质点，图（b）是质点P的振动图像，关于该简谐横波，下列说法正确的是（）
A．该波波速为15m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．从t＝0.1s到t＝0.3s，质点P将沿x轴方向移动2m
D．t＝0.2s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
14．转弯角速度测量在航海、航天中有重要意义，一种测量角速度的装置简化模型如图所示。

质量为m的小球A与弹簧拴连并穿在光滑细杆上，小球连接到滑动变阻器上。

小球静止时，滑片置于U。

当小球A绕轴OO'转动时，小球在细杆上移动并带动滑片P滑动，检中点，输出电压信号为0
测电路输出的电压信号的变化，从而测量出旋转角速度ω。

已知弹簧的原长为0x、滑动变阻器的长度为l，劲度系数为k。

（）
A ．小球A 由静止开始转动时，滑片向
B 端滑动
B ．小球A 的转动角速度增大时，电源中流过的电流减小
C ．弹簧的形变量为02
mx x k m ωω=- D ．输出电压的变化量与角速度的函数式为()202Em x U k m l ωω∆=-
三、实验题
15．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验，有一直径为d ，质量为m 的金属小球由A 处从静止释放，下落过程中能通过A 处正下方，固定于B 处的光电门，测得A 、B 间的距离为()H H
d ，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t ，当地的重力加速
度为g 。

（1）如图乙所示，用螺旋测微器测得小球的直径d ＝______mm 。

（2）小球经过光电门B 时的速度表达式为______（用题中所给字母表示）。

（3）多次改变高度H ，重复上述实验，分别计算钢球在释放点和B 点之间的势能变化大小p E ∆与动能变化大小k E ∆，下表为该同学的实验结果：
他发现表中的p E ∆与k E ∆近似相等，但p E ∆总小于k E ∆，认为这是由于空气阻力造成的。

你是否同意他的观点______（选填“同意”或“不同意”）。

请简要说明理由______。

16．某实验小组用如图所示电路探究“变压器的电压与匝数的关系”，图中变压器为可拆变压器。

实验提供的器材有
A ．多节干电池
B ．学生电源
C ．直流电压表
D ．多用电表
（1）电源应选______，测量电压应选______；（均选填字母代号）
（2）若用匝数1100N =匝和2200N =匝的变压器做实验，在原线圈1N 的两端分别加上2V 、4V 、
6V 和8V 的电压，测量出副线圈两端的相应的电压，记录在下面的表格中。

表格中第2次实验，副线圈上电压的示数如图丙所示，电压量程为0~10V 交流电压档，读数为______，并计算出此次实验12:U U ______；
（3）实验可得结论______________；
（4）导致实验误差的原因可能是__________________。

A ．原线圈所加电压小
B ．变压器的铁芯漏磁
C ．变压器的铁芯产生涡流
四、解答题
17．在倾角为37°的固定斜面上，用一个沿斜面向上的恒定推力F 推着滑块A 沿着斜面向上运动，如图所示。

当推力F 做功78J 时，滑块A 的动能增加18J ，机械能增加54J 。

假设滑块A 与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，求：
（1）此过程中重力做功G W ；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数。

18．如图，长度为L 的轻质绝缘细杆两端连接两个质量均为m 的绝缘带电小球A 和B ，两小球均可看做质点，带电量为A 6q q =+，B 2q q =-。

将小球由图示位置静止释放，下落一段时间后B 进入位于下方的匀强电场区域。

匀强电场方向竖直向上，场强mg
q E =，重力加速度为g 。

求：
（1）小球A 刚进入电场时的速度大小；
（2）要使小球B 第一次下落时不穿出电场下边界，电场区域的最小高度H 。

19．如图所示，边长为L 的等边三角形ABC 区域内分布着磁感应强度为B 1，垂直纸面向里的匀强磁场，O 点为三角形的中心。

一带正电粒子以初速度v 0从A 点沿AO 方向射入磁场，恰从C 点离开磁场，该粒子从A 点运动到C 点所用时间为t 1。

将磁场B 1撤去，仅在三角形的内切圆区域范围内加方向不变，磁感应强度为B 2的匀强磁场，该粒子再次以v 0从A 点沿AO 方向射入，发现该粒子仍然从C 点离开，此次该粒子从A 点运动到C 点所用时间为t 2，重力忽略不计，求： （1）
12B B ； （2）12t t 。

20．如图所示，导电性良好的折线型双轨道间距为L =1.2m ，轨道倾斜部分粗糙，滑动摩擦因数0.3μ=，轨道的水平部分光滑。

倾斜轨道平面MNQP 与水平面夹角37θ=︒，处于垂直斜面向下磁感应强度为10.5T B =的匀强磁场中；水平轨道平面PQSR 处于垂直平面向下磁感应强度为20.6T B =的匀强磁场中。

在足够长的倾斜轨道上距离底端足够远处，从静止释放质量10.1kg m =的金属棒ab ，ab 棒运动一段时间后达到最大速度，之后通过斜面底端微小圆弧滑上水平轨道继续运动。

最后ab 棒与静止在水平轨道末端的cd 棒发生完全弹性碰撞，碰后ab 棒被制动住，cd 棒水平抛出，击中比水平轨道面低H =7.2m 的靶线，水平射程为x =3.84m 。

两棒接入电路的电阻均为R =4Ω，cd 棒的质量20.2kg m =，其余电阻不计，ab 棒运动的过程中始终平行于PQ 。

g 取210m/s ，求：
（1）cd 棒被碰后瞬间的速度大小v ；
（2）ab 棒在运动过程中的最大速度m v ；
（3）水平轨道上SQ 间的长度x 。

参考答案：
1．A
【详解】A ．硼俘获中子后，生成X ，X 的质子数与硼相同，质量数多1，是硼的同位素，由于X 会衰变，具有放射性，A 正确。

B ．X 衰变后产生高杀伤力的粒子Y 和73
Li ，根据质量数和电荷数守恒可知，Y 为α粒子，B 错误； C ．放射性同位素衰变的快慢是由原子核内部自身决定的，与外界的物理和化学状态无关，因此，改变温度不能控制X 的衰变速度，C 错误；
D ．根据质量数及电荷数守恒，可写出相关核反应方程为
10
1
11505B+n X →
11
74532X Li+Y →
一个Y 粒子和一个7
3Li 的质量数之和等于一个X 的质量数，但是由于反应放出能量，则有质量亏损，即一个Y 粒子和一个73Li 的质量之和小于一个X 的质量，D 错误。

故选A 。

2．AC
【详解】D ．由图可知，两行星表面的重力加速度相同，选项D 错误；
A ．根据
2Mm G mg R = 可得
G
gR M 2
= 因
R 2>R 1
可知
M B >M A
选项A 正确；
B ．根据
2
33g =443
gR M G V GR R ρππ== 因R 2>R 1可知
ρB<ρA
选项B错误；
C．根据
2
v
=
mg m
R
可得
v=
因R2>R1可知
v B>v A
选项C正确。

故选AC。

3．BC
【详解】AB．磁场方向与电流方向垂直，可知导体棒受到的安培力大小为BIL，选项A错误，B 正确；
CD．若保持匀强磁场不变，缓慢增大导体棒中的电流强度，则安培力的方向不变，大小变大，根据平行四边形法则可知，细绳的拉力变大，选项D错误，C正确。

故选BC。

4．BD
【详解】AB．将滑片移到最左端，正向电压减为零，则仍有光电子到达阳极，即电流表仍有示数，选项A错误，B正确；
C．将滑片从中点逐渐向右滑动，正向电压变大，则开始时电流表的示数逐渐增大，当电流达到饱和光电流时，电流表读数不变，则选项C错误；
D．紫光的频率大于蓝光的频率，则将滑片从中点向左滑动到某位置，并换用强度较弱的紫色光照射该金属，电流表一定有示数，选项D正确。

故选BD 。

5．BD
【详解】AB ．由题知当光线与界面AB 的夹角θ为53°时，恰好观察不到从界面AB 射向空气的光束，则说明此时光线发生了全反射，有
1sin C n
=，C= 37° 代入数据有
n= 1.67
A 错误、
B 正确；
C ．根据波速与折射率的关系有
35
c v c n == C 错误；
D ．由于θ为53°时激光在胶体中的传播的距离
s= 2R
根据选项C 有
103s R t v c
== D 正确。

故选BD 。

6．AC
【详解】A ．由图乙可知，10~t 时间内，受电线圈中磁通量方向向上增大，则根据楞次定律判断可知，感应电流方向为c R b →→，故A 正确；
B ．由图乙可知
310s T π-=⨯
在受电线圈中产生感应电动势的最大值为
4m m 3
2240 2.010V 16V 10E NBS N T ππωπ--==Φ=⨯⨯⨯=⨯ 则受电线圈中产生感应电动势的有效值为
E == 根据闭合电路欧姆定律可得，受电线圈中的感应电流为
E I r R =
==+
则电压表的示数为
U IR ==
故B 错误；
C ．无线充电1min ，电阻R 上接收电能为
22660J 720J E Q I Rt ===⨯⨯=
故C 正确；
D ．由图乙可知，在1t 到2t 时间内，受电线圈磁通量的变化量为
44.010Wb -∆Φ=⨯
则在1t 到2t 时间内，通过电阻R 的电荷为
4340 4.010C 2.010C 26N
E N t q I t t t r R r R r R --∆Φ
∆Φ⨯⨯∆=⋅∆=⋅∆=⋅∆===⨯++++ 故D 错误。

故选AC 。

7．AC
【详解】AB ．长木板以速度5m/s 沿水平面向右运动时，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，小滑块
11mg ma μ=
解得
211m/s a =
木板
212()mg m M g Ma μμ++=
解得
224m/s a =
设经时间t 二者达到相同的速度v ，则有
1=v a t
02v v a t =-
解得
1s t =
1m/s v =
A 正确，
B 错误；
CD ．小滑块的位移大小
21110.5m 2
x a t == 该过程中木板的位移大小
220213m 2
x v t a t =-= 小滑块相对于木板的位移
21 2.5m x x x ∆=-=
小滑块与木板间摩擦力产生的热量为
1 2.5J Q mg x μ=∆=
C 正确，
D 错误。

故选AC 。

8．B
【详解】当车上仅剩一个垃圾袋下滑时，垃圾袋的重力G 、车对垃圾袋的摩擦力f F 、车对垃圾袋的支持力N F 、车底板前端翘起，形成一个稳定的斜面，垃圾袋加速下滑，B 正确。

故选B 。

9．D
【详解】A. 水滴形状的成因与水的表面张力有关，因水滴呈现椭圆形，则与重力也有关，选项A 错误；
B. 水滴不浸润口罩，换另一种液体，不一定不会浸润该口罩，选项B 错误；
C. 能否浸润是由水与口罩的材料决定的，与是否处于完全失重的环境无关，选项C 错误；
D. 水滴与口罩附着层内水分子间距比水滴内部分子间距大，产生表面张力，使液体表面绷紧即减小表面积的作用，选项D 正确。

故选D 。

10．C
【详解】ABD ．管内气体的压强
p =p 0-h
则当大气压减小时，管内气体的压强减小，体积变大，则玻璃管内外液面的高度差变小，此时细线的拉力减小；选项ABD 错误；
C ．因为气体体积变大，对外做功，则W <0，温度不变，则∆U =0，根据热力学第一定律可知Q <0，即气体吸热，选项C 正确。

故选C 。

11．C
【详解】ABCD 四点的电场分布，可以看作是由1Q 、3Q 形成的等量异种电荷的电场分布与点电荷电场分布的叠加所形成的。

A ．根据场强叠加原理可知，
B 、D 两点电场强度大小相等，方向不同，A 错误；
B ．根据场强叠加原理可知，A 、
C 两点电场强度、方向都不同，B 错误；
CD ．根据电势叠加原理可知，B 、D 两点电势相等，A 、C 两点电势不等，C 正确，D 错误。

故选C 。

12．D
【详解】ABC ．根据
212
h gt = 可得
t =因
12h h >
则
12t t >
根据
y gt =v
可知落入管口中时的竖直速度
12y y v v >
水平速度
0tan y
x v v v θ==
（θ为速度方向与水平方向的夹角），可知两小球抛出的速度
12v v >
两小球到落入筒口时的速度
sin y
v v θ=
可知两小球到落入筒口时的速度不相等；选项ABC 错误；
D ．因两球速度的偏向角相等，根据
tan 2tan θα=
可知位移的偏向角相等，则抛出点P 、Q 与O 共线，选项D 正确。

故选D 。

13．D
【详解】A ．由图（a ）可知，该波的波长为4m ，由图（b ）可知，该波的周期为0.4s ，则该波的波速为
10m/s λv T
== 故A 错误；
B ．由图（b ）可知，在t ＝0.1s 时刻，质点P 在平衡位置向下振动，则该波向x 轴负方向传播，故B 错误；
C ．质点不随着波的传播方向移动，故C 错误；
D ．由题意可知，t ＝0.2s 时，质点P 运动到最大位移处，而质点Q 在平衡位置到最大位移之间，向远离平衡位置方向移动，根据回复力F kx =-可知，此时质点Q 的回复力小于质点P 的回复力，则质点Q 的加速度小于质点P 的加速度，故D 正确。

故选D 。

14．D
【详解】A ．当小球A 绕轴OO '转动时，小球受到弹簧提供的指向圆心的向心力，弹簧处于伸长状态，故小球A 由静止开始转动时，滑片向C 端滑动，故A 错误；
B ．小球A 的转动角速度增大时，由2F m r ω=可知滑片向
C 端靠近，滑动变阻器接入电路中的电阻不变，电源中流过的电流不变，故B 错误；
C ．由
()20F kx m x x ω==+
解得
202
m x x k m ωω=- 故C 错误；
D ．输出电压与角速度的函数式为
0x x U E l
+= 又
00x U E l
= 所以输出电压的变化量与角速度的函数式为
()202Em x U k m l ωω∆=-
故D 正确。

故选D 。

15． 5.667##5.666##5.665##5.664 d t
不同意 详见解析 【详解】（1）[1]螺旋测微器读数是固定刻度读数（0.5mm 的整数倍）加可动刻度（0.5mm 以下的小数）读数，图中读数为
5.5mm 1
6.70.01mm 5.667mm d =+⨯=
（2）[2]小球经过光电门B 时的速度表达式为
B d v t
= （3）[3][4]不同意；由表中数据知，每一列都是p E ∆小于k E ∆，如果差异是由于空气阻力造成的，
则p E ∆应大于k E ∆，即重力势能的减少转化为动能和内能，故表中数据的差异不是空气阻力造成的。

16． B D 8.48 1:2.12 在误差允许的范围内，理想变压器的原线圈与副线圈的电压之比等于线圈匝数之比 BC##CB
【详解】（1）[1]实验需要提供交流电源，干电池只能提供直流电源，所以电源应选学生电源。

[2]实验中要测量的是交流电压，故不能选直流电压表，只能选用多用电表。

（2）[3][4]电压量程为0~10V 交流电压档，测交流电压应读多用电表最下边一行，故读数为8.48V 。

则出此次实验中
12:U U =1:2.12
（3）[5]根据实验数据可得，在误差允许的范围内，理想变压器的原线圈与副线圈的电压之比等于线圈匝数之比。

（4）[6]A ．原线圈输入电压大小不会影响电压比和匝数比，故A 错误；
B ．变压器的铁芯漏磁使得能量损耗，从而导致电压比与匝数比有差别，故B 正确；
C ．变压器的铁芯产生涡流使得能量损耗，从而会导致电压比与匝数比有差别，故C 正确。

故选BC 。

17．（1）G 36J W =-；（2）0.4μ=
【详解】（1）根据机械能定义可知，重力势能的变化量为
p k 36J E E E ∆=∆-∆=
由功能关系得
G p 36J W E =-∆=-
故重力做负功，大小为36J 。

（2）根据功能关系可知
F f +W W E =∆
解得
f 24J W =-
摩擦力做功的表达式为
f W mgx μ=-
重力做功的表达式为
G sin W mgx θ=-
联立解得
0.4μ=
18．（1（2）3.5L
【详解】（1）设小球A 刚进入电场时的速度大小为0v ，由动能定理可得
2B 0122022L mg L q EL mv ⎛⎫++=⨯- ⎪⎝
⎭ 解得
0v =（2）由动能定理可得
()B A 2002L mg H q EH q E H L ⎛⎫++--=- ⎪⎝
⎭ 解得
7 3.52
H L L ==
19．（1）12；（2
【详解】（1）当所加磁场的磁感应强度为B 1时，带电粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系，运动半径为
1r L =
当所加磁场的磁感应强度为B 2时，带电粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系
tan 302
L OE =︒ 2tan 30OE r =︒
所以运动半径为
22
L r = 根据洛伦兹力提供向心力有
20011
v qv B m r = 20022
v qv B m r = 解得
122112
B r B r == （2）带电粒子在磁场中匀速圆周运动的时间为
111110
222O O r t T v πππ∠∠=
=⋅
222220
222O O r t T v πππ∠∠'==⋅ 根据几何关系
123O O π
∠=∠=
所以
103L
t v π=
20
6L t v π'=
22000
6226AD L t t t v v π'=+=+= 所以运动时间之比为
12t t =20．（1） 3.2m/s v =；（2）m 8m/s v =；（3） 4.94m x =
【详解】（1）cd 棒碰后做平抛运动满足
x vt =，212
H gt =
解得 3.2m/s v =
（2）ab 棒在运动过程中，切割磁感线，产生感应电流，在磁场中受到安培力作用，过程中运动的速度用v 1表示，则有
11E B Lv =
2E I R
=
1F B IL =安
达到最大速度时，ab 棒受力平衡，则有
11sin cos m g F m g θμθ=+安
解得
m 8m/s v =
（3）ab 棒与静止在水平轨道末端的cd 棒发生完全弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒，得
112'ab ab m v m v m v =+
2
22112111'222
ab ab m v m v m v =+ 联立解得碰撞前，ab 棒的速度大小为
3 4.8m/s 2
ab v v == ab 棒从进入水平面到碰撞前，过程中运动的速度用v 2表示，由动量定理得 222211m 2ab B L v t m v m v R -=- 即
22211m 2ab B L x m v m v R -=- 解得
4.94m x =。