富锦市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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（1）当 a= 时，求 f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函数 g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称 g （x）为 f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数 +2ax．若在区间（1，+∞）上，函数 f（x） 是 f1（x），f2（x）的“活动函数”，求 a 的取值范围．
富锦市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 设集合 A x R | 2 x 2 ， B x | x 1 0 ，则 A I (ð R B) （ A. x |1 x 2 B. x | 2 x 1 C. ）
x | 2 x 1
D.
x | 2 x 2
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 设 α、β 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面 α∥β，l⊂α，m⊂β，则 l∥m；命题 q ：l∥α，m⊥l，m⊂β，则 β⊥α，则下列命题为真命题的是（ A．p 或 q A、 22 B．p 且 q B、 23 C．￢p 或 q C、 24 D、 25 ） ） D．p 且￢q
=（
）
10．函数 f（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数 f（x）在（1，2）上的解 A．f（x）=3﹣x D．f（x）=x+1
11．459 和 357 的最大公约数（
A．3 B．9 C．17 D．51 12．有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24 C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26
20．证明：f（x）是周期为 4 的周期函数； （2）若 f（x）= （0＜x≤1），求 x∈[﹣5，﹣4]时，函数 f（x）的解析式． 是奇函数．
18．已知函数 f（x）=
21．【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 f x ax 2a 1 x lnx ， a R ．
6 ． 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ A．4 ） B．8 C．12 D．20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 7． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）
【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可， 否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力． 3． 【答案】A 【解析】 ak a1 a2 a3 L a7 7 a1 ∴ k 22 ． 4． 【答案】C 【解析】解：设 C（x，y，z）， ∵点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C，
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9． 【答案】D ∵Sn=n2+2n（n∈N*） 【解析】解 ： ，∴当 n=1 时，a1=S1=3； 当 n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1 ）]=2n+1． ∴ ∴ = = ﹣ ． + = +… + = = + ， +… +
A．
B．8
C．
D．
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8． 已知函数 f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数 f（x）的定义域为（ A．[﹣9，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣9，1） D．[﹣9，1） + +…+
）
9． 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（n∈N*），则 A． 析式为（ ） B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x ） B． C． D．
76 d 21d a1 (22 1)d ， 2
∴
，解得 x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）． 故选：C． 5． 【答案】B
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【解析】解：在圆上其他位置任取一点 B，设圆半径为 R， 则 B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长 2πR， 其中满足条件 AB 的长度大于等于半径长度的对应的弧长为 2πR， 则 AB 弦的长度大于等于半径长度的概率 P= 故选 B． 【点评】 本题考查的知识点是几何概型， 其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基 本事件对应的几何量是解答的关键． 6． 【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽 2 的矩形，高为 3 ，所以此四棱锥体积为 = ．
22．已知在△ABC 中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC 边上的高为 AD． （1）求证：AB⊥AC； （2）求向量 ．
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23．已知函数
．
（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1））处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间 ； （Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有 f（x）＞2（a﹣1）成立，试求 a 的取值范围； （Ⅲ）记 g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当 a=1 时，函数 g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数 b 的取值 范围．
17．若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 18．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
19．已知函数 f（x）=ax2+l) ax bx c ，当 x 1 时， f ( x) 1 恒成立．
2
（1）若 a 1 ， b c ，求实数 b 的取值范围； （2）若 g ( x) cx bx a ，当 x 1 时，求 g ( x) 的最大值．
故选：D． 【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10．【答案】A 【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以 2 为周期的偶函数， ∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0）， f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x， 故选 A． 11．【答案】D 【解析】解：∵459÷357=1…102， 357÷102=3…51， 102÷51=2， ∴459 和 357 的最大公约数是 51， 故选：D． 【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出 现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果． 12．【答案】C 【解析】解：从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验， 采用系统抽样的间隔为 30÷6=5， 只有选项 C 中编号间隔为 5， 故选：C．
【解析】解：函数 f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则 lg（1﹣x）≤1， 则有 0＜1﹣x≤10， 解得，﹣9≤x＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选 D． 【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式 Tr+1=Cnran﹣r br 可设含 x2 项的项是 Tr+1=C7r （2x）r
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可知 r=2，所以系数为 C102×4=180， 故答案为：180． 【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数 0.9．一般地通项公式主要应 用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等． 14．【答案】 75 度． 【解析】解：点 P 可能在二面角 α﹣l﹣β 内部，也可能在外部，应区别处理．当点 P 在二面角 α﹣l﹣β 的内部时，
2
【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析 问题和解决问题的能力．
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富锦市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】易知 B x | x 1 0 x | x 1 ，所以 A I (ð ，故选 B. R B) x | 2 x 1 2． 【答案】 C 【解析】解：在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 命题 p：平面 AC 为平面 α，平面 A1C1 为平面 β，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l， 显然满足 α∥β，l⊂α，m⊂β，而 m 与 l 异面，故命题 p 不正确；﹣p 正确； 命题 q：平面 AC 为平面 α，平面 A1C1 为平面 β， 直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l， 显然满足 l∥α，m⊥l，m⊂β，而 α∥β，故命题 q 不正确；﹣q 正确； 故选 C．
二、填空题
13．在（1+2x）10 的展开式中，x2 项的系数为 （结果用数值表示）． 14．二面角 α﹣l﹣β 内一点 P 到平面 α，β 和棱 l 的距离之比为 1： 度． 15．某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）的统计资料如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 费用约为 万元． 16．设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= ． ，则 = ． =0.7x+ ，据此模型估计，该机器使用年限为 14 年时的维修 ：2，则这个二面角的平面角是
2
⑴若曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线经过点 2,11 ，求实数 a 的值； ⑵若函数 f x 在区间 2,3 上单调，求实数 a 的取值范围； ⑶设 g x


1 sinx ，若对 x1 0, ， x2 0, π ，使得 f x1 g x2 2 成立，求整数 a 的最小值． 8
1 12 3 12 ，故选 C. 3
7． 【答案】C 【解析】 【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱
垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥， 两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为： 另一个侧面的面积为： 四个面中面积的最大值为 4 故选 C． 8． 【答案】D ； =4 ， =4 ，
3． 在等差数列 {an } 中，首项 a1 0, 公差 d 0 ，若 ak a1 a2 a3 L a7 ，则 k 4． 空间直角坐标系中，点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C 的坐标为（ A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4） 5． A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点 B，连接 A、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于 半径长度的概率为（ A． ） B． C． D．