八年级上册数学教案《三角形的高、中线与角平分线》

八年级上册数学教案
《三角形的高、中线与角平分线》
学情分析
本节课之前学生已学习了角的平分线、线段的重点、垂线和三角形的有关概念及边的性质等，在此基础上，学生进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识打下了基础。

本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等，这些知识是学习本节新知识的基础。

其中，三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，学生了解了三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。

教学目的
1、理解三角形的高的概念。

2、掌握三角形的高的画法。

3、掌握钝角三角形的两短边上高的画法。

教学重点
三角形的高的画法、钝角三角形高的画法。

教学难点
钝角三角形高的画法、等面积法的应用
教学方法
教学过程
一、复习引入
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

你还记得过一点画已知直线的垂线的作法吗？
（1）线边重合
（2）平移靠点
（3）画垂线
（4）画垂直符号
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
二、讲授新课
1、三角形的高
从△ABC的顶点A，向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，顶点和垂足之间线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

思考：你还能画出一条高来吗？
能，一个三角形有三条高。

（1）锐角三角形的三条高
锐角三角形的三条高都在内部
锐角三角形三条高的交点在内部
（2）直角三角形的三条高
直角三角形的两条高是直角边，另一条高在内部
直角三角形的交点是直角顶点
（3）钝角三角形的三条高
钝角三角形的两条高在三角形外部，另一条高在内部
三条高所在的直线交于三角形外一点
2、三角形的中线
（1）定义：连接△ABC顶点A和它所对的边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

（2）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线
重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。

3、中线与周长
三角形的一边中线将三角形周长分为两部分，他们的差是其余两边的差。

4、中线与面积
三角形的一边中线将三角形面积分为相等的两部分（等底同高）。

三、三角形的角平分线
定义：在三角形中，一个内角的角平分线和它所对的边相交，这个角的顶点与交点之间的线段是三角形的角平分线。

三、巩固习题
填空：
（1）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB = 2（AF），BD=
（1/2BC），AE = 1/2（AC）。

（2）如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1 = （∠2），∠3 = 1/2（∠ABC），∠ACB = 2（∠4）。

教学评价
本节课课前复习了垂线的概念，怎样画垂线，进而引出什么是高、怎样画高，然后请学生动手画一画三种三角形的高，理解任一边上的高都是过这条边相对的顶点向对边做垂线，接着理解中线与角平分线的概念，并运用概念解决问题，学生感悟前后知识的联系，做到了充分理解知识，正确运用知识。