角平分的性质(第二课时)教学实录

11.3角的平分线的性质（第二课时）教学实录
多媒体演示师生活动
师：上节课我们学习了角的平分线的什么？
生：角的平分线的性质
师：拿出《学习单》，请用尺规作出∠AOB的平分
线OC，并用数学语言描述这一性质。

学生独立作业，教师巡查，个别指导。

用实物投影
展示一个比较规范的作法和正确的描述。

并强调此
命题的题设和结论。

师：现在我提出一个问题供大家小组交流思考，请
看PPT“到一个角两边的距离相等的点是否一定在
这个角的平分线上？”开始交流讨论。

生：肯定成立（个别学生迫不及待先回答）
师：不急，先交流，要能找到充分的理由，再下结
论。

学生开始动手尝试作图并推理。

教师参与小组交
流，从中发现学生探讨过程中的困难。

师：刚才发现有些小组不知从何下手，同学们看，
这是一个命题，要论证它的真假性，需参考“证明
命题的步骤”。

先做哪些准备“
生：分析命题的题设和结论，并结合它们画出草图，
利用图形写出已知和求证。

师：很好，继续你们的探讨。

有困难的小组请举手
报告老师。

学生又开始活跃起来，教师继续巡查，进行个别小
组指导和交流、质疑。

师：好了，同学们，绝大部分小组已经完成了他们
的论证，请一个小组代表上讲台进行你们的陈述，
其他同学，请认真听，若有疑问，也请大胆提出来
交流。

生：-------（略）
师：大家对于这个论述还有什么疑问吗？
生：没有
师：好，请大家归纳结论，并用数学语言描述这一
结论。

学生在归纳总结
师：哪位同学能分析出这个结论与角的平分线的性
质有何联系？
生：积极参与表达（教师要关注学生的表达是否完
整，逻辑是否清晰）
师：请大家看课件这个例题，看能否利用今天学习
的这一结论进行推理论证？
（此例是课本上上节范例的变式例题，只是把结论变了，这样降低了分析难度，充分用到了上节课和本节课的结论。

）
生：小组合作交流、尝试推理论证。

师：课堂巡查，参与个别小组交流，指导学生书写论证过程，最后规范板书推理过程，并强调注意细节。

师：请大家认真阅读本例。

并独立完成证明过程，如果感觉有困难，请举手请老师指导。

生：（各自独立思考）
师：同学们，我们一起来研究这道题，先看清它的条件和结论。

（1分钟左右后）请一位同学来阐述你的分析过程。

生：要证明AD是△ABC的角平分线，只要证明AD 上任何一点到角两边AB和AC的距离相等，即证明DE等于DF，而证明线段相等又相办法证所在的三角形全等，或在同一三角形中证所对的两个角相等。

---------
师：很好，请大家根据他的分析思路，尝试书写推理过程。

师：现在考一考大家的分析能力，请看题抢答。

生：（抢答）
师：请选还同答案的同学代表上台讲述你的理由。

生：（略，教师在听取学生的分析后，给出简单肯定的理由，并鼓励学生的合理科学分析）
师：到目前，我们对于角的平分线有何认识？它的性质和推论有何联系？（请还同层次的三个代表作总结性发言）
生：（学生代表发言，教师注意纠正学生的表述，语言规范严谨）
根学生实际，分三个层次布置课外作业，要求认真分析，规范书写。