排列问题的典型例题

课堂练习4：2个女生、4个男生排成一排拍照，如果 女生必须全部分开，可有多少种不同的排法？
4、定位问题倍缩法
• 例5、有甲、乙、丙等七人，站成一排，要求甲 必须排在乙前面，共有多少种不同的排法？ 课堂练习5：5名运动员参加100米决赛，如果各人 到达终点的顺序各不相同，问甲比乙先到达终点 的可能有几种？
点拨：相邻问题解题分三步走：
（1）先考虑需要相邻的r个元素捆绑在一起进行排列，排 r 列方法有 种
A
r
（2）将捆绑在一起的r个元素看成一个元素和其他没有限制 nr
的n-r个元素进行排列，共有
ABaidu Nhomakorabea
nr
种排法
（3）由乘法原理可得排法总数为N
3、不相邻问题“插空法”
• 例4、a、b、c、d、e、f、g七个人排成一 排，其中a、b、c三人彼此不相邻，这样的 排队方式共有多少种？
点拨：对于r个元素的定位问题，方法数N=
A A
n n r r
5、多排问题单排法
• 例5、有6本不同的书，甲、乙、丙三人每 人两本，摆在三层书架上，每层两本，有 多少种不同摆法？
课堂练习5、8个人排成前后两排，每排4人，其中 甲、乙要在前排，丙要在后排，则共有多少种不同 的排法？
• 点拨：解决排列问题时，首先要分清问题 的种类，有时是单一情况、有时是多种情 况，综合考虑，运用最适当的方法去解决 问题，勤思考、多动手
点拨：特殊优先法是遵循特殊元素或特殊位置优先考 虑的原则，将有限制条件问题转化为无限制条件问题
2、相邻问题“捆绑法”
• 例3、把编号1、2、3、…9的九本书任意地排列 在书架的同层，如果编号为1、2、3的三本书不 分开，一共有多少种不同的排法？
课堂练习3：2个女生、4个男生排成一排拍照，如果 女生必须排在一起，可有多少种不同的排法？
排列问题的典型例题
一、不带限制条件的排列问题
• 例1（1）从10同学中选出2人分别担任正、 副班长，有多少种选法？ • （2）5位同学站在一排，共有多少种不 同的排法？
点拨：不带限制条件的排列问题或组合问题,关键 是分清题意中完成事件是 “有序”还是“无序”， 根据有序排列、无序组合，进行解题
课堂练习1
（1）一场纪录影片在4个单位轮映，每个单 位放映一场，有多少种轮映次序？ （2）由1、2、3、4、5这五个数字可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
二、带限制条件的排列问题
• 1、特殊优先法
• 例2、由0、1、2、3这四个数字可以组成多少个 没有重复数字且不能被5整除的四位数？
课堂练习2：由数字0、1、2、3、4可以组成多少 个没有重复数字的五位奇数？