高三数学练习题含答案

高三数学练习题含答案
1. 题目：已知函数$f(x)=2x^2-3x+5$，求函数$f(x)$的最小值及对应
的$x$值。

解析：函数$f(x)$是一个二次函数，其对应的抛物线开口朝上。

根
据二次函数的性质，最小值出现在抛物线的顶点处。

首先，我们需要找到抛物线的顶点。

对于二次函数$ax^2+bx+c$，
其中$a>0$，顶点的横坐标可以通过公式$x=-\frac{b}{2a}$来计算。

根据题目中给出的函数$f(x)=2x^2-3x+5$，可以得到$a=2$，$b=-3$。

代入公式，得到$x=-\frac{-3}{2(2)}=\frac{3}{4}$。

接下来，我们将$x=\frac{3}{4}$代入函数$f(x)$中，计算最小值。

即$f\left(\frac{3}{4}\right)=2\left(\frac{3}{4}\right)^2-
3\left(\frac{3}{4}\right)+5=\frac{39}{8}$。

因此，函数$f(x)$的最小值为$\frac{39}{8}$，对应的$x$值为
$\frac{3}{4}$。

2. 题目：已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，前三项依次为
$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$。

求等差数列的通项公式。

解析：等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$。

我们可
以利用已知的前三项来确定公差$d$。

根据题目中给出的前三项$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$，我们可以
得到以下方程组：
$a_2=a_1+d$，即$6=3+d$；
$a_3=a_1+2d$，即$9=3+2d$。

解方程组，可以得到$d=3$。

将$d=3$代入通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，得到$a_n=3+(n-1)3=3n$。

因此，等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n$。

3. 题目：已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$b_1=2$，公比为$r$，前三项的乘积为$64$。

求等比数列的通项公式。

解析：等比数列的通项公式可以表示为$b_n=b_1\cdot r^{(n-1)}$。

我们可以利用已知的前三项乘积来确定公比$r$。

根据题目中给出的前三项乘积为$64$，可以得到以下方程：
$b_1\cdot b_2\cdot b_3=2\cdot (2r)\cdot (2r^2)=64$。

解方程，得到$r=2$。

将$r=2$代入通项公式$b_n=b_1\cdot r^{(n-1)}$中，得到$b_n=2\cdot 2^{(n-1)}=2^n$。

因此，等比数列$\{b_n\}$的通项公式为$b_n=2^n$。

总结：本文通过解析两道高三数学练习题，展示了求二次函数最小值和等差数列、等比数列的通项公式的方法。

通过这些例题的解答，可以帮助高三学生巩固数学知识，提升解题能力。