集合间的基本关系

1.1.2 集合间的基本关系
一、子集，相等集合，真子集的概念
1、子集：
集合A 为集合B 的子集⇔ ，用数学语言表述是 ，用图形语言表述是：
集合A 不为集合B 的子集⇔ ，用数学语言表述是 ，用图形语言表述是：
2．集合相等
A=B ⇔ ，用数学语言表述是 ，用图形语言表述是：
3．真子集
A 是
B 的真子集⇔ ，用数学语言表述是 ，用图形语言表述是：
4．子集与真子集的性质
由上面的概念可以得到哪些结论：
（1）任何集合是它本身的 ，即 ；
（2）对于集合A 、B 、C ，如果,A B ⊆且,B C ⊆那么 ；
（3）对于集合A 、B 、C ，如果A B ，且B C ，那么A C ；
（4）空集∅是任何集合的 ，是任何非空集合的 。

思考1：分别写出集合{},{,}a a b 和{,,}a b c 的所有子集，并得出子集的个数.从中可得到什么结论？
思考2：已知集合A={a ,a ＋b , a ＋2b }，B={a ,a c, a c 2}．若A=B ，求c 的值。

思考3：(1)下列表述正确的是（ ）
A ．}0{=∅
B ．}0{⊆∅
C ．}0{⊇∅
D ．}0{∈∅
(2)已知集合A ＝{∅，{a}，{b}，{a ，b} }，则下列结论中正确的有 。

A ．∅∈A
B ．a ∈A
C ．{∅}∈A
D ．{a} A
二、典例
例1、设(,)|1y x A x y y x ⎧
=⎫⎧=⎨⎨⎬=+⎩⎩⎭，2(,)|21y x B x y y x ⎧=⎫⎧=⎨⎨⎬=-+⎩⎩
⎭，判断集合A 与集合B 的关系。

例2、(1) 设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A ．P Q
B ．Q ⊆P
C ．P =Q
D ．Q P
(2) 若P ={y |y=x 2, x ∈R}，Q ={(x ，y )|y=x 2 , x ∈R}，则必有（ ）
A ． P Q
B ．P=Q
C ．P Q
D .以上都不对
例3、已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x ≤2p －1}．若B
A ，求实数p 的取值范围。

例4、已知集合{2,4,6,8,9}A =，{1,2,3,5,8}B =，又知集合C 是这样的一个集合：若各元素都加上2就变成集合A 的一个子集；若各元素都减去2，就变成了集合B 的一个子集这样的集合C 存在吗？试写出你的判断。

例5、已知a ≥－2，设A ＝{x|－2≤x ≤a}，B ＝{y|y ＝2x+3，x ∈A}，C ＝{z|z ＝x 2，x ∈
A }，且C ⊆
B ，求实数a 的取值范围。

三、小结
1、子集、真子集、相等集合主要是考察元素与集合的关系来确定。

2、可以用图形表示方式来帮助解决问题。