人教版七年级上册研学稿问效卷导学案--图形认识初步

4.1多姿多彩的图形
【学习目标】：
1．能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形，探索平面图形与立体图形之间的关系；
2．了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，•能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．
3．积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，•培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；
【学习重点】：从现实物体中抽象出几何图形，•把立体图形转化为平面图形，正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、•体之间的关系是重点．【学习难点】：立体图形与平面图形之间的转化，探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．
一、学前准备
1．下列各图有哪些是我们熟悉的几何图形？
2．提出问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？•线和线相交成几个点？
3．你能再举出一些常见的图形吗？
二、探究活动
（一）．独立思考·解决问题
1．几何图形包括图形和图形。

2.有些几何图形（如长方体、、圆柱、、等）的各部分都不在内，它们是立体图形。

3.有些几何图形（如线段、角、、、、等）的各部分都在内，它们是平面图形。

（二）．合作交流·课堂突破
1. 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。

完成P117探究.
例如：下图，用4个小正方体搭成一个几何体，分别画出从正面、•左面和上面看该几何体所得的平面图形．
2.立体图形的展开图有些立体图形是由一些围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

3.完成P118探究.
4. 长方体是一个几何体，我们学过的、、、、棱柱、•棱锥等都是几何体．
5. 面与面相交得到，线与线相交得到。

6. 灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？
7. 点动成，线动成，面动成．
8. 提出问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？•这些面有什么区别？
9．面的分类
通过对上面问题的解决，给出面的分类：面和面．
10.几何图形都是由、、、组成的，是构成图形的基本元素。

三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．预习时的疑难解决了吗？
四、检测评估
(一) 填空题：
1．如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：_______________________．
2．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了____________的数学原理．3．体是由__________围成的，面和面相交于__________，线和线相交于_________．4．点动成___________，线动成_________，面动成__________．
（二）选择题：
1．如下图所示，每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（）．
A B C D
2．如下图所示，经过折叠能围成一个棱柱的是（）．
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
3．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）．
A B C D
（三）解答题：
1．桌上放着一个圆柱和一个长方体[如下图（1）]，请说出下列三幅图[如下图（2）]分别是从哪个方向看到的．
2．如下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面．
五、拓展应用
如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，•用线连一连．
4.2 直线、射线、线段（1）
学习目标：
1．掌握“两点确定一条直线”的基本事实.
2．进一步认识直线、射线、线段，并掌握直线、射线、线段的表示方法. 3．初步渗透文字语言、图形语言、符号语言的相互转化的思想. 学习重点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转化． 学习难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转化． 【学前准备】
1． 回忆小学学过的直线、射线、线段，完成下列表格
.
2. 举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．
【预习导学】
（阅读教材125页，完成下列思考）
1．如图，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几根钉子？
2. 画一画，经过一点O 画直线，能画出几条？经过两点A 、B 呢？
3. 经过探究可以得到一个基本事实直线的性质：经过两点有条直线，并且只有条直线。

简述为：
.
·o
·A
·
B
4．列举生活中有关“两点确定一条直线”的应用.
【自主探究】
（一）直线、射线、线段的表示方法：
1.直线的表示方法：
（1）用一个小写字母来表示直线，如.
l
（2）由于两点确定一条直线，所以我们经常用一条直线上的来表示这条直线，就是用
两个大写的字母来表示直线，如或.
2．类比直线的表示法，完成下表
思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?
练习：
判断下列说法是否正确：
1.线段AB和射线AB都是直线AB的一部分. （）
2.直线AB和直线BA是同一条直线. （）
3.射线AB和射线BA是同一条射线. （）
4.把线段向一个方向无限延长可得到射线，向两个方向无限延长可得到直线.
（）
（二）位置关系
1. 一个点与直线的位置关系有种： （1）点在直线，也可以说这条直线这一点； （2）点在直线，也可以说这条直线这一点.
2. 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线.这个公共 点叫做它们的.
【合作探究】
例1.读下列语句，并按照语句画出图形：
（1）直线EF 经过点C ； （2）点A 在直线l 外；
（3）经过点O 的三条线段a ，b ，c ； （4）线段AB ，CD 相交于点B .
例2.用适当的语句表述图中点与直线的关系：
(1)
【归纳与小结】
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【检测评估】
1．在墙上钉一根木条需个钉子，其根据是_．
2．如下图（1）所示，点A 在直线l ，点B 在直线l ．
3．如下图（2）所示，直线和直线相交于点P ；直线b 和直线c 相交于点；点R 是直线和直线的交点．
图（1） 图（2）
4．根据下列语句画出图形：
（1）直线l 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间.
（2）两条直线m 与n 相交于点P.
4.2 直线、射线、线段（2）
【学习目标】：
１．会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
２．理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．
３．培养动手操作能力，提高抽象概括能力，积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，懂得知识源于生活并用于生活．
【学习重点】：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短，在现实情境中，了解线段
的性质“两点之间，线段最短”．
【学习难点】：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，•正确比较两条线段长短． 一、学前准备
1．有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
二、探究活动
（一）．独立思考·解决问题
1．已知线段a ，画一条线段等于已知线段a ．
2．探索比较两条线段长短的方法：
怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？
3．如图，点A 与点C 重合，点B 落在C 、D 之间，这时我们说线段AB 线段CD ，记作，当时，线段AB 大于线段CD ， 当时，线段AB 等于线段CD 。

归纳：（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．
（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较． （二）．合作交流·课堂突破
1．设线段a ＞b ，在直线上画线段AB=a ，再在AB 的延长线上画线段BC=b ，线段AC 就是a 与b 的，记作，如果在线段AB 上画线段BD=b ，那么线段AD 就是a 与b ，记作：。

2
（1 取线段AB 上一点M ，移动线段AM 到线段MB 上，当AM•与MB 完全重合时，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM•与MB ，此时点M 就叫做线段AB 的中点． AM==1
2
. （2）线段的等分点：
通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．
a b
AC= a b AD= a b
C(A)
B
D
AM=MN=NB=1
3
AB AM=MN=NP=PB=
1
4
AB
3.探索线段的性质．（1）完成课本第131页思考题．
4.线段的性质：
简单说成：两点之间，最短．
（3）举例说明线段的性质在生活中的应用．
（4）在直线l上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC 的中点，求线段OB的长度．
4.两点的距离：连接两点间的线段的，叫做这两点的距离。

三、学习体会
1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2.预习时的疑难解决了吗？
四、检测评估
（一）填空题．
1．如右图，把河道由弯曲改直，根据__________说明这样做能缩短航道．
2．画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm．
3．如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是________．以D•为中点的线段是________．
（二）选择题．
1．比较线段a和b的长短，其结果一定是（）．
A．a=b B．a>b C．a<b D．a>b或a=b或a<b
2．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM•的延长线上取一点
B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=1
2
AB；④因为A、
M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（）．
A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④
五、拓展应用
1．如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（•用尺规和刻度尺两种方法）．
2．如下图，四条线段AB、BC、CD、DA，且AB<BC<DA<CD，用圆规比较图中的线段大小，确定出A、B、C、D四点的准确位置，再用刻度尺量出这四条线段的长度．
4.3.1 角
【学习目标】：
１．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的表示方法．
２．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算
３．提高识图能力，学会用运动变化的观点看问题．经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求知欲．
【学习重点】：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算
【学习难点】：角的表示、角度的换算
一、学前准备
1．观察时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．
二、探究活动
（一）．独立思考·解决问题
1．从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？
2．角的定义：有公共端点的两条组
成的图形叫做角，•这个公共端点是角的，这两条射线是角的两条．（如图）
3．下面的三个图形是角吗？
（二）．师生探究·合作交流
1．角的表示：
① 角通常用三个字母及符号“”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，的字母必须写在中间．如∠AOB ，“O ”表示，"A 、B"表示两边上的任意点．
② 角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
③ 角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
请用适当的方法表示下图中的每个角．
O
A B
2．学生活动：阅读课本第132页思考题，获得问题结论：
3．角的度量．
阅读课本P133页内容，理解角的度量方法及度、分、秒的换算． 1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″． 4．例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
5．借助三角尺，我们可以画出°，°，°等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数的角。

6．练习： 1 计算：
（1）48°39′+67°41′ （2）90°-78°19′40″
（3）22°30′×8 （4）176°52′÷3．
2 想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2．预习时的疑难解决了吗？ 四、检测评估 （一）填空题．
1．如右图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母
α
β
表示分别是．
2．将右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：
3．（
8
）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°．（二）选择题．
1．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（）． A．150° B．165° C．135° D．120°
2．下列各角中，不可能是钝角的角是（）．
A．1
3
周角 B．
2
3
平角 C．
2
3
钝角 D．
2
3
直角
3．下列说法错误的是（）
A.平角的一半是直角
B.平角的两倍是周角
C.锐角的两倍是钝角
D.钝角的一半是锐角
4．下列说法正确的是（）
A.两条角边在同一条直线上的角是周角
B.五角星图形中有五个角
C. 18时整，时针和分针成一个平角
D.长方体表面上只有四个角
（三）解答题
1．把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP
（5）∠O (6) ∠P
2．图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。

3．计算：
（1）53°28′+47°32′；（2）17°50′-3°27′；
（3）15°24′×5；（4）31°42′÷5（精确到1″）．
五、拓展应用
如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．
4.3.2 角的比较与运算
【学习目标】：
１．在现实情境
中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差
关系．
２．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
３．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，，体验数学活动的成功经验，激发学习热情． 【学习重点】：
比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线 【学习难点】：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小 一、学前准备
1．画出一个三角形．（如右图所示）
1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．
2．怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？
二、探究活动 （一）．独立思考·解决问题
1． 与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后再比较。

那如何用叠合的方法比较角的大小？
角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．填空：
C
B
A
B
B' B(B') B'
B
（二）．师生探究·合作交流
1．认识角的和差．
（1）思考课本第138页观察中的问题，小组交流思考的结论．
（2）∠AOC是∠AOB与∠BOC的，记作：；∠AOB是∠AOC与∠BOC
的，记作：.
提出问题：∠AOC-∠AOB=___________．
2．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．
（1）用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
4．利用一副三角板还能拼出多少度的角？
3．认识角的平分线．
（1）在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．思考下面问题：
∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
（2）射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
（3）请学生动手完成课本P140探究，加深对角的平分线的认识．
4.如图，O 是直线AB上的一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。

C
A O B
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．预习时的疑难解决了吗？
四、检测评估
（一）填空题．
1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，• ∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
（二）选择题．
1．如右图，图中小于平角的角的个数是（）．
A．3个B．4个C．5个D．6个
（三）解答题．
1．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度
数．
2．用三角板画出75°，105°，135°的角．
五、拓展应用
如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．
4.3.3 余角和补角
【学习目标】
１．在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．
２．了解方位角，能确定具体物体的方位．
３．进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，能在独立思考和小组交流中获益．
【学习重点】：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位
【学习难点】：
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，能用规范的语言描述
一、学前准备
1．（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
2．提出问题．
（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
1
2
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
二、探究活动
（一）．独立思考·解决问题
1．余角与补角：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为，即其中每一个角是另一个角的；类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为，即其中每一个角是另一个角的。

2．巩固反思．
（1）填空：
①47°18′的余角是______，补角是_______．
②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．
（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．
（二）．师生探究·合作交流
1．例3.如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为
什么？
2.余角与补角的性质．
由上面可得到补角的一个性质：等角的补角；
类似得到余角的性质：等角的余角.
练习：如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．
（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
3．认识方位角．
例4．如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
4．知识拓展：
小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
O B
A
2．预习时的疑难解决了吗？ 四、检测评估
（一）填空题．
1．52°24′的余角是_______，补角是________．
2．如右图已知∠AOB ，在图中画出它的余角是_______， 补角是_______． 3．射线OA 方向是东北方向，射线OB 方向是北偏西60°，则∠AOB 度数是______． （二）选择题．
4．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）．
A ．67.5°
B ．22.5°
C ．57.5°
D ．122.5°
5．和北偏西40°的射线OA 组成平角AOB 的射线OB 是（ ）．
A ．南偏东40°的射线
B ．南偏东50°的射线
C ．南偏东60°的射线
D ．东南方向的射线 （三）解答题．
6．如右图，E 、D 、F 在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2． （1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？
（3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？
7．已知：如下图，点A 、O 、B 在同一直线上，∠1与∠2互余，OE 、OF 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线，求∠EOF 的度数．
五、拓展应用
8．如下图，两辆汽车从A 点同时出发，一辆沿西北方向以30千米/时的速度行驶；•另一辆沿南偏东60°的方向以40千米/时的速度行驶，
3
4
小时后分别到达B 、C 两点，•如果图中1cm 代表10km ，那么试在图中画出B 、C 两点，并通过测量，说出此时两辆车的距离．
第四章 小结（一）
【学习目标】：
１．通过对本章知识的小结、复习，全面系统地了解和掌握已学的知识、技能． ２．学会全面系统地看问题，丰富自己的数学经验，进一步提高数学的研究能力．
D F
2
1E C B
A
３．经历复习课学习的数学活动过程，了解自己所掌握知识的不足之处，认识自己的努力方向，体验数学学习的成功经验．
一、学前准备
1．本章我们都学习了哪些数学知识？你能用适当的方法把所学知识之间的联系表达出来吗？本章知识网：
二、检测评估
（一）填空题．
1．如下图所示的几何体所对应的立体图形的名称分别是________，•从正面看这些立体图形可得到的平面图形分别是__________．
2．如下图，其中平面图形折叠后所成的立体图形分别是________．
3．长方体有______个顶点，有______条棱，有_______个面．
4．如下图，用小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看可以得到如下图所示的两个平面图形，则它最少需要______个小正方体，最多需要______个小正方体．
（二）选择题．
5．如下图，经过折叠能围成一个正方体的是（）．
A B C D
6．如下图，把左边的图形折叠起来，变成的正方体是（）．
（三）解答题．
7．如右图是一个正方体，沿着它的一些棱剪开后展成一个平面图形，•你能得到什么样的平面图形？画出这个图形．
8．如下图所示，画出从正面看、从左面看、•从上面看这个立体图形得到的平面图形．
9. 从图中所示方向看图中立体图形，可以得到什么平面图形，画出这三种平面图形．
10.下面的五幅图分别是从左图的什么方向看到的？
11．如下图，把它折成立体图形，能得到什么样的图形？它有几个面？•几条棱？几个顶点？
12．如下图，是一个蒙古包模型，画出从正面看，从左面看，•从上面看到的平面图形．
13．如下图，画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形．
14．如下图是一个生日蛋糕，与同伴讨论如何做这样的盒子．
15.下图是由几个小正方体所搭的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面看、从左面看得到的平面图形．
第四章小结（二）
【学习目标】：
１．通过对直线、射线、线段与角的复习，•较全面系统地认识本章所学的简单的平面图形及其性质．
２．通过复习，牢固掌握几何图形的表示法；•能正确地用符号表示简单的几何图形；能理解几何语言，根据语言描述画出图形及用学过的语言描述简单的几何图形．３．进一步培养学生的分析、归纳能力，培养学生的几何学习能力．经历本节课的数学活动过程，进一步树立起学习几何的信心，丰富对图形世界的认识．
一、学前准备
1．本章学过的简单的平面图形有哪些？画出这些图形．
2．怎样表示直线、射线、线段和角．
巩固练习：
（1）如右图，点A、B、C在直线L上，图中
共有条线段，分别是．
（2）如右图，图中以O为顶点的角共有个，•用适当的方法表示这些角分别是．
二、探究活动
（一）．独立思考·解决问题
1.直线、线段有哪些性质？什么是线段的中点？什么是两点的距离？
2．什么是余角、补角？它们有什么性质？
填空：已知α=48°51′，则∠α的余角是________，补角是_________．
3．两条线段长短的关系，两个角大小的关系：
两条线段长短的关系有：ABCD或ABCD或ABCD
两个角的大小关系有：
∠AOB∠A′O′B′或∠AOB∠A′O′B′或∠AOB∠A′O′B′．
4．线段和角的画法，线段中点和角的平分线．
（1）怎样画一条线段等于已知线段？怎样画出线段中点？
（2）怎样画一个角等于已知角？怎样画一个角的平分线？
练习：
（1）已知线段α，画线段AB ，并画出线段AB 的中点C ．
（2）已知∠α，画∠AOB=∠α，并画出∠AOB 的平分线OC ．
三、学习体会
1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2.预习时的疑难解决了吗？ 四、检测评估
（一）填空题．
1．如下图，已知点A 、B 、C 不在同一条线上． （1）画出直线AB ，射线AC ，线段BC ．
（2）图中有_____条直线，有______条射线，有_______条线段． （3）量出A 、B 两点的距离是_______cm （精确到0.1cm ），量出∠ABC•的度数是_____度．（精确到0.1度）
2．如图1所示，比较AB+BC 与AC 的大小关系是______，它的根据是_________．
C
B
A
(1) (2) (3)
3．要在墙上钉一根木条，需用______个钉子，它的根据是________．
4．已知线段CD，延长CD到B，使DB=1
2
CB，延长DC到A，使AC=DB，如果AB=15cm，
•那么CD=________cm．
5．如图2所示，图中最大的角是______，∠AOC=∠AOB+______=∠AOD-______．
6．在图3中，如果OB平分∠AOC，如果∠AOD=142°18′，∠DOC=29°58′，那么∠AOB=________．
7．一个人从点A出发，沿北偏东60°方向走了4米到达B点，那么从B点看A点，这时A点在B点的________方向上．
8．如右图所示，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，则∠AOD的补角是_______，∠AOD的余角是______．
（二）解答题．
9．已知线段AB，延长AB到C，使BC=1
3
AB，D为AC中点，如果DC=2cm，求AB的长．
10．已知一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角及其余角和补角的度数．
11．在数轴上，点A表示数-8，点B表示数9，点C表示数-2，点D表示数2，已知数轴的单位长度为0.8cm，线段AB，AC，BD，CD的长分别为多少厘米？
12．如右图所示，∠AOB是直角，∠1：∠2：∠4=1：4：9，OD平分∠COE，求∠3的度数．
D C
34
2
1
O
E
B
A
13．已知∠1，∠2，画一个角使它等于∠1+∠2．
五、拓展应用
1．已知线段AB=30cm，在AB上取一点K，使AK=BK，在AB的延长线上取一点C，•使
AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD=1
2
AB，画出图形，根据图形求（1）线段BC、
•DC的长；（2）点K是哪些线段的中点．
2．如右图，在图中画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东60°；（2）北偏西40°; （3）南偏西10°，（4）西北方向．
3．已知一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角．。