(必考题)七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项知识点复习(培优练)

一、解答题
1．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
解析：-3.
【分析】
先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m、n的值后代入进行计算即可．【详解】
my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，
∵此多项式不含三次项，
∴m＋2＝0，3n－1＝0，
∴m＝－2，n＝1
，
3
∴2m＋3n＝2×(－2)＋3×1
=-4+1＝－3.
3
【点睛】
本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m、n的值．
2．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n表示出来，然后求出它的面积.
+-
解析：图详见解析，am bn mn
【分析】
由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．
【详解】
解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.
+-.
图形的面积为am bn mn
【点睛】
不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．
3．若单项式21425m n x y +--与413
n m x y +是同类项，求这两个单项式的积 解析：10453
x y - 【分析】
根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案.
【详解】
∵单项式21425m n x y +--与
413n m x y +是同类项， ∴21442m n n m
+=+⎧⎨-=⎩， 解得21
m n =⎧⎨=⎩， ∴2142525244101135553
3n m m n x y x y x y x y x y ++--⋅-⋅=-= 【点睛】
本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m ，n 的二元一次方程组，是解题的关键.
4．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．
解析：m ＝1，n ＝4．
【分析】
根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．
【详解】
∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，
解得m ＝1，n ＝4．
【点睛】
本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．
5．化简：
（1）()()22224232a b ab ab a b ---；
（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．
解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x --
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
（1）()()22224232a b ab ab a b ---
22224236a b ab ab a b =--+
22105a b ab =-．
（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦
2237(43)2x x x x =-+-+
2237432x x x x =-+-+
2533x x =--．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．
6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++．
解析：3a b c --+
【分析】
首先判断出a c -，b b a b a -+，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
【详解】
由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<，
||||||||a c b b a b a ----++
3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+．
故答案为：3a b c --+．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．
7．单项式233x y π-的系数是______，次数是______．
佳佳认为此单项式的系数是3-，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明错误的理由，并且把正确的答案写出来．
解析：23π-，4．佳佳的答案不正确，此题错将π当成是未知数，因而加上了“π的次数”．正确的答案为系数是23π-，次数是4．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
佳佳的答案不正确，此题错将π当成是未知数，因而加上了“π的次数”．故正确的答案为系数是23π-，次数是4．
【点睛】
考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
8．已知一个多项式加上223x y xy -得222x y xy -，求这个多项式．
佳佳的解题过程如下：
解：222223x y xy x y xy ---①
224x y xy =-②
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程．
解析：是从第①步开始出错的，见解析
【分析】
根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解．
【详解】
解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：
根据题意，得：()()222223x y xy x y xy ---
222223x y xy x y xy =--+
222x y xy =+，
∴这个多项式为222x y xy +．
故答案为22
2x y xy +．
【点睛】
本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算．
9．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．
99999×11=__________；
99999×12=__________；
99999×13=__________；
99999×14=__________．
（1）你发现了什么？
（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？
解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981
【分析】
用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．
【详解】
解：99999×11=1099989；
99999×12=1199988；
99999×13=1299987；
99999×14=1399986．
故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．
（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998．
（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．
【点睛】
此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．
10．用代数式表示：某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a，那么第二年的产量是多少？
解析：15a
【分析】
设第一年的产量为a，以15%的速度增长，表示在m的基础上增长a的15%．
【详解】
解：根据题意，得
设第一年的产量为a，以15%的速度增长，
∴第二年的产量为a（1＋15%）＝1.15a．
【点睛】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
11．上海与南京间的公路长为364km，一辆汽车以xkm/h的速度开往南京，请用代数式表示：
（1）汽车从上海到南京需多少小时？
（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需多少小时？
（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到几小时？
解析：（1）364
x
h；（2）
364
2
x+
h；（3）
364364
2
x x
⎛⎫
-
⎪
+
⎝⎭
h
【分析】
（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；
（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；
（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．
【详解】
解：（1）汽车从上海到南京需364
x
h；
（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需364
2
x+
h；
（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到
364364
2
x x
⎛⎫
-
⎪
+
⎝⎭
h．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
12．已知多项式2
34212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．
解析：（1）432215253
x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．
【分析】
（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；
（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．
【详解】
（1）按的降幂排列为原式432215253
x x x x -+++-． （2）∵2
34212553
x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13
-． 【点睛】 本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．
13．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）
（2）求出当a ＝20，b ＝12时的绿化面积．
解析：（1）（5a 2+3ab ）平方米；（2）2720平方米
【分析】
(1)根据割补法,用含有a,b 的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b 的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.
(2)将a ＝20，b ＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.
【详解】
解：（1）（3a+b ）（2a+b ）﹣（a+b ）2＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣（a 2+2ab+b 2）＝
6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝5a 2+3ab ，
答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米；
（2）当a ＝20，b ＝12时
5a 2+3ab ＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，
答：当a ＝20，b ＝12时的绿化面积是2720平方米．
【点睛】
(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.
(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤. 14．化简与求值：
（1）若1a =-，则式子21a -的值为______；
（2）若1a b +=，则式子12
a b ++的值为______； （3）若534a b +=-，请你仿照以上求式子值的方法求出()()2422a b a b +++-的值. 解析：（1）0；（2）
32；（3）-10. 【分析】
（1）把a 的值代入计算即可；
（2）把a+b 的值代入计算即可；
（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b 的值计算即可．
【详解】
解：（1）()221110a -=--=；
（2）1311222
a b ++=+=； （3）()()()()24221062253224210a b a b a b a b +++-=+-=+-=⨯--=-．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．
15．观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现： （1）系数的规律有两条：
系数的符号规律是
系数的绝对值规律是
（2）次数的规律是
（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是 ．
解析：（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；
（3）(1)n n nx -
【分析】
通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题．
【详解】
（1）奇数项为负，偶数项为正，
与自然数序号相同；
（2）与自然数序号相同；
（3）(1)n n nx -．
【点睛】
本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
16．已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．
(1)计算B 的表达式；
(2)求出2A ﹣B 的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=
18，b=15，求(2)中式子的值．
解析：（1）﹣2a 2b+ab 2+2abc ；（2） 8a 2b ﹣5ab 2；（3）对，0．
【分析】
（1）根据B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A 列出关系式，去括号合并即可得到B ；
（2）把A 与B 代入2A-B 中，去括号合并即可得到结果；
（3）把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵2A ＋B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ，
∴B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A
＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc)
＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc
＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ；
（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc)
＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc
＝8a 2b －5ab 2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c 无关，
将a ＝18，b ＝15
代入，得
8a2b－5ab2＝8×
2
1
8
⎛⎫
⎪
⎝⎭
×
1
5
－5×
1
8
×2
1
()
5
＝0．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
17．已知多项式2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，当k为何值时，它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式．
解析：k=2．
【分析】
根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】
解：2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，
=3x2+（4+k）xy+2y2，
因为它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式，
所以4+k=6，
解得：k=2．
【点睛】
本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.
18．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．
请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．
解析：见解析．
【分析】
设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．
【详解】
解：设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，
则原来两位数为10a+b，交换后的新两位数为10b+a，
（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b），
则这个结果一定是被9整除．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．19．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
解析：16或25
【解析】
试题分析：根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．
试题
解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=4．
①当b=0时，此时A不是二次三项式；
②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴a=1，b=﹣4或a=1，b=﹣3．
当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3时，（a﹣b）2=16．
点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．
20．计算：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab．
解析：8ab2+4．
【分析】
原式合并同类项即可得到结果．
【详解】
原式=（7﹣7）ab+（﹣3+3）a2b2+8ab2+（7﹣3）=8ab2+4．
【点睛】
本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
21．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：
（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有
这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； （4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
解析：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.
【分析】
（1）把框住的数相加即可求解；
（2）设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +，相加即可得到规律；
（3）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=180,根据解得情况即可求解；
（4）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=2020,根据解得情况即可求解；
【详解】
解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
∵十字框中五个数的和41011121855511=++++==⨯，
∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.
设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +.
11775a a a a a a +-+++-++=，
∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
（3）十字框中五个数的和不能等于180.
∵当5180a =时，解得36a =，
3675
1÷=，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，
∴十字框中五个数的和不能等于180.
（4）十字框中五个数的和能等于2020.
∵当52020a =时，解得404a =，
4047575÷=，404在数阵中位于第58排的第5个数，
∴十字框中五个数的和能等于2020，
这五个数是404，403，405，397，411.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为a ，求出十字框中五个数
的和为5a.
22．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m ，n 的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m 、n 的式子表示）？ ③若m=2n ，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%） 解析：（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n ）元；②实际盈利为92n ﹣8m 元；③38%．
【分析】
（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;
（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n 代入实际利润92n-8m 中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n 元，
∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元．
（2）①实际总销售额为：60（m+n ）+40×0.8（m+n ）=92（m+n ）元，
②实际盈利为92（m+n ）﹣100m=92n ﹣8m 元，
∵100n ﹣（92n ﹣8m ）=8（m+n ），
∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n ）元．
③当m=2n 时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n ﹣8m=38m 元， 利润率为
38100m m
×100%=38%． 故答案为38%．
【点睛】 本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 23．已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．
解析：2322x x -++
【分析】
将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．
【详解】
解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，
∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．
【点睛】
本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法
则是解题的关键．
24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1．
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x =﹣2，求所挡的二次三项式的值．
解析：（1）x 2﹣8x +4；（2）24
【分析】
（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可；
（2）把x=-2代入（1）的结果，计算即可．
【详解】
（1）x 2﹣5x +1﹣3（x ﹣1）
=x 2﹣5x +1﹣3x +3
=x 2﹣8x +4；
∴所挡的二次三项式为x 2﹣8x +4．
（2）当x =﹣2时，x 2﹣8x +4
=（﹣2）2﹣8×（﹣2）+4
=4+16+4
=24．
【点睛】
本题考查了整式的加减．根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本题的关键．
25．先化简，再求值： ()()()()2
4222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ． 解析：132
【解析】
试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
试题
原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-， 当12,2
x y =-=-时,原式174.22=-= 26．已知22134,2313
P x mx y Q x y nx =+-+=-+-， （1）关于,x y 的式子2P Q -的取值与字母x 的取值无关，求式子(3)(3)m n m n +--的值；
（2）当0x ≠且0y ≠时,若135333P Q -=
恒成立，求,m n 的值。

解析：（1）－14；（2）29
m =
，27n =-. 【分析】 （1）首先化简2P Q -，然后根据其取值与字母x 的取值无关列出m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入求值即可；
（2）首先化简133P Q -，然后根据135333P Q -=
恒成立列出m 、n 的方程，求出m 、n 的值即可.
【详解】
解：（1）2P Q -()
2213422313x mx y x y nx =+-+--+-， 2213446223
x mx y x y nx =+-+-+-+， ()()21732423n x m x y =++-+
+， ∵式子2P Q -的取值与字母x 的取值无关， ∴3+2n=0，m-4=0，
∴m=4，32
n =-， ∴(3)(3)426814m n m n n m +--=-=--=-；
（2）()
221113334231333P Q x mx y x y nx ⎛⎫-=+-+--+- ⎪⎝⎭， ()
22219312333n x mx y x y x ⎛⎫=+-+--+- ⎪⎝⎭， 22219312333
n x mx y x y x =+-+-+-+， 223593333n x m x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， ∵135333P Q -=
恒成立， ∴903n +=，2303
m -=， ∴29
m =
，27n =-. 【点睛】 本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键. 27．设A =2x 2+x ，B =kx 2-（3x 2-x+1）.
（1）当x= -1时，求A的值；
（2）小明认为不论k取何值，A-B的值都无法确定.小红认为k可以找到适当的数，使代数式A-B的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由.
解析：（1）A=1；（2）小红的说法正确，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）把x=-1代入A进行计算即可得；
（2）先计算出A-B，根据结题即可得.
试题
（1）当x=-1时，A=2x2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1；
（2）小红的说法正确，理由如下：
A-B=（2x2+x）-[kx2-(3x2-x+1)]=（5-k）x2+1，
所以当k=5时，A-B=1，
所以小红的说法是正确的.
28．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．
，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长（3）如果点A表示数4
度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．
（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
解析：(1)4，7；(2) 1，2；(3) -92，88；(4)m+n-p，|n-p|
【分析】
(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(4)按照(1)(2)(3)中的方法讨论更加一般的情况即可求解．
【详解】
解：(1)∵点A表示数-3，∴将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-
3+7=4，A，B两点间的距离为4-(-3)=7，
故答案为：4，7；
(2)∵点A 表示数3，∴将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是3-7+5=1，A ，B 两点间的距离为3-1=2，
故答案为：1，2；
(3)∵点A 表示数-4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是-4+168-256=-92，A ，B 两点间的距离是-4-(-92)=88，
故答案为：-92，88；
(4)∵A 点表示的数为m ，∴将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度， 那么点B 表示的数为m+n-p ，A ，B 两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．
故答案为：m+n-p ，|n-p|．
【点睛】
本题考查的是数轴上点的平移规律及数轴上两点之间的距离公式，点在数轴上平移遵循“左减右加”原则；注意数轴上两点之间的距离为大数减小数，当不确定谁大谁小时记得加绝对值符号；正确利用数形结合分析是解题关键．
29．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：
（1）列式，并计算：
①3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a 经过D ，C ，A ，B 的顺序运算后，结果是45，a 是多少？ 解析：（1）①7；②206；（2）256a =或256a =- 【分析】
（1）把-3和5经过A ，B ，C ，D 的运算顺序计算即可；
（2）根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可；
【详解】
（1）①2[(3)2(5)]67-⨯--+=；
②2[5(5)]26206--⨯+=；
（2）()()226545a +--=，()2620a +=，
解得256a =或256a =-．
【点睛】
本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 30．让我们规定一种运算a b
ad cb c d =-， 如23
2534245=⨯-⨯=-． 再如
1
4224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，
（1）计算60.5
142
= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232
x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7
【分析】
（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；
（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．
【详解】
解：（1）60.5
160.543211242
=⨯-⨯=-=； -3-2
352415874
5=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x
=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．
（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），
=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），
=-x-8，
当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．
∴当x=-1时，223212232
x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】
本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．。